τl
a_!_A2
土AA�
-Aa一士I
ua-Aax
刷上表可知．子1代’t\'AA:J-a=t:2.子l代产生的配千中A占－23
，a占一1
3
．以此类推，则子10代小Aa个体所占比例为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本；J、MI满分10分）设公比为E数的等比数列α”｝的前，」2项和为S”，满足」s.73
Sa
＝－9
，a1=2.(1）求数列（。，，｝的通项公式：(2）设b，.，为数列｛a•）在区l词（O,m〕（mEN\"＞巾的项的个数，求数罗il(b，.）前100项的和．18.（本小题满分12分）在巾角Aβ，C所对的边分另IJ为a’h.c.2sinCsi积为2/3.若边上的两条中绞相交于点P.如阁所示．(1）求ζBMA的余弦值：(2）求MP2+.JP2自9（宦!
．／＼A俨t飞，M、C省级联测考试｜数学（七）·预测卷日第3页（共4页）
19.（本小题满分12分〉1
如阁，该儿何｛本是由等高的半个圆柱和一个圆柱拼接而成.C,E.D.G在同一平而内．且4
CG=DG.
D反二→马兰手头C(1
)iiE明：平面BFD..l平而Bα；；．斤7iE
(2）着直线GC与平而ABC所成角的正弦值为亏λ求平而BFD与平面I
;ABC所成角的余弦值：：：）＞8二三.J.1./.pre..·’
20.（本小题满分12分〉甲、乙、丙三人进行台球比赛．比赛规则如下：先由两人上场比赛，第二人旁观．一局结束后，败者下场作为旁观者．原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去．若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得：段终胜利．比赛结束．＝主人经过抽签决定自甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者．根据以往经验·每周比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为土．乙、丙比赛乙胜概率为土，丙、甲比赛丙2
胜概率为2，每周比赛相互独立旦每局比赛没有平局(2）巳知比赛迸行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率．(1）比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观l局的概率；21.（本小题满分12分｝已知P为囚M:(I）求动点Q的轨迹r的方程；(2）直线i,y＝ιx+l与轨迹F相交于A.B网点．与z轴交干点D，过AB的中点旦斜率为IABI
.忡「l.l
－，；的直线与x轴交于点ι记μ＝而町’右kE·2J，求μ的取值范围<
QP+QN)
•
PN=O.
C,:
+ff.)
2十y2=16上任－点，NV2
.o）.而言：：）.币，.l.E
C0.1）.且满足lf
22.（本小题满分12分〉已知原l数f(.x)=ln
( 2)
iiEIIJJ：对任意的旧..(
1
对数的底数．(1）着f<.d》0’恒成立．求实数a的取值范围；÷＋a.x-2αER.＋古）（1＋古）(1＋古）·
(1＋�）＜e,e
11
Fl
rt第4页（共4页〉省级联i则考试｜数学（七）·预测卷E
2022-2023商三省级联测考试数学参考答案l.A 解析：答案｜是E号A
4
［命题意图］本题考查知识点为复数的运算、楼长的概念．考查了学生的数学运算索养．“”””““”3.C解析：由命题的否定．否纺论不否条件．存在改为任意f旦改为或．攸逃［命题意图］本题考查全称量词命运与存在量词命题的否定．考查学生的逻辑推理素养．［命题意图］本题考查常用数集、绝对值不等式及交集运算，考查学生的数学运算素养．2.D 解析：复数zI满足z=.r+yi，则l.1:-l+2
c
3
=
[-4,4]
A
,:.A门β＝＜－L0,1.2,3,4）哩故选A.。:)
c
6
B
7
8
B
AO
9
I I I
ACO
10
ACO
11
I
I
I
BCD124. A 解析：设罔台上、下底面半径分别为r川·2\'i寻自线长为l，侧面展开阁（扇环〉的!ml心角为α，由题窟：r,=÷，，2=c.①②可得，，＝l,从而α＝π·故逃人j(1一切＋（子f1./=
z=l扣除｜，忘＝户2;,:r，，①白＝α七十i同时1)=2;,:rz，②联立［命题意图］－＊题考查因台的侧面展开图，考查学生的逻辑推理、直观怨象素养．唱一＋2sm-cos一2sin＇AA＋OU、2 2 2
一－nU－－－APoA二－SO
(J (}
,(J＇一解析＋nO
写一＋
2cos2
＋Zsm-co2 2
c
8
88
pnbEEF。
D2tan
(J2×2
＝一一2
4
以tan一＝2，得tan8＝·一－－－一＝－－－τ2
3
2
�
1-2l
-tan
·:-.iil;D.
