2023年12月2日发(作者：南京栖霞区数学试卷中考)

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湖南省普通高中学业水平考试

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{an}的前3项分别为2、4、6，则数列{an}的第4项为

A．7 B．8

C．10 D．12

正视图

侧视图

2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A．球 B．圆柱

C．圆台 D．圆锥

3．函数f(x)(x1)(x2)的零点个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

俯视图

（第2题图）

4．已知集合{1,0,2}，{x,3}，若{2}，则x的值为

A．3 B．2 C．0 D．-1

5．已知直线l1：y2x1，l2：y2x5，则直线l1与l2的位置关系是

A．重合 B．垂直

C．相交但不垂直 D．平行

6．下列坐标对应的点中，落在不等式xy10表示的平面区域内的是

A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8）

7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为

A．14 B．23 C．33 D．43

C

8．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是

A．CACB0 B．CDAB0

C．CACD0 D．CDCB0

9．将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应3的函数解析式为

A．ysin(x) B．ysin(x)

33A

D

（第8题图）

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22) D．ysin(x)

3310．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为

24A． B．

3564C． D．

53二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

C．ysin(x（第10题图）

11．比较大小：log25

log23 （填“＞”或“＜”）．

12．已知圆(xa)2y24的圆心坐标为(3,0)，则实数a ．

13．某程序框图如图所示，若输入的a,b,c值分别为3，4，5，则输出的y值为 ．

14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为（13,），则22开始

cos= ．

输入a,b,c

15．如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠abcACB=45º，则A、B两点之间的距离为 米．

y3

B

输出y

河

结束

105º

45º

A

C

（第13题图）

（第15题图）

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分6分）

已知函数yf(x)（x[2,6]）的图象如图．根据图象写出：

（1）函数yf(x)的最大值；

（2）使f(x)1的x值．

-2

2

1

-1 O

-1

2

5 6

y

x

（第16题图） 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳！

17．（本小题满分8分）

一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

18．（本小题满分8分）

4 5 6 6 9

5 0 0 0 1 1 2

（第17题图）

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．

（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；

（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

D1

A1

C1

B1

D

A

B

（第18题图）

C 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳！

19．（本小题满分8分）

已知向量a =（sinx，1），b =（cosx，1），xR．

（1）当x4时，求向量a + b的坐标；

（2）若函数f(x)|a + b|2m为奇函数，求实数m的值．

20．（本小题满分10分）

已知数列{an}的前n项和为Sn2na(a为常数，nN*)．

（1）求a1，a2，a3；

（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；

（3）对于（2）中的an，记f(n)a2n14an13，若f(n)0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围．

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2018年湖南省普通高中学业水平考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题4分，满分40分）

题号 1

答案 B

2

D

3

C

4

B

5

D

6

A

7

C

8

B

9

A

10

C

二、填空题（每小题4分，满分20分）

11．＞； 12． 3； 13．4； 14．

三、解答题（满分40分）

16．解：（1）由图象可知，函数yf(x)的最大值为2； …………………3分

（2）由图象可知，使f(x)1的x值为-1或5． ……………6分

17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g）， ………………2分

因为这10袋食品重量的平均数为45464649505050515152，

49（g）101； 15．

1002．

2所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ……………4分

（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的37，故可以估计这批食品重量的合格率为． 8分

101018．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，

所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， …………………2分

不合格率为又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，tanD1BDD1D1，

BD所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º； 4分

（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，

又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， …………………6分

因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，

所以AC⊥平面BB1D1D． …………………………8分

19．解：（1）因为a =（sinx，1），b =（cosx，1），x4，

所以a + b(sinxcosx,2)(2,2)； …………………4分

（2）因为a + b(sinxcosx,2)，

所以f(x)(sinxcosx)24msin2x5m， ……………6分 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳！

因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，

即sin(2x)5msin2x5m，解得m5． ……………8分

注：由f(x)为奇函数，得f(0)0，解得m5同样给分．

20．解：（1）a1S1a2， ……………………1分

由S2a1a2，得a22， ……………………2分

由S3a1a2a3，得a34； …………………3分

（2）因为a1a2，当n2时，anSnSn12n1，

又{an}为等比数列，所以a11，即a21，得a1， …………5分

故an2n1； …………………………………6分

（3）因为an2n1，所以f(n)22n42n3， ………………7分

令t2n，则t2，f(n)t24t3(t2)243，

设g(t)(t2)243，

当0时，f(n)30恒成立， …………………8分

当0时，g(t)(t2)243对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)0不可能恒成立， ……………9分

当0时，g(t)(t2)243在t2时有最大值43，所以要使f(n)0 对任意的33正整数n恒成立，只需430，即，此时0，

443综上实数的取值范围为0． …………………………10分

4说明：解答题如有其它解法，酌情给分．


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