人教版高一上期末数学试卷(有答案)

2023年12月2日发(作者：小学数学试卷平均分)

人教版高一上期末数学试卷(有答案)

无明显问题的段落：

一、选择题：

1.已知集合M={x∈R|x^2+2x=0}，N={2}，则M∩N={2}。

2.若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为3/4π。

3.设x∈R，向量a=(3,x)，b=(-1,1)，若a⊥b，则||a||=6.

4.二次函数f(x)=ax^2+bx+1的最小值为f(1)=0，则a-b=-2.

5.已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①，②，③，④。其中可作为该平面其他向量基底的是①④。

6.已知函数f(x)=|x-1|，则与y=f(x)相等的函数是g(x)=1-x。

7.已知a=log3 2，b=log3 4，c=log3 5，则c>b>a。

8.已知函数f(x)=x^2-4x+5，若g(x)=f(x)-m为奇函数，则实数m的值为2.

9.某人欲购买标价为2700元的商品，他可以享受的实际折扣率约为75%。 10.将函数y=f(x)的图象上所有点向左平行移动1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴的方程是y=-1.

11.函数y=f(x)的图象可能是D。

12.关于x的方程(a^2-1)x^2+2ax+a=0 (a>1且a≠-1)解的个数是2.

二、填空题：

13.函数f(x)=sin(x-π/2)，则sinα=f(α+π/2)，tan(π-α)=tanα。

14.已知角α为第四象限角，且tanα=-3/4，则cosα=4/5，sinα=-3/5.

解得m=2c-1=2log3(5)-1。

故选：C．

4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a-b=（）

A．-2 B．-1 C．1 D．3

解：由题意可得f(1)=a+b+1=0，即a=-b-1，代入a-b中得a-b=-2b-1.所以选A。 5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①（3，1），②（1，1），③（1，-1），④（-2，-2）与（-1，2）；其中可作为该平面其他向量基底的是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

解：根据向量组共线或不共线的特性，可以排除②和④。又因为①和③不共线，所以可作为该平面的基底。所以选B。

6．（3分）已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）

A．g（x）=x-1 B．h（x）=|x| C．s（x）=x-1（x≥1）

D．t（x）=|x-1|

解：将x=1代入f(x)得f(1)=0.因为f(x)的定义域为实数集，所以当x≠1时，f(x)>0.所以与f(x)相等的函数只能是t(x)=|x-1|。所以选D。

7．（3分）已知，a=log3 2，b=log3 4，c=log3 5，则（） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b

解：根据对数的性质，可得b=2a，c=log3 5=log3

(4*5/4)=log3 4+log3 5/4=2a+c/2.所以c>b>a，即c＞b＞a。所以选A。

8．（3分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，若$g(x)=f(x)-m$为奇函数，则实数m的值为（）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

解：由题意可得$g(-x)=-g(x)$，即$f(-x)-m=-f(x)-m$，即$f(-x)=-f(x)$。因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-x)=-f(x)$恒成立。所以$g(x)=f(x)-m$也是奇函数，即$g(-x)=-g(x)$。所以$f(-x)-m=-f(x)-m$，即$f(-x)=-f(x)$。所以$f(x)$是奇函数。所以$f(0)=0$。所以$m=f(0)=0$。所以选C。

由f（x）和g（x）的单调性可知，f（1）＜g（1），且在x＜及x＞1时，f（x）＞g（x）。

方程无解；

3）当a=1时，方程化为x2+3x+1=0，解得x=-（3±√5）/2，有两个解； 综上所述，当a＞1或a=1时，方程有两个解，当a＜1时，方程无解。

故选：A．

f(x) = ax在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f(0) = 1，f(1) =

a。

g(x) = ﹣x^2 + 2x + a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g(0) = a，g(1) = 1 + a，f(x)＞g(x)，f(1)＜g(1)。

在(0,1)上f(x)与g(x)有一个交点。

又g(x)在x＞1时有一个零点，而f(x)恒大于零。

f(x)与g(x)的图象在x＞1时还有一个交点。

方程有两个解．

综上所述，方程有两个解．

故选：A．

13．（4分）函数y = 3 - x^2的定义域是（﹣∞，a]，则a

= 3.

解：函数y = 3 - x^2的定义域为实数集合中使得3 - x^2存在的x的集合，即x^2 ≤ 3，因此a = 3. 故答案为：（﹣∞，3]

14．（4分）已知角α为第四象限角，且tan(π - α) = 2/3，则sinα = -3/5，cosα = 4/5.

解：由XXX(π - α) = 2/3可知tanα = -2/3，又因为α为第四象限角，所以sinα。0，且sinα < cosα。由此可得sinα = -3/5，cosα = 4/5.

故答案为：-3/5.