6. C解析：由题.i.己样本中女员工的平均体重和标准差分别为二a=50,s,
=6.所占权重为以w>O.5l，男员工’［命题意图］本题考查了同角三角函数关系和二倍角公式，考查学生的数学运算和逻辑推理等核心素养．的平均体寞和标准差分别为.：；：2=70,s2=4，所占权重为1一ω．所以样本中全部员「的平均体重为i＝�，＋(1一w)xz21o，解得＜u=O.65或w=0.4（舍〕．所以女员t的人数为一一一一×0.65=39.�次选1-0. 65
16= 120，化简得100c,／一lOSc..,+26=0，即（20c.,-l3)(5c,,-2) =(1一w)[16+(-20c.,)2]=-400w2+420w+
［命题意图］本题考查了新教材新增内容由两组数据的平均数和方差求解全部数据的平均数和方差，本题=270-20w.方皇室产＝w[sf+
(x-x,
>] +
(1一w)[s�＋＜王－x2>2〕＝w
[36 + (20-20<υ）叮＋，c.从数学学科素养上体现对学生数据分析能力的考查．7.B解析：因为｜百｜＝而｜＝｜苟｜＝｜苟｜．所以0为凸出C的外心，..§.p为.6./BC外接斟上一动点．1
＝BC
。一又IABI
=IACI
=2,A=l20．所以!:::.ABC外接阴的半位r＝一一一一2.如阁，，垂足为°
×2
sin 120D.则｜五五Bl=I五Pl·I五主11cos
I=
I五百｜日古1=2日古｜．所以．当PD与团相切时7>.数学〈七〉·预测卷H答案第1页〈共7页〉.AP.
AB取最值，1111p在P，处取最大值6，在几处取最小值－2，放选B.8. B解析：a一Inα＝l-b+l，令J(:x)＝立一Inx，函数f（：，：）在(1.+oo）上单调递增，［命题意图］本题考查了平面向最数量积的最值求法．结合了圆的有关性质．本题从数学学科素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查了学生的数形结合能力．e\"-b十I>e\"-b= f(e1＇），又α＞1.l>l,•
3
f导g(3b)>g(b），♂一－b>e一－b，则♂－e\">3&>2b十1，有e:JI，’＞e\"十21,+1，故f（俨〉＝♂－3b>2
31，’31＇’3选Bl-b+l=f(a），又e\'\'>l,
:.
