2023年12月2日发(作者：小学数学试卷 检查)
66.如图，点A在函数y(x0)的图象上，过点
xA作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y
轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是……（ ）
A.2 B.3
C.6 D.不能确定
A
E
y
F
O
x
（第6题图）
7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成
一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图
所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小
正方体木块的个数为………………（ ）
A.22个 B.19个
（俯视图）
（正视图）
C.16个 D.13个
（第7题图）
8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
9.若n为整数，则能使n1也为整数的n的个数有 ……………………（ ）
n1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知a为实数，则代数式2712a2a2的最小值为………………（ ）
A.0 B.3 C.33 D.9
14.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG
的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么
C、F两点之间的最小距离为 cm．
15.若规定：① m
表示大于m的最小整数，例如：
3
4，2.4
2；
② m
表示不大于m的最大整数，例如：
5
5，3.6
4.
则使等式2 x
x
4成立的整数．．x ．
16.如图，E、F分别是
ABCD的边AB、CD上
的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于
点Q，若S△APD
15cm，S△BQC
25cm，
则阴影部分的面积为
cm．
.
222A
P
D
F
E
B
Q
C
（第16题图）
19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，．．．将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.
21.如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，
M
10若sinABM，求证:NMBMBC.
10
A D
N
B
(第21题图)
C 22.如图，抛物线的顶点坐标是，－，且经过点A( 8 , 14 ).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），
试求点B、C、D的坐标；
(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．
试判断：PAPB与ACBC的大小关系，并说明理由.
B
O
C D
(第22题图)
23.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动
y
5298．A
x
点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM 上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP.
(1)若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？
若存在，求出APC的大小；若不存在，请说明理由；
(2)连结AQ交PC于点F，设k
E
PF，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．
PCA
O
．
C
B
F
P
Q
M
（第23题图） 1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％)
A、6 0 B、40 C、 29 D、25
2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．
A、1 B、9/4 C、4 D、36/25
3、已知：3(x23x)2，x2+3x为( )
2x3xA、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( )
A、最小值12 B、最大值12
C、．最小值25 D、最大值25
5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )
A、 3个球 B、4个球 C、5个球D、6个球
5、9人分24张票，每人至少1张，则( )
A、至少有3人票数相等 B、至少有4人票数无异
C、不会有5人票数一致 D、不会有6人票数同样
2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有 条。
3、观察下列等式，你会发现什么规律
22 22 1×3+1=2； 2×4+1=3； 3× 5+1=4；4 × 6+1=5；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为 。
4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。
5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利
元
6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。
三、解答题(共40分)
1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。
(1)求AB的长；(2)求EG的长。
2．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间? (3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱 总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计) 3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。 (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米? 4、(1 2分)O C在y轴上，OA=10，OC=6。 (1)如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕C G所在直线的解析式。 (2)如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E\'，①求折痕AD所在直线的解析式： ②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y=12x+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线12AD的交点的个数。 (3)如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。 2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )． (A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．5 23．若等腰△ABC的三边长都是方程x-6x+8=0的根，则△ABC的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12 4．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖： 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖： 如果D中奖，那么A也中奖 则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2225．已知三条抛物线y1=x-x+m，y2=x+2mx+4，y3=mx+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是( ) (A)4/3 6．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为( ) (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50° 二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB= ． 8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y的值等于 。 9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}an1an2nan1(n=1，满足关系式：2,3,…，n)，且a1=2，试猜想an= (用含n的代数式表示)， 10.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50= 。 11． 已知x为实数，且322，则x+x的值为 。 (xx)2x2x12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有 个。 三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分) 13．(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高. (1)求证：AC·BC=BE·CD： (2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。 14.(本题10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 (2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。 15．(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则111111。(1)试证明： AMANACAMANAC (2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足1111111,‘，用直尺在图中分别作出长度r，r\'的线段. rr1r2rr1r2r3 16．已知：如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x1，0)、B(x2，0)和y轴上的点C(0，-3/2)，⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=3a，AB=23， (1)求抛物线的解析式： (2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由； (3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式． 2 19、若不等式组x84x1 的解集是x＞3,则m的取值范围是 ( ) xm(A)m＞3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m＜3 20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了 ( ) (A)4圈 (B)3圈 (C)5圈 (D)3.5圈 23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. (1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数. (2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少. 24、(本题10分)已知:关于x的方程x2xk0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若、是这个方程的两个实数根,求:(3)根据(2)的结果你能得出什么结论? 