2023年11月13日发(作者：新全国卷高考数学试卷)
八年级上册数学《分式》单元测试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春•淅川县期末）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A ．x＝1 B ．x＝±1 C ．x＝﹣1 D ．x≠1
，，y，，，其中分式共有（ ） 2．（2019春•遂宁期末）下列各式：
D ．4个 A ．1个 B ．2个 C ．3个
的值是（ ） 4，则分式3．（2018秋•蓬江区期末）若
A ． B ． C ． D ．2
4．（2019春•锡山区校级期末）分式可变形为（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．（2019春•邱县期末）若A ＝﹣0.3，B ＝﹣3，C ，D ＝（），则它们的大小关系是（ ）
220
﹣
A ．A ＜B ＜C ＜D B ．A ＜D ＜C ＜B C ．B ＜A ＜D ＜C D ．C ＜
A ＜D ＜B
6．（2019春•滕州市期末）若分式方程1有增根，则它的增根为（ ）
A ．0或3 B ．1 C ．1或﹣2 D ．3
7．（2019春•怀宁县期末）下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．（A ﹣A B ）
2
D ．6xy
8．（2019春•越城区期末）能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A ．.1 B ．2 C ．3 D ．.4
9．（2018秋•莆田期末）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km）分别是S，S，S，则
2
123
下列说法正确的是（ ）
A ．2017年的森林面积增长率是
B ．2018年的森林面积增长率是
C ．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了
D ．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了
10．（2019秋•北碚区校级月考）已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使
关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2018秋•奉贤区期末）当x＝ 时，分式无意义．
12．（2019春•吴江区期末）若恒成立，则A +B ＝ ．
13．（2018秋•邵阳县期末）计算：（﹣2A B ）÷（A B ）＝ ．
﹣﹣
23313
无解，则m＝ ． 14．（2018秋•江岸区期末）关于x的分式方程
15．（2018秋•柘城县期末）系数化成整数且结果化为最简分式： ．
16．（2019春•平川区期末）观察式子：，，，，…，根据你发现的规律知，第n个式子为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）（2019春•阜宁县期中）关于x的分式方程4的解为非负数，求实数m的取值范围
18．（6分）（2018秋•颍上县期末）先化简，后求值：（x+1），其中x．
19．（8分）（2018秋•綦江区期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为”真分数”和”假分
数”，而假分数都可化为常分数，如：22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母
的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为”假分式”；当分子的次数小于分母的次数
时，我们称之为”真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可
以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：1；
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填”真分式”或”假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
20．（8分）（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值
解：由得，3，则有x3，由此可得，x（x）﹣2＝3﹣2＝7；
222
所以，．
请理解上述材料后求：已知A ，用A 的代数式表示的值．
21．（8分）（2019春•盐湖区期末）探索发现：1；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）灵活利用规律解方程：．
22．（10分）（2019春•简阳市 期末）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这
种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的
2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快
售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元?
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春•淅川县期末）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A ．x＝1 B ．x＝±1 C ．x＝﹣1 D ．x≠1
[解析]解：∵分式的值为零，
∴x﹣1＝0且x+x﹣2≠0，
22
解得：x＝﹣1．
故选：C ．
[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．
2．（2019春•遂宁期末）下列各式：，，y，，，其中分式共有（ ）
A ．1个 B ．2个 D ．4个 C ．3个
[解析]解：，，的分母中y，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．
均含有字母，因此是分式．
故选：B ．
[点睛]本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3．（2018秋•蓬江区期末）若4，则分式的值是（ ）
A ． B ． C ． D ．2
[解析]解：∵4，
∴4，
可得：x﹣y＝﹣4xy，
∴，
故选：B ．
[点睛]此题考查分式的化简求值，关键是先化简分式解答．
4．（2019春•锡山区校级期末）分式可变形为（ ）
A ． B ． C ． D ．
[解析]解：∵，
故选：D ．
[点睛]本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值
不变．
5．（2019春•邱县期末）若A ＝﹣0.3，B ＝﹣3，C ，D ＝（），则它们的大小关系是（ ）
220
﹣
A ．A ＜B ＜C ＜D B ．A ＜D ＜C ＜B C ．B ＜A ＜D ＜C D ．C ＜
A ＜D ＜B
[解析]解：∵A ＝﹣0.3＝﹣0.09，B ＝﹣3，C 4，D ＝（）＝1，
220
∴B ＜A ＜D ＜C ．
故选：C ．
﹣
[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
6．（2019春•滕州市期末）若分式方程1有增根，则它的增根为（ ）
A ．0或3 B ．1 C ．1或﹣2 D ．3
[解析]解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），
去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
整理得：x+2＝m，
由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，
解得：x＝1或x＝﹣2，
若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1；
若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解，
故原方程的增根只能为x＝1．
故选：B ．
[点睛]此题考查了分式方程的增根及增根的确定办法，增根问题的一般求解步骤如下：①让最简公分母
为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求得相关字母的值．
7．（2019春•怀宁县期末）下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．（A ﹣A B ）
2
D ．6xy
[解析]解：A 、•，故A 错误；
B 、，故B 错误；
C 、（A ﹣A B ），故C 正确；
2
D 、6xy，故D 错误，
故选：C ．
[点睛]本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质
是解题的关键．
8．（2019春•越城区期末）能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A ．.1 B ．2 C ．3 D ．.4