e＞a，：.，！＇＜。＜e故［命题意图］本题考查函数构虫草模型比大小问题，要求学生能够运用导数研究筒单函数的性质和变化规律，考查学生的逻辑推理、直观想象、数学运算核心萦养．3
：.α＞l令g(x)=e\'-x，则g(x）在(1.+oo）上单调递增．·：1＜α）＝α一Ina=解析：去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，且EB表可知，两个变盘里正相关，所以r,I= IPQI,
Y..L.F1PF2
=i·贝]IPF,
I=
IF,QI
=
IPQI.设IPF,I= IF,QI
=
IPQI ＝川I PF2I
＝”，根据。双曲线定义可得IPF,I一IPF2I=m-11=2α.IQF,I一IQ几lF1PF2中，根据勾股定理可得16a2=解待川＝旬，n=Zα．即IPF2I=
IQFz
I=
2a，所以PQ_I_F1F\'2.在L.不正确；.0.F,PF去的面积为一=m一（in一川＝2α4a2+12，解得α＝｝.所以C的实轴长为2，所以A正确：又a=l
,c＝.／言，所以C的离心率为J3，所以B2
1
×zJI×2=2J3，所以C正确；因为PQ_I_F,F企.所以PC/3
.2).又LF,P凡的平分线的倾斜角为？所以LF,PF2的平分钱所在商线的为程为y-2=.fI<.1·-JJ).J言工－y-l=O，所以D正确，故逃辑推理、数学运算、豆观想象核心素养．11. ACD解析：设g(x）＝αx2十bx十C（α;icO）.由g(x-4)=g(2-x｝．知函数g<.r）的图象关于工＝一l对称l一切．所以g(x）＝αx2+z削、＋l-3a(a养的．又g(x）二注x恒成立．即ax2+(2a-l
)x+
l-3a注。恒f,>O,ll。1fa>O,l
＝一．所以，！（Cr)=-.r2
+-.1·＋一是，整理得｛则α成卫：．于（！〈何一l)2《0,4 \"\' 4 2 4.l+e···为奇Pa数，则J<-x)+e\"=-/Cr)＂=
<.1
> -3e为偶函数．则J<-x)-3e-·\'=f<.xl-3e·\'·②联立①②可得f(:r)
d，①又因为函数y=
f
g(x）二三o.从而fg(xl）》f(Ol=-LC正确，由基本不等式可得e＇十2e－，注2.J;巧言仅当e\'=Z「时，i\'!P当x＝’e\' -ze－，，于是.j(O)=-I,B错误s子是.f\'C:r）＝矿＋ze-\'>O，即／Cr).:{,£R J二静，调递增．注意到士In2时等号成金，放函数fω的最小的,D正确故选ACD.数学（七｝·预测卷日答案第2页（共7页）7=，当且
解析：对于选项A.如｜鸡1所示．被丽形状为五边形，故A错误；对于选项B.四而体儿l1FE的外接球以EF为直径．即R=2＝俨亏ι＝丁一点j表酶积5=4πR2=61贺，故B正确；对于选项，点C到’逻辑推理能力和数学运算素养．［命题意图］本题考查函数单调性、奇偶性的综合运用，考查二次函数与不等式的综合运用，考查学生的EF
市干百干Fv\'6l
点F的最短路径直H阁2所示，CF=./9丐6\'=3 ./1言，故C正确；对于选顷。，结合逃项A，记平面DD1B1B6
一一一αJ＝一一ON
＝一一一一4
＝一．故D正确．故逃BCD.，、ο与直线的交点分别为M,N.�U［到3所不则IB,\'
J11.B,
\'
7
D1B1
8A，，c立DB汀，；－三�,,．o.:L::,£一一＿c气＼刊3
D
Fr-二一「」‘
、、、、、、6
c,．
1, ... / .
,..;:,
f···e.J，，俨CB
D
、‘、
、、、、、、c
阁3能力．［命题意图］本题考查了正方体裁面及裁面交线、几何体的外接球、最短路径问题，本题从数学素养上体现对学生的数学运算、直观想象、数学抽象和逻辑推理的考查，考查了学生数学运算、数形结合、空间想象阁l因213.÷
解析斤：当川H才，‘内以。的取值可为÷〈答案不唯一〉，一上』且溯i葛岛戒．由.1·>. .r2，页lj导α.＜α，－2.因为不等式as）＝叫亏一句）＝.,,
一一句＝k1r,kεz.�导ψr
＝一＿：：：..：；企EZ\'
白。＜伊＜一’得伊＝一6
R1f2
•
π.,,
2πI
T飞一于是f$(.x)=sin[
2x-...\'.:.)