211的值. 25、(本题12分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x轴的正方向夹角为30°.求直线AB的解析式. y B A O x 26、(本题12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线. C (1)求证:∠PCD=∠POC (2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长. P A D B B D O 27、(本题12分)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙O1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问: ⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明. C A P O2 O1 B D 28、(本题14分)已知抛物线y=-x+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左边),且x1+ x2=4. (1)求b的值及c的取值范围; (2)如果AB=2,求抛物线的解析式; (3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由. 2已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－1|－1=0，则m的值是 （ ） 2A．10或2222 B．10或－ C－10或 D．－10或 55551. 已知反比例函数yk(k0)的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），xAO且x1x2，则y1y2的值是 （ ） CA．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 2. 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ） A．2π B．4π C．23 D．4 3. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的B1，估计步行不4能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ） A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟 5. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ ） A．rc2r B．rrr C． D．2 cr2crcr26. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 （ ） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 7. 如图，正方形ABCD的边AB1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是 （ ） A．1 B．1 C．1 D．1 2436 8. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为 （ ） A．x1－x2 + x3 = 1 B．x1+ x2－x3 = 1 C．x1 + x2－x3 = 2 D．x1－x2 + x3 = 2 二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分） 9. 在实数范围内分解因式：x－2x－4＝_________ 23x13y1210. 方程组的解是 xy2611. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是______________ 12. 函数y=2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1x沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=2的图象的交点共x有 _______个。 13. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。 14. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________. 三、解答题：（共48分） 15. （本小题8分）已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB>PA）。设PA=x，PB=y，求y 关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围 解： 16. （本小题10分）如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。 解： P A T O B 17. （本小题10分）已知关于x的方程xaxa有正根且没有负根，求a的取值范围。 解： 18. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF的影长。 解： ACE MBNDF 219. （本小题10分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过点（1，2）. （1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值. （2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列等式中，是x的函数的有（ ）个 （1）3x2y1（2）xy1（3）xy1（4）yx A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ） A、20% a B、（1—20%）a C、22a D、120%a 120%3、在梯形ABCD中，AD∥BC，BC90,AB6,CD8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于 （ ） A、4 B、5 C、6 D、7 AMDBNC24、已知方程x(2k1)xk10的两个实数根x1,x2满足x1x24k1，则实数k的值为 （ ） 41A、1，0 B、—3，0 C、1， D、1， 335、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，则BFD 12，( ) A、15 B、20 C、30 D、45 6、已知x为实数，且AFB12DC322x3x的值（ ） ，那么(x3x)22x3xAA、1 B、—3或1 C、3 D、—1或3 7、在ABC中，M为BC中点，AN平分BAC,ANBN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于 （ ） A、2 B、2.5 C、3 D、3.5 8、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在1x5上的函数值总是正的，B则m的取值范围 （ ） A、m7 B、m1 C、1m7 D、以上都不对 9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作PCOP，PC交AP=4，PB=2，则PC的长为 （ ） A、2 B、2 C、22 D、3 10、已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图，在下列代数式中: 2NMCO于点C，ABPC若Ob4ac,（1）（2）（3）abc;（4）4a+b; （5）abc;abc;值为正数的有（ ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2二、填空题（每小题3分，共24分） 11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cosDCF的值是__________. DC12、一次函数ykxb，当3x1时，对应的y值为1y9，则kb=________. 13、a,b,c,d为实数，先规定一种新的运算: FABEab24 =adbc，那么 18时，x=______. bd(1x)514、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为2，则点O到BE的距离OM=________. 15、若(0)是关于x的方程axbxc0(a0)的根，则以根的一元二次方程为____________________________________. 2FDEMOC1为AB116、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点2xN在直线yx3上，设点M坐标为（a，b）,则QBDARFSyabx2(ab)x的顶点坐标为___________________. 17、在RtABC中，A90,AB3cm,AC4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转PCE90到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____cm. 18、已知点Ax1,5,Bx2,5是函数 yx2x3上两点，则当xx1x2时，函数值y=___________. 22 三、解答题 19、先化简再求值（本题4分） a1a4a22，其中a满足a2a10. 22a2aa4a4a2 227x15120、解方程（本题4分）x0. x2x2 22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点. DA E F H BGC 23、（本题10分）已知以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边CAC交于点D，E为BC边的中点，连结DE. (1) 如图，求证：DE是圆O的切线 (2) 连结OE，AE，当CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求SinCAE的值. ED BAO 24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？ 25、（本题12分）如图，已知直线y2x12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的MD. (1)求证：(2)如果M与直线AB相切于点D，连结ADM∽AOB; M的半径为25，请求出点M的坐标，并写出以529,为顶点，且过点M的抛物线的解析式; 22(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与AOB相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。 