高一数学上学期知识点复习

2024年1月9日发(作者：成都市六下数学试卷)

高一数学上学期知识点复习

【导语】偶尔会抱怨为什么自己没天赋，又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。从某种角度上来讲，这完全没办法。现在的我倒觉得这样也好，世上或许有人能一步登天，但那人不是我。自己一点一点抓住的东西，比什么都来得真实。用时间换天份，用坚持换机遇，我走得很慢，但我绝不回头。高一频道为大家整理了《高一数学上学期知识点复习》供大家参考！

【一】

1.函数的奇偶性

1若fx是偶函数，那么fx=f-x;

2若fx是奇函数，0在其定义域内，则f0=0可用于求参数;

3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或fx≠0;

4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

1复合函数定义域求法：若已知的定义域为,其复合函数f的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f的定义域为,求fx的定义域，相当于x∈时，求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

2复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像 1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;

2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然;

3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;

4曲线C1:fx,y=0关于点a,b的对称曲线C2方程为：f2a-x,2b-y=0;

5若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称;

6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

1y=fx对x∈R时，fx+a=fx-a或fx-2a=fxa>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;

2若y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为2︱a︱的周期函数;

3若y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为4︱a︱的周期函数;

4若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2的周期函数;

5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，则函数y=fx是周期为2的周期函数;

6y=fx对x∈R时，fx+a=-fx或fx+a=，则y=fx是周期为2的周期函数;

5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域；

a≥fx恒成立a≥max,;a≤fx恒成立a≤min;

1a>0,a≠1,b>0,n∈R+;

2logaN=a>0,a≠1,b>0,b≠1;

3logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

4alogaN=Na>0,a≠1,N>0;

6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

1A中元素必须都有象且;

2B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

1定义域上的单调函数必有反函数;

2奇函数的反函数也是奇函数;

3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

4周期函数不存在反函数;

5互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

6y=fx与y=f-1x互为反函数，设fx的定义域为A，值域为B，则有f=xx∈B,f--1=xx∈A;

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

11恒成立问题的处理方法：

1分离参数法;

2转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解;

练习题：

1． 之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________

6．函数y=的自变量x的取值范围是________

7．当a=____时,函数y=x是正比例函数

8．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,

周长为_______

9．一次函数y=kx＋b的图象经过点（1,5）,交y轴于3,则k=____,b=____

10．若点（m,m＋3）在函数y=－x＋2的图象上,则m=____

11．y与3x成正比例,当x=8时,y=－12,则y与x的函数解析式为___________

12．函数y=－x的图象是一条过原点及（2,___）的直线,这条直线经过第_____象限,

当x增大时,y随之________

13.函数y=2x－4,当x_______,y0,b0,b>0;C、k

【二】

1．数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

1从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

2在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

4数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于fn，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于fn中的n.

5次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2．数列的分类

1根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

2按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

3．数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子fn来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

1数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集1，2，…，n为定义域的函数的表达式.

2如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

3如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.

4有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

5有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

4．数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：1234567

项：45678910

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*或它的有限子集1，2，3，…，n的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

5．递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1

练习题：

1．若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列an的公差是

A.12B．1C．2D．3

解析：由Sn＝na1＋nn－12d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.

答案：C

2．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－ann∈N*，则a2011等于

A．1B．－4C．4D．5

解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

故an是以6为周期的数列，

∈a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.

答案：A

3．设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

A．d＜0B．a7＝0

C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的值

解析：∈S5＜S6，∈a6＞0.S6＝S7，∈a7＝0.

又S7＞S8，∈a8＜0.

假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2a7＋a8＞0.

∈a7＝0，a8＜0，∈a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∈C错误.

答案：C