·曲。1．骂王《•
.，，
6
3
I
一主f导一王《b一王ζ兰，得区l数y=g（川在（;i_:1可10.�1上的最小值为g(O)=sin[-.!!_)＝飞3I
3 3 3
L
21。［命题意图］本题考查了三角函数的图象和性质，考查数学运算、数形结合和逻辑推理等核心素养．2.
y＝x＋丘，与抛物）’直线PF的斜率为阳30＝主，则直线PF的方程为.Y
15.J言解析：依题怠，F(
o.丘3
3 2
2
J主ν线C联立，才yi
l、川＝2户Y•＝辽.:i:｜xr＝一千卢一, ,_2巧2J3
＋2，整理n＂辱、4一－p.i·-p=0.又P在第－ 抛物线i，一象｜很内，解得才3
丘I～一－噜PJr以.）一，一一一x2=2J>y（ρ＞O）可写为y切线方程为y-t＝＝－．一千（2ρ户x＋制，lln户y
｜，·＝－夺ρ’一手一τplyph
=t,户－一J言一－所以直线MP的斜率为一一3
号，则，1/;(M(o，一专）－IPFI＝÷户IMFI＝卡，数学（七〉·预测卷H答案第3页〈共7页〉
-1
。3.因此为边长是2的正三角又ζPFM=60，所以为正二角形·又｜οMl＝丁f所以ρ＝•形，贝j其面积为./3.［命题意图］本题考查抛物线的切线、直线的斜率和三角形面积，考查学生逻辑推理、数学运算核心素养－16.＋解析：由题设子，t代中Aa占比为α，则AA占比为1一α，，所以A: 11=[2(
l一。”）＋矶，］：乱，＝（Z-a,,):a，，，则子（，1十l)代的基因型如下表所示，》芝＼2-a
�A2－＜，”2=iα2
A”）AA＇α，目-p\"\"
2
((2-a.)a”
4 Aa×2a(2-a .. )a.,\"A
4
(2-a,,
{2一-a,,
2
）α，，J
×一一一一一（其中淘汰了.....：！.f：仙，因此子＜，，＋1）代中Aa占比为由表可4号，表格l卡总份数为（－－）+z飞2I
4 4
(2一矶，）a”2a.,
1 1 1
1 1
＝一因，化简酌，，＝一点ll一＝一＋一解得一＝－：：－11+1.a,一一一＝α川’’’(222
a2十αaa.,
以Z-a,,
2
-a,,+，，十2，，n1，，.,
一一一）十一一一一－2
2
2＝1
此α10=10丰2（
Jτ－数学建筷紊养［命题意图］本题考查了概率与数列问题的综合．本题从数学素养上体现对学生数学运算、查学生的运算求解能力．的考查考s.
73
＝一.｛寻s.-s＝17.解(1）设公比为q，由」a。6α7十α。十向ν\'I
56
9
十向＋向一一即－－－－－一S,
（αl十向＋们）q\'一64
3
-0
..........………...............…（3分）-一．得9q6
-64q
64=9
(a，＋α2＋α3) <1 +c/)
解盯＝8或户－故数列｛αJ的通项公式为。”＝2＂.……........…….........….........................….........………（分）(2）由b，，，为主主1,J{a，，｝在区间（O,m](m巨EW）中的项的个主止可知b,=O，的＝b3=l.3；当16�m�31at.b,,,=4;
b，＝仇＝b＝b,=2.当8＂＇二，，＇＂＇豆15时，f，”，＝......…..................….........…........….
(8分｝，仇，＝5；当64＂＇二：，n.，豆100时，b.,,=6.，1＂＇63时当32＜；，480.+1×2+2×4十3×8+4×16+5×32+6×37=:.bl
+b2+b3＋…＋b
l刷＝O×l二数列｛b，，，｝前100项的和为……………….......………................……(10分｝［命题意图］本题考查了等比数列的通项公式和并项求和．考查学生的数学运算和逻辑推理等核心素养．4
zco18.解：(1）已知2sinC=sin
B.由正弦定理，得2ι＝b.由co唱A=r;得c•
sA=2.
··················
(1分｝的t得卢，又向＝叫以数§Ii{a\"}
Jt �＜舍去〉，项为2，公比为2的等比数列2=，csinA=Z.J言，由6ABC的面积S＝土／儿匀nA＝土×2＜·×csinA2./3得2
相E舍得tanA＝点，又O由cosA＝÷sni
A＝子，得〔川叫余弦定四川＝内2一切ccosA.即a2=2,(4，C=在.中’AC==2β2.／宫’满足AC2=AB2＋βcz,所以MBC为立角三角形，ζABC=90。．…………........…............................….........……（5分）在R数学（七〉·预测卷日答案第4页（共7页）
../3 ./21
B所以cosζBMA＝－：τ＝一＝－一..........................…...............................................(7分〉fJ叫7M
J宁
1
1疗可得NP=-BN=-.MP=-AM＝一．……..............’…..........................................
