人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案

2023年12月3日发(作者：优等生数学试卷八上)

人教版八年级下册数学第三次月考试卷

一、单选题

1．下列各式中，运算正确的是（ ）

A．(2)2＝﹣2 B．2+8＝10 C．2×8＝4 D．2﹣22

2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=4，b=2，c=3

C．a=4，b=2，c=5 D．a=4，b=5，c=3

3．函数y=2x﹣5的图象经过（ ）

A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限

4．要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（

）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

C．向下平移3个单位 D．向上平移3个单位

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

y,y2的大小关系是 6．已知P13,y2,P22,y2是一次函数yx1的图象上的两个点，则1A．y1y2 B．y1y2 C．y1>y2 D．不能确定

7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2

8．已知x210x25＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）

1 A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5

9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）

A．14 B．4 C．14或4 D．9或5

10．设max表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2，max{12,8}12，则关于x的函数ymax{3x,2x1}可表示为（

）

A．y3x B．y2x1

3x(x1)2x1(x1)C．y D．y

2x1(x1)3x(x1)二、填空题

11．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12．计算a33a=__________．

9aa313．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是_____．

14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°

，则∠2的度数为__．

15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB3，AC2，则BD的长为_______________．

16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k0；②a0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x3时，y1y2中．则正确的序号有_____．

2

三、解答题

17．计算

（1）271245

；

13（2）27

5353．

18．如图所示的一块地，已知AD4m，CD3m，ADDC，AB13m，BC12m，求这块地的面积．

19．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，

（1）y0；

（2）y﹣4．

20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

3 （2）求△MOP的面积．

21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

购买数量（件)

次数

A

第一次

第二次

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．

（1）求证：DH⊥CE；

4

购买总费用（元)

B

1

3

55

65

2

1 （2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H，T为FC的中点．

①求证：FH＝AH；

②FO＝5，TO＝22，求点E的坐标．

24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线yxm交y轴于点A，交x轴于点B，点Cm坐标为,0，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB2于点M．

（1）求证：OFAC．

3（2）如图（2），连接CF交AB于点H，求证：AHCF．

2（3）如图（3），若m2，G为x轴负半轴上一动点，连接MG，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，GB-BD的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．

参考答案

1．C

【分析】

5 根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．

【详解】

解：A、22＝2，故原题计算错误；

B、2+8＝2+22＝32，故原题计算错误；

C、28＝16＝4，故原题计算正确；

D、2和2不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．

2．D

【详解】

试题分析：A．∵1222532，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

B．∵22321342，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

C．∵22422052，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

D．∵32422552，∴能构成直角三角形，故本选项正确．

故选D．

考点：勾股定理的逆定理．

3．A

【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．

【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函数图象经过一、三象限，

∵b= -5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

6 故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

4．D

【分析】

平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．

【详解】

解：由题意得x值不变y增加3个单位

应向上平移3个单位．

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．

5．B

【分析】

已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD

∴OA=OB

∵∠AOD=120°

∴∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形

∴OA=OB=AB=2

∴AC=2OA=4

故选：B

【点睛】

本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．

6．C

7 【分析】

根据P由-3<2，结合一次函数y=-x-113,y2,P22,y2是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，在定义域内是单调递减函数，判断出y1,y2的大小关系即可．

【详解】

∵P13,y2,P22,y2是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，

∴y1>y2.

故选C

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数

7．B

【分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．

【详解】

解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），

则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8．D

【分析】

根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．

【详解】

∵x210x25(x5)2|x5|5x，

∴5-x≥0，

解得：x≤5，

故选D．

8 【点睛】

本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，a2=a，当a≤0时，a2=-a．

9．C

【分析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－BD．

【详解】

AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，解：（1）如图，锐角△ABC中，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：

BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得

CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；

（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：

BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：

CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．

故BC长为14或4．

9 故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

10．D

【分析】

由于3x与2x1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

当3x2x1，即x1时，ymax3x,2x13x；

当3x2x1，即x1时，ymax3x,2x12x1．

故选D．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．

11．x≥-2

【详解】

分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.

详解：∵x+2≥0

∴x≥-2.

故答案为x≥-2.

点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.

12．3a

【详解】

分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．

详解：原式=3a3a3a

=3a

点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．

13．40m．

【分析】

根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应 10 等于中位线长的2倍．

【详解】

解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，

∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理．

14．110°.

【详解】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，+20°=110°.

可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°

15．42

【分析】

首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.

【详解】

解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，

12

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ADF=∠ABE，

∵两纸条宽度相同，

∴AF=AE，

11 ADFABE∵AFDAEB90

AFAE∴△ADF≌△ABE，

∴AD=AB，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC与BD相互垂直平分，

∴BD=2AB2AO242

故本题答案为：42

【点睛】

本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.