[解析]解：2，
当2x﹣3＝±1或±13时，是整数，即原式是整数．
解得：x＝2或1或8或﹣5；4个，
故选：D ．
[点睛]此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．
9．（2018秋•莆田期末）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km）分别是S，S，S，则
2
123
下列说法正确的是（ ）
A ．2017年的森林面积增长率是
B ．2018年的森林面积增长率是
C ．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了
D ．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了
[解析]解：2017年的增长率是，错误；
2018年的森林面积增长率，错误
2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误；
2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了，正确．
故选：D ．
[点睛]本题考查了分式的减法运算，正确理解增长率的意义是关键．
10．（2019秋•北碚区校级月考）已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使
关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
[解析]解：解不等式﹣11x﹣5≤6得：
x≥﹣1，
解不等式x﹣m得：
x＜2m，
∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解，
∴2m＞﹣1，
解得：m，
解分式方程得：
x，且x≠2，
∵关于x的分式方程有不大于5的整数解，
5且2，
解得：m≤13且m≠1，
则符合要求的m的值为：5，9，12，共3个，
故选：C ．
[点睛]本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一
次不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（2018秋•奉贤区期末）当x＝ ﹣3 时，分式无意义．
[解析]解：由题意得：x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
[点睛]此题主要考查了分式无意义，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
12．（2019春•吴江区期末）若恒成立，则A +B ＝ 4 ．
[解析]解：
∴
解得A ＝1，B ＝3，
A +B ＝4，
故答案为4
[点睛]本题考查了分式加减法，正确进行通分是解题的关键．
﹣﹣
23313
13．（2018秋•邵阳县期末）计算：（﹣2A B ）÷（A B ）＝ ．
[解析]解：原式＝（﹣2A B ）÷（A B ）
＝﹣2A B
＝﹣2A B
﹣﹣﹣（﹣）
2933
﹣﹣
2339
﹣
116
．
故答案为：．
[点睛]本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键，注意负整数指数
幂与正整数指数幂互为倒数．
14．（2018秋•江岸区期末）关于x的分式方程无解，则m＝ 2或4 ．
[解析]解：分式方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
mx﹣8＝2（x﹣2）
∴（m﹣2）x＝4
∴①当m﹣2＝0时，方程无解，此时m＝2；
②当m﹣2≠0时，x，
由x（x﹣2）＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解
∴当m﹣2＝2时，x＝2
∴m＝4时，原分式方程无解．
故答案为：2或4．
[点睛]本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，
是解题的关键．
15．（2018秋•柘城县期末）系数化成整数且结果化为最简分式： ．
[解析]解：系数化成整数：．
故答案是：．
[点睛]本题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解题的关键．
16．（2019春•平川区期末）观察式子：，，，，…，根据你发现的规律知，第n个式子为
．
[解析]解：∵，，，，…，
∴第n个式子为
故答案为：．
[点睛]主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分
析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）（2019春•阜宁县期中）关于x的分式方程4的解为非负数，求实数m的取值范围
[解析]解：去分母得：x+m﹣2m＝4x﹣12，
解得：x，
由分式方程的解为非负数，得到0，且3，
解得：m≤12且m≠3．
[点睛]此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）（2018秋•颍上县期末）先化简，后求值：（x+1），其中x．
[解析]解：原式•
•
．
当x时，原式．
[点睛]本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．
19．（8分）（2018秋•綦江区期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为”真分数”和”假分
数”，而假分数都可化为常分数，如：22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母
的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为”假分式”；当分子的次数小于分母的次数
时，我们称之为”真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可
以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：1；
解决下列问题：
（1）分式是 真 分式（填”真分式”或”假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
[解析]解：（1）分式是真分式；
故答案为：真；
（2）原式xxx﹣2；
（3）原式2，
由x为整数，分式的值为整数，得到x+1＝﹣1，﹣3，1，3，
解得：x＝﹣2，﹣4，0，2，
则所有符合条件的x值为0，﹣2，2，﹣4．
[点睛]此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值
解：由得，3，则有x3，由此可得，x（x）﹣2＝3﹣2＝7；
222
所以，．
请理解上述材料后求：已知A ，用A 的代数式表示的值．
[解析]解：由A ，可得，
则有x1，
由此可得，x12+111，
2
所以，．
[点睛]本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转
化，才能发现解题的捷径．
21．（8分）（2019春•盐湖区期末）探索发现：1；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）灵活利用规律解方程：．
[解析]解：（1），；
（2）原式＝11；
（3）（），
（）
，
，
解得x＝50，
经检验，x＝50为原方程的根．
故答案为，．
[点睛]本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；
④得出结论．理解分式的计算规律：．
22．（10分）（2019春•简阳市 期末）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这
种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的
2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快
售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元?
[解析]解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，
根据题意得：．
160000＝176000﹣8x
解这个方程得：x＝2000．
经检验：x＝2000是原方程的根．
∴2x＝4000
商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）．
答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．
[点睛]应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题
考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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