(
11分〉3 3 3 3
所以MP2+NP2=2z_(./7u
一一（－）I十(I-2
... ... ... ... ... ...
( 9分〉(2）在RtLYBC中，BN为AC边上的中线，所以βN=_lfC=2,··············….
2
由分别为边BC,AC上的中线可知户为L:::.ABC的重心．［命题意图］本题考查了正余弦定理的应用和三角形爱心的性质．考查学生数学运算能力、数形结合思想和逻辑梳理等核心素养．19.解：｛川咧：击。阁，连接，因为该儿何体是由刊的半个随;fr,f<,＋个副社刷而成G
飞3I飞3I
9.
….......………….......….........….........……….
(12分〉c
CG=DG，所以ζECO＝ζDα：：；＝45．所以ζECG=90。，所以CEl_。(2）如阁，以A为坐标原点建立空间豆角坐标系．设／＼F=Z,AD=t.(l分）因为BC//EF,BC=EF.所以四边形BCEF为平行四边形，所以BF/ICE.所以BFl_CG.……（2分〉因为BCJ_平面平面ABF.所以BCl_BF.…...............……….........……………U分〉；＝，所以BFl_乎i1i1BCG.……...................................
(4分〉因为乎面放刀，因为BFC乎面BFD.所以平iroBFD上平面β（χ3…...............…….........…………….........(5分〉α；.……….................….senαc则AB=(0.2.0),AG=(-1,1，仆，GC=0,1,0),设平ooABG的一个法向量为m=Cr,y,z),－’－－’＂－－’
，咽·AB=O,
hi则｛一－.肉’｛4己直线!111
•
AG=O,
而·m I川爪则sin8=
I
cos(GC ,m)
I＝士写一一－＝一」ιι一＝工主二．IGCllml
.／？丰T解J哥1=（负4直舍去），l!fAD=2
.........................................................................……（8分〉’’设乎面BFD的一个法向受为1l= (r•Y，z\')
.riB=<-2.2.0> .ro=<-2.0.2>.
cc与乎面ABC所成的角为8,l-x+y+tz=O,
=O.
令z=l，则，II=(/,0，口，12·FH=O,
_/-2:c’十2卢0,’＝l，则，，＝(l,
1,
l),
..........................................
(
10分〉l!p
｛r令911]
{
�
’rln
•
FD=O.’l-2:’＋2z＝O.
/1
3‘／lS
所以cos＜’”，n）＝一一一＝一－－＝ιι’
5lmllnl ./5×,13
数学（七〉·预测卷H答案第5页〈共7页〉
［命题意图］本题考查了证明丽丽垂直、线面角及面面角的求解，从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理、几何直观的考查，考查学生的运算求解、推理论证、空间想象能力．甲、乙、丙各胜I局的极卒．2.解：Cl）由题可知，甲、乙、丙各旁观l,l奇的概率均’为设甲、乙比赛甲舱，乙、丙比赛乙脏．丙、可P比赛丙R生分别为事4中iA,B,>JA,B.C相互独立，(2分）设比赛完3局时，甲、乙、丙各胜1局为事件M，则.….........….........…….
--〉1222
=则P2 3 2 3 3d言．因此乎（画BFD与乎函ABCF斤成角的余孩值为－一5
….....................…......................…(12分）., ,i=l,2,3,4,5,(2）设甲、乙、丙第i局比赛获胜分别为事件A,,H,
C2A:iA,A笃＋B,C2A,A.,A; +
A ,A2B3β，A骂＋设比赛完5局甲获得最终胜利为事件D.,t11J D
=BBA,AzB3C,A5
+A1C2C3A.A5
+A
C2B3A.A….........….............……..........…........……（7分〉1
I
l
I
l l
P(B,B2A3J,A5)=PI)P(A
S）＝一
×一×一×一×一＝一’
23232722
所以甲、乙、丙各旁观1局的概率为－3.
