高等数学求导公式大全

2024年3月9日发(作者：安徽数学试卷初三)

高等数学求导公式大全

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f\'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f\'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f\'(x)dx。

一、求导法则

1. 四则运算求导法则

2. 反函数求导法则

设是的反函数，则

3. 复合函数求导法则

设 则

4. 参数函数求导法则

设

则

5. 对数求导法

如果涉及多项相乘、相除、开方、乘方的情况，可以先取对数再求导.

假设 于是 则

6. 幂指函数求导法

设 则可采用上述对数求导法有： 于是

或化为指数函数

然后求导.

7. 隐函数求导法则

设确定了 关于 的函数，则

于是

二、基本初等函数求导公式

三、高阶导数