15．（4分）已知9a = 3，lnx = a，则x = e^(1/3)。

解：由9a = 3可得a = 1/3，代入lnx = a中可得lnx = 1/3，两边取指数得x = e^(1/3)。

故答案为：e^(1/3)。

16．（4分）已知向量||u|| = 2，||v|| = 3，||u + v|| = 7，则||u

- v|| = 3.

解：根据向量的模长定义，有||u + v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 +

2||u||·||v||，代入已知条件可得7^2 = 2^2 + 3^2 + 2·2·3，解得||u||·||v|| = 6.又因为||u - v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 - 2||u||·||v||，代入已知条件可得||u - v||^2 = 2^2 + 3^2 - 2·2·3 = 1，解得||u - v|| = 1或-1，因为向量的模长为非负数，所以||u - v|| = 1不成立，故||u -

v|| = 3.

故答案为：3.

17．（4分）已知tan(α + β) = 8，且满足sinα < cosα，则sinαcosα = 1/16，sinα - cosα = -3/4.

解：根据XXX(α + β) = 8可得tanα + tanβ = 8 - tanα·tanβ，代入sinα < cosα可得sinαcosβ + cosαsinβ < cosαcosβ + sinαsinβ，化简可得sin(α - β) < 0，因此α - β为第二象限或第三象限角。又因为sinα < cosα，所以α为第四象限角，β为第一象限角。根据三角函数的定义可得sinαcosβ = cosαsinβ = 1/4，代入tanα + tanβ = 8 - tanα·tanβ和sinα + cosα = 1可得tanα·tanβ = 15/16，解得tanα和tanβ分别为-1/3和-5，代入sinαcosα = tanα·tanβ可得sinαcosα = 1/16，代入sinα + cosα = 1可得sinα - cosα = -3/4.

故答案为：1/16，-3/4.

18．（4分）已知函数f(x) = 2x - 1 + a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f(x1) = f(x2)，则实数a的取值范围是（﹣∞，1/2）。

解：当x ≥ 1/2时，2x - 1 ≥ 0，因此f(x) ≥ a，当x。0，则f(x)。0，即a ∈ (0.2/3)；若a。2 - 3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f(x1) = f(x2)成立，则2 - 3a < 0，即a ∈ (-∞。2/3)。综上可知，a的取值范围是（﹣∞，1/2）。

故答案为：（﹣∞，1/2）。

解：（Ⅰ）由于f(x)为奇函数，即满足f(-x)=-f(x)，代入f(x)=kx^2+2x得到-kx^2-2x=kx^2+2x，整理得到k=0.

Ⅱ）代入g(x)=a(f(x)-1)=a(kx^2+2x-1)得到g(x)=akx^2+2ax-a，g(-x)=akx^2-2ax-a，因为g(x)为偶函数，即满足g(-x)=g(x)，所以akx^2+2ax-a=akx^2-2ax-a，整理得到ax=0，即x=0或者a=0.当a=0时，g(x)恒为-1，不考虑；当x=0时，g(x)=-1，不是最小值。所以在区间[-1,2]上，g(x)的最小值为g(2)=4a-1.

1.若$aleq 1$，则函数$g(x)$在$[-1,2]$上单调递减，且$x=2$时$g(x)$在$[-1,2]$上的最小值为$a^4-1$；若$a>1$，则函数$g(x)$在$[-1,2]$上单调递增，且$x=-1$时$g(x)$在$[-1,2]$上的最小值为$a^{-2}-1$。

2.已知函数$f(x)$，定义：

Ⅰ）$F(2x-1)$的解析式为：

F(2x-1)=begin{cases}

1 & x>frac{1}{2}

0 & x=frac{1}{2}

1 & x

end{cases}

Ⅱ）若$F(|x-a|)+F(2x-1)=0$，求实数$a$的值。

当$x>frac{1}{2}$时，$F(|x-a|)=-1$，$F(2x-1)=1$，所以有$|x-a|<2x-1$，即$a^2leq 2a$，解得$aleq 2$。

当$x=frac{1}{2}$时，$F(|x-a|)=0$，$F(2x-1)=0$，所以有$|1-a|=1$，解得$a=0$或$a=2$。

当$x2x-1$，即$a^2geq 2a$，解得$ageq 2$。

综上所述，$a$的取值范围为$0leq aleq 2$。

Ⅲ）当$h(x)=cos xcdot F(x+sin x)=0$时，有$cos x=0$或$F(x+sin x)=0$。

当$cos x=0$时，$x=frac{pi}{2}+kpi$，其中$kinmathbb{Z}$。

当$F(x+sin x)=0$时，有$x+sin x=x$，即$sin x=0$，解得$x=kpi$，其中$kinmathbb{Z}$。

因此，$h(x)$的零点个数为$2$，分别为$frac{pi}{2}+kpi$和$kpi$，其中$kinmathbb{Z}$。

当$-frac{pi}{2}leq x

当$x=frac{pi}{2}$时，$h(x)=0$。

当$frac{pi}{2}