......................….......................…..................…（4分）1 2 1 1 1 1
P(B
CA3A4A5
)=
P(B,) P(C2) P (A3)P(A.1
)P(A5)
＝××××＝τττττ54·1 1 1 2 1 1
(A2
)P（βρPCC )P川，）＝一×一×一×一×一＝一’
P(A
1A2B3C,A; )=P(A 1 )P
1ψ2323354l 2 2
I
l l
P(A1C2CaA ,As）军P(/1）？（乌）P(C3)P(AI
)P(A5）＝一×一×一×一×－＝一’
2 3 3 3 2 271 2 1
1
1 1、P(A币2B3A4A5)=
P(A
（β3)P(A.1)P(A－）＝一×－×一×一×一＝一，.........…(10分）1
)P
2 3 3
2
3 4
0
1 l 1 1 l
）＝一×一×一×一×一＝一．P(A1A2B3B,A5)=PI
)P(A5
2 3 2 3 2 72•
1113
一一＝一一’
十＋所以P27 54 108所以．已知比赛进行5局后结束，甲获得最终成利的概卒为ws13
·..............……...................
(12分）［命题意图］概率统计是高考必考内容，本题考查了相互独立事件的概率、分步分类计数原理，本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解能力．4.所以INQI+IQMI
=,
IMQl+IQPI
=IMPI
=21.解：(1）依地念，IQNI=
所以动点Q的轨迹足以M.N为焦点．长轴长为4的梢圈，………….........………….......….(3分〉所以动点Q的轨i还F的方程为ζ＋主丁＝l.……
4 2
(2）直线t的方程为y=kx十l得（2ν＋ ):r2
+4k:r-2fl
一，......……（4分）.
. ..
...
..
. .
.
.
... ...
.
，、lζ＋丘＝1l飞2《h运2）＼I
且是立I\"
2
·消去y并整程I
4k 2
•Y2) ·
)11} .r，十x2＝－瓦丐1’川2=-v;可…··．．．．．……........…......(5分〉设ACi:1
,y,)
,B
22k
, _{
又Yi+y2=k
(:r,
+xz)
+2＝瓦可’可得线段拙的中，吉、划时J卜=0，显然.ci>o,1ly=kx+I句1l
飞2l
I
JB垂直乎分线的方程为y一一一一－＝一－（.x＋一一一－，令y=O，可得所以线段.)
2k2十1k飞2k2+II.,,
kI瓦丐11
’瓦可，i:J…......(6分｝飞El／一一一一－，OIJ
2k2十1对于直线y=b+l，今y＝川得D（一士，0).数学（七〉·预测卷日答案第6页（共7页）阶）
所以IDEl=一I古「（士）｜＝活t一又IABl＝�lxl叶＝币J2k
..f8il丰言6
一AB
口·＝－－－－－一·＝2./8<1:2+1l
＋－一－14..................….........….........….
(9分〉以µ－，.：：：：I
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(12分〉下L5 5 J
［命题意图］本题考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系、弦长问题．考查学生推理论证能力、运算求解能力和创新意识．考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养．αx-l
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122.解：(l）函款JC仆的定义域为（0，十oo),J\'(x)
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(4分〉’当zε（0,l)时，／cri>O，函数f(x）在o,+oo)J二单调逆格，所以函数f<.rl在x=l处取得最小位f1)《I，当且仅当x=O1时，等号成立........…................…...............….........…........….........….................…..(6分）’.！..＿＝一＿！＿＿，kEN\",，ln0时2且+kk
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(8分〉1,(1+1是）+
In (1十元）＋·+In (1＋日亏）＜古＋杰＋＋瓦七）=
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(10分〉(1＋古）＋111(1＋古）＋制11(1＋古）＜1.即11所叫（1+1寺�）（1十2击�）（1+3言�）··(1十z寺-h)
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