“希望杯”数学竞赛讲座一:有理数

2023年12月11日发(作者：今年广州中考数学试卷答案)

“希望杯”数学竞赛讲座一：有理数

【基础知识】

1、整数和分数统称为有理数。有理数可做如下两种分类：

正整数整数零正整数正有理数负整数正分数零有理数

正有限小数 或 有理数正分数负整数正无限循环小数负有理数分数负分数负有限小数负分数负无限循环小数

2、有理数还可以这样定义：能够表示成分数数，m≠0),称为有理数。

3、若a、b互为相反数a+b=0;

若a、b互为倒数ab=1

4、有理数大小比较的方法：

11 (1)若a>b>1,则，a2>b2;

ab11 (2)若0b2；

ab (3)在数轴上，右边的数比左边的数大。

【典型范例】

200718（-1）（-1）例1、（第18届初一第1试）在，-1，

，18这四个有理数中，负数共3p的形式的数(其中m、p均为整m有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

19981998例2、（第 9届初一第2试）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a＋b＝ ( )

A．0 B．1. C．－1 D．2

例3、（第5届初一第1试）-4×32-(-4×3)2=( )

A．0 B．72. C.180 D．108

例4、（第10届初一培训题）用简便算法计算 7+97+997+9997+99997=________________.

例5、（第10届初一第1试）117(

例6、（第18届初一第一试）130.125)(1.2)(1)＝______________。

32132345(2%)4(3%)3(4%)2(5%)1020=__________

3456

例7、（第3届初一第1试）2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______．

例8、（第5届初一第1试）314151617181=( )

4556677889910

例9、（第6届初一第1试）计算

(0.125)8=__________________.

例10、（第10届初一第1试）78＝________。

例11、（第10届初一第1试）计算＝________

(21)(221)(241)(281)(2161)=________.

例12、（第1届初一第1试）3221

例13、（第8届初一第2试）111111111111

23997231996=______________.

22例14、（第2届初一第2试）1.2345+0.7655+2.469×0.7655=______．

例15、（第10届初一培训题）已知(a1)|ab2|0，求21111„的值。

ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1998)(b1998)