自主招生考试 数学试卷 一、填空题（5840分） 3x13y121、方程组的解是 xy262、若对任意实数x不等式axb都成立，那么a、b的取值范围为 3、设1x2，则x21xx2的最大值与最小值之差为 24、两个反比例函数y366，y在第一象限内的图象点P1、P2、P3、…、P2007在反比例函数y上，xxx它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过P1、3P3、P2007分别作y轴的平行线，P2、…、与y的图象交点依次为Q1(x1\',y1\')、x\'\',y2007)， Q2(x2\',y2\')、…、Q2007(x2007则P2007Q2007 绕5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD，AD9，AB12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x3x20的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线y2xpx4p1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（5840分） 9、如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC3:2:1，在AC边上，CM:MA1:2，BM交AD、AE于H、G，则22MBH:HG:GM等于 ( ) A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10 10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) rrrrA、 B、 C、 D、2 c2rcr2crcr2211、抛物线yax与直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是 ( ) A、1111a1 B、a2 C、a1 D、a2 422412、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( ) A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元 13、设关于x的方程ax(a2)x9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数2a的取值范围是 ( ) 22222a0 B、a C、a D、115751114、如图，正方形ABCD的边AB1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积A、a之差是 ( ) 1 B、1 24C、1 D、1 3615、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是 ( ) A、A、1x5 B、5x13 C、13x5 D、5x15 16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A、2x% B、12x% C、(1x%)x% D、(2x%)x% 三、解答题 17、（15分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2(m2)xm3m30有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x1x2 18、（15分）如图，开口向下的抛物线yax8ax12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCA∽OBC，（1）求OC的长及点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。 22222mx1mx26，求mr 值；（2）求的最大值。 1x11x222BC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，AC 19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决家电名称 空调 彩电 冰箱 定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰111箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台 工 时 324所需工时和每台产值如下表 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才产值（千元） 3 4 2 能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？ 20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。 21、（15分）如图，已知⊙O和⊙O\'相交于A、B两点，过点A作⊙O\'的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O\'于E、F，EF与AC相交于点P，（1）求证：PAPEPCPF；PE2PF（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O\'为等圆时，且PC:CE:EP3:4:5时，求PEC与2PBPCFAP的面积的比值。 高中提前招生数学题 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列计算正确的是 （ ） 236623A、2a·a2a B、(3a)9a C、aaa D、（a)a2236236 2．抛物线y(a8)2的顶点坐标是 （ ） A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2） 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A、270πcm B、360πcm C、450πcm D、540πcm 4．如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其 中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每 张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ） 2222BFEC（第4题图） AD1131A、 B、 C、 D、 5101046．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ） 7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等， 这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 （第7题图）BDEAC8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） Ba58C50c72b○A50甲Aa 乙ca505072丙aOC（第9题图）BA、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙 9．如图，∠ACB＝60，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在 CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的 水平距离为 （ ） A、2π B、4π C、23 D、4 10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶 嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正 方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边 AEHDG（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ） A、X＋Y＝49 B、X－Y＝2 C、2XY＋4＝49 D、X＋Y＝13 11．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上 的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE 为X，则Y关于X的函数图象大致是 （ ） 12．先作半径为22BC(第11题图） F则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ） A、（2的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，2262767) B、) C、（（2) D、(2) 22二、填空题（第小题4分，共24分） 13．我们知道，1纳米=10米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米。 14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20,则∠BAO的度数为 。 15. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 。 16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面， 请观察图形并解答下列问题。 n=1 n=2 n=3 A○○—9OCB（第14题图）Xy在第n个图中，共有 白块瓷砖。 （用含n的代数式表示） 17．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0） 与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动， 则经过 秒后动圆与直线AB相切。 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐 标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次 增加1的规律，在抛物线yax(a＞0)上向 右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。 三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分， 第21、22、23题各为10分，第24题12分） 19.（1）计算() （2）化简 20.本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。 问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？ （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明 2降价次数 销售件数 一 10 二 三 40 一抢而光 12320070(3)2 324 2x4x16 21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 请在所给网格中按下列要求画出图形。 （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点 落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC， 使点C在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它 们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点 上，各边长都是无理数。 22.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。 （1）计算：O1D= ，O2F= 。 （2）当中心O2在直线L上平移到两个正方 形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。 AEBO1CDFO2GHL（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取 （第22题图） 值范围（不必写出计算过程）。 23．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）. (1)当t=4时，求S的值； （2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 V（km/h）30ABO1020C35t（h）侵袭到N城？