16．①③④

【分析】

根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．

【详解】

解：根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＜0，原来的说法错误；

③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确．

故答案为：①③④．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．

17．（1）335

；（2）1

【分析】

（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；

（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．

12 【详解】

解：（1）271245

＝332335

＝335；

（2）27135353

＝953

＝3﹣2

＝1．

【点睛】

本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

18．24m2

【分析】

根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．

【详解】

解：连接AC．

AD4m，CD3m，ADDC

AC5m

12252132

ACB为直角三角形

11SACBACBC51230m2，

22SACD11ADCD436m2，

22 13 这块地的面积SACBSACD30624m2．

【点睛】

本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．

19．图见解析；（1）x2

；（2）x0

【分析】

求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；

（1）根据函数图象在x轴上方的部分，y＞0，直接写出即可；

（2）根据函数图象在y轴左方的部分，y＜﹣4，直接写出即可．

【详解】

解：当x＝0时，y＝﹣4；

当y＝0时，2x﹣4＝0，

解得x＝2，

∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．

图象如下：

（1）当x＞2时，y＞0；

（2）当x＜0时y＜﹣4．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．

20．（1）yx,y2x2

；（2）1

【分析】

（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y＝ax+b解出一次函数的解析式，然后将x＝2代入求得M的纵坐标，再代入正比例函数y＝kx解出即可；

14 （2）利用三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），

a2ab0∴，解得，

b2b2故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，

将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，

∴M（2，2），

将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，

所以正比例函数解析式为：y＝x；

1（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）△MOP的面积为12=1．

2【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．

21．（1）证明见解析；（2）23．

【分析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=23，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=2BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．

【详解】

11证明：CE//OD，DE//OC，

四边形OCED是平行四边形，

11矩形ABCD，ACBD，OCAC，ODBD，

22OCOD，

四边形OCED是菱形；

2在矩形ABCD中，ABC90

，BAC30，AC4，

15 BC2，

ABDC23，

连接OE，交CD于点F，

四边形OCED为菱形，

F为CD中点，

O为BD中点，

OF1BC1，

2OE2OF2，

11S菱形OCEDOECD22323．

22【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．

22．（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2)

当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

【分析】

（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；

（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．

【详解】

解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：

2xy55，

x3y65x20解得：，

y15答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；

16 （2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品12a件，根据题意可得：

a212a，

得：8a12，

m20a1512a5a180

当a8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．

23．（1）见解析；（2）①见解析；②E4,7．

【分析】

（1）证明△HAD≌△EDC（SAS），可得∠ADH＝∠DCE，从而得结论；

（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE≌△DEC（AAS），得EG＝DC＝AD，根据等式的性质可得FH＝AG＝DE＝AH；

②作辅助线，AE＝y，构建直角三角形，设AG＝x，则ED＝FG＝OM＝x，则GD＝MC＝2x+y，得△OTN是等腰直角三角形，则ON＝TN＝2，由此可得x和y的值，可得结论．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠DAH＝∠EDC＝90°，

∵AH＝DE，

∴△HAD≌△EDC（SAS），

∴∠ADH＝∠DCE，

∵∠ADH+∠HDC＝∠DCE+∠HDC＝90°，

∴∴∠DFC＝90°，

∴CE⊥DH；

（2）①如图2，过F作FG⊥AD，交DA的延长线于G，

17 ∵FH⊥AO，

∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，

∴四边形AGFH是矩形，

∴FG＝AH＝DE，

∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，

∴△GFE≌△DEC（AAS），

∴EG＝DC＝AD，

∴EG﹣AE＝AD﹣AE，

∴AG＝DE＝FH＝AH；

②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，

∴FM⊥MC，

∴TN∥FM，

∵T是FC的中点，

∴N是MC的中点，

∴TN＝12FM，

设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，

∴GD＝MC＝2x+y，

∵N是MC的中点，

18

∴MN＝MC＝x+y＝OM+ON，

∴ON＝y，

2∵TN＝FM＝y，

22∴ON＝TN，

∵∠ONT＝90°，OT＝22，

∴ON＝TN＝2，

∴FM＝2TN＝4，

Rt△FMO中，OF＝5，

∴OM＝3，

∴GM＝FM+GF＝4+3＝7，

∴E（4，7）．

1111212

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．

424．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，

3【分析】

B的坐标，（1）先求出A，再通过对称得到FB=BC且垂直x轴，从而证Rt△OAC≌Rt△FOB，得到OF⊥AC．

（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA，BF，BH即可．

（3）过M点作MN⊥x轴于N点，MH⊥DF于H点，证明直角△MEN≌直角△MDH．

【详解】

（1）证明由yxm得A(0,m),B(m,0)，

OAOB,OABOBA45.

19 C，F关于AB对称，

BCBF,OBAABF45，

FBO90.

又Cm2,0,OCBCBF.

RtOACRtBOF,FOBOAC.

OACACO90,FOBACO90，

OEC90，即OFAC.

（2）证明：在RtBCF中，BCBFm2，

CF22m,BH24m，

在RtOAB中，OAOBm,AB2m，

AH2m24m324m,AH32CF.

（3）解：GB-BD的值是定值，定值等于43.

m2,直线AB的解析式为yx2，

点F的坐标为(2,1)，直线OF的解析式为y12x.

yx2解方程组x4y12x得3y2，

3M43,23.

过点M作MNx轴于点N，MHDF于点H，如图

FBO90,OBA45,

20

四边形MNBH是正方形，

2MNBHMH,MN∥BH,

3NMDMDH.

又GMMD,

MGN180MNGGMN90GMN，

NMDGMDGMN90GMN，

MGNNMDMDH.

MGNMDH在MGN和MDH中，MNGMHD，

MNMHMGNMDH,GNDH.

GBBDGNBNBDDHBHBD2BH4.

34综上所述，GB-BD的值为定值.

3【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，能求与X轴 Y轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．

21