中国数学名人:李冶(公元1192年～1279年)简介

2024年1月23日发(作者：上海文莱六年级数学试卷)

中国数学名人：李冶(公元1192年～1279年)简介

李冶(1192-1279)是中国现代数学家，原名李治，字仁卿，号敬斋，金代真定府栾城县(今河北省栾城县)人。

李冶生于大兴(今北京市大兴县)，父亲李通为大兴府推官。李冶自幼聪敏，喜欢读书，曾在元氏县(今河北省元氏县)求学，对数学和文学都很感兴味。«元朝名臣事略»中说：〝公(指李冶)幼读书，孜孜不倦，性颖悟，有成人之风。〞1230年，李冶在洛阳考中词赋科进士，任钧州(今河南禹县)知事，为官清廉、正直。1232年，钧州城被蒙古军队攻破。李冶不愿投诚，只好换上平民服装，北渡黄河避难。

经过一段时间的流离失所之后，李冶定居于崞山(今山西崞县)之桐川。1234年终，金朝终于为蒙古所灭。金朝的消亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的迷信研讨有了充沛的时间。他在桐川的研讨任务是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的任务是对天元术停止了片面总结，写成数学史上的不朽名著--«测圆海镜»。他的任务条件是十分艰辛的，不只居室狭小，而且经常不得温饱，要为衣食而奔走。但他却以著书为乐，从不连续自己的写作。据«真定府志»记载，李冶〝聚书环堵，人所不堪〞，但却〝处之裕如也〞。他的先生焦养直说他：〝虽温饱不能自存，亦不恤也〞，在〝流离顿挫〞中〝亦未尝一日废其业〞。经过多年的艰辛妥协，李1 / 5

冶的«测圆海镜»终于在l248年完搞。它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。

1251年，李冶的经济状况有所好转，他完毕了在山西的避难生活，回元氏县封龙山定居，并收徒讲学。1257年在开平(今内蒙古正蓝旗)接受忽必烈召见，提出一些提高的政治建议。l259年在封龙山写成另一部数学著作-一«益古演段»。1265年应忽必烈之聘，去燕京(今北京)担任翰林学士知制洁同修国史官职，因感到在翰林院思想不自在，第二年辞耿还乡。李冶是一位多才多艺的学者，除数学外，在文史等方面也深有造诣。他晚年完成的«敬斋古今注»与«泛说»是两部内容丰厚的著作，是他积多年笔记而成的。«泛说»一书已失传，仅存数条于«敬斋古今注»附录。他还著有«文集»四十卷与«壁书丛制»十二卷，已佚。1279年，李冶病逝于元氏。李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国共同的半符号代数。这种半符号代数的发生，要比欧洲早三百年左右。他的«测圆海镜»是天元术的代表作，而«益古演段»那么是一本普及天元术的著作。

所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，〝立天元一为某某〞相当于今〝设x为某某〞是分歧的。在中国，列方程的思想可追溯到汉代的«九章算术»，书中用文字表达的方法树立了二次方程，但没有明白的未知数概念。到唐代，王孝通曾经能列出三次方程，但仍是用文字表达的，而且尚2 / 5

未掌握列方程的普通方法。经过北宋贾宪、刘益等人的任务，求高次方程正根的效果基本处置了。随着数学效果的日益复杂，迫切需求一种普遍的树立方程的方法，天元术便在北宋应运而生了、洞渊、石信道等都是天元术的先驱。但直到李冶之前，天元术还是比拟干练的，记号混乱、复杂，演算烦琐。例如李冶在东平(今山东省东平县)失掉的一本讲天元术的算书中，还不懂得用一致符号表示未知数的不同次幂，它〝以十九字识其上下层，曰仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。〞这就是说，以〝人〞字表示常数，人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次)，入以下九字表示未知数的各正数次幂(最低也是九次)，其运算之繁可见一斑。从稍早于«测圆海镜»的«铃经»等书来看，天元术的作用还十分有限。李冶那么在先人的基础上，将天元术改良成一种更简便而适用的方法。事先，南方出了不少算书，除«铃经»外，还有«照胆»、«如积释锁»、«复轨»等，这无疑为李冶的数学研讨提供了条件。特别值得一提的是，他在桐川失掉了洞渊的一部算书，内有九客之说，专讲勾股容圆效果。此书对他启示甚大。为了能片面、深化地研讨天元术，李冶把勾股容圆(即切圆)效果作为一个系统来研讨。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的效果，写成«测圆海镜»十二卷，这是他终身中的最大成就。

3 / 5

«测圆海镜»不只保管了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的〝识别杂记〞说明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理(或公式)，这局部外容是对中国现代关于勾股容圆效果的总结。前面各卷的习题，都可以在〝识别杂记〞的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明适用的天元术顺序，并给出化分式方程为整式方程的方法。他发明了负号和一套先进的小数记法，采用了从零到九的完整数码。除O以外的数码古已有之，是筹式的反映。但筹式中遇O空位，没有符号O。从现存古算书来看，李冶的«测圆海镜»和秦九韶«数书九章»是较早运用O的两本书，它们成书的时间相差不过一年。«测圆海镜»重在列方程，对方程的解法触及不多。但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次)，给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的。

«测圆海镜»的成书标志着天元术成熟，它无疑是事先世界上第一流的数学著作。但由于内容较深，粗知数学的人看不懂。而且事先数学不受注重，所以天元术的传达速度较慢。李冶清楚地看到这一点，他坚信天元术是处置数学效果的一个有力工具，同时深入看法到普及天元术的必要性。他在完4 / 5

毕避难生活、回元氏县定居以后，许多人跟他学数学，促使他写一本深化浅出、便于教学的书，«益古演段»便是在这种状况下写成的。«测困海镜»的研讨对象是离生活较远而自成系统的圆城图式，«益古演段»那么把天元术用于处置实践效果，研讨对象是日常所见的方、圆面积。李冶大约看法到，天元术是从几何中发生的。因此，为了使人们了解天元术，就需回忆它与几何的关系，给代数以几何解释，而对二次方程停止几何解释是最方便的，于是便选择了以二次方程为主要内容的«益古集»(11世纪蒋周撰)。正如«四库全书·益古演段提要»所说：〝此法(指天元术)虽为诸法之根，然神明变化，不可端倪，学者骤欲通之，茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之，其理尤届易见。〞李冶是很乐于作这种普及任务的，他在序文中说：〝使粗知十百者，便得入室啖其文，顾不快哉!〞

«益古演段»的价值不只在于普及天元术，实际上也有创新首先，李冶擅长用传统的出入相补原理及各种等量关系来增加标题中的未知数个数，化多元效果为一元效果。其次，李冶在解方程时采用了设辅佐未知数的新方法，以简化运算。

5 / 5