如果不会，请说明理由。 24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。 （2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。 （3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。 YACPOBXX=1 自主招生考试 数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin452cos30的结果是（ ） A．2 B．2 C．1 D．3 C B B D A 2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正C 方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ） A．13 3B．3 3C．13 4D．1 2D 3．已知a,b为实数，且ab1，设Mab11，N，则M,N的大小关系是（ ） a1b1a1b11，估计步行不能4A．MN B．MN C．MN D．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟 5.二次函数y2x4x1的图象如何移动就得到y2x的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的 商品 一件衣服 一双鞋 一套化妆品 原价（元） 420 280 300 优惠方式 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 付款时可以使用购物券，但不返购物券 22请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ） A． 500元 B． 600元 C． 700元 D． 800元 8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二、填空题：（每题6分，共30分） 9. 若关于x的分式方程1a在实数范围内无解，则实数a _____. 1x3x3210．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm. 11．对正实数a,b作定义ab2abab，若4x44，则x的值是________． 12．已知方程xa3x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ． 13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． 三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。 14．（本小题满分8分）【田忌赛马】 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马田忌上马 齐王上马 田忌中马 齐王中马 田忌下马 齐王下马 图1 田忌上马 齐王中马 田忌中马 齐王下马 田忌下马 齐王上马 图2 各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下： （1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________. 1,2,3、2,7,8,19，我们称15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。 1,2，1,4,7是不是好的集合？ (1)请你判断集合(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。 16．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点， 0求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=180。 17．（本小题满分10分）．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线y12（1）求证：x上的一个动点．4以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1的相切； （2）设直线PM与抛物线y12x的另一个交点为点Q，连接4NP，NQ，求证：PNMQNM． 四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分） 18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。 高中提前招生考试试卷 考生须知： 1、本卷满分120分，考试时间100分钟。 2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。 一、选择题（每小题4分，共40分） 20061.函数y= 自变量x的取值范围是…………………（ ） x A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x≠0 2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) b+1ba+baA． 米； B．（ +1）米； C．（ +1）米； D．（ +1）米 aaab3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A．75×10； B．75×10； C．7.5×10； D．7.5×10 4. 已知⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm, 若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( ) A．0cm； B．4cm； C．8cm； D．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) 191065A． ； B． ； C． ； D． 252525256. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE， 1AC=AD. 那么在下列四个结论中：（1） AC⊥BD；（2）BC=DE； （3）∠DBC= ∠DAB； 2（4） △ABE是正三角形，正确的是……………( ) A．（1）和（2）； B．（2）和（3）； C．（3）和（4）； D．（1）和（4） 7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示 班 计划人数 -7-6-6-5计算机 100 奥数 90 英语口语 60 班 报名人数 计算机 280 英语口语 250 音乐艺术 200 若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（ ） A．计算机班； B．奥数班； C．英语口语班； D．音乐艺术班 8. 抛物线y=ax+2ax+a+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………( ) 1A．（ ，0）； B．（1， 0）； 2 C．（2， 0）； D．（3， 0） 9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm， 22OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么 两条桌腿的张角∠COD的大小应为…………………( ) A．100°； B．120°； C．135°； D．150°. 10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（ ） 绿 黄 黄 红 红 绿 绿 黄 红 黄 红 绿 红 红 黄 绿 黄 绿 绿 黄 红 黄 红 绿 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 . 12. 若不等式组日 1 8 15 22 29 一 2 9 16 23 30 二 3 10 17 24 31 三 4 11 18 25 四 5 12 19 26 五 6 13 20 27 六 7 14 21 28 周次 一 二 三 四 五 足 . 1x1有解，那么a必须满2xa13. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示, E是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则E点的坐标是___________________. 14. 等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒. 15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后 用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 段. 16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号. 三、解答题（本大题满分50分，17－19题每题6分，20－23题每题8分） 17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm） 18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 甲 乙 19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在。 如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E。连接AE、BE、CE和DE，那么根据垂直平分线的性质，得到AE=BE,CE=DE。又可得AC=BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠EAC=∠EBD。 另一方面，在△EAB中，从AE=BE，得到∠EAB=∠EBA，将 以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD。即：直角等于钝角！ 20. 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？ （2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？ （3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？ 21. 下表是五爱中学初一（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录 （单位：册） 2 11 12 8 10 3 9 12 5 6 10 10 5 12 11 4 3 2 3 4 12 3 9 7 2 12 9 10 12 5 8 3 7 2 12 8 11 10 4 12 （1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然知道整个情况？ （2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息. （3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册？ 22. 由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. 23. 在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE送山区学校 80% 送兄弟学校 20% 的长；若不存在，请说明理由.
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