【数学与应用数学专业】【毕业论文文献综述开题报告】一些不等式的证明

2024年4月5日发(作者：郑州高一下数学试卷)

【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报

告】一些不等式的证明及推广

（20_ _届）

本科毕业论文

一些不等式的证明及推广

摘要：本文主要介绍了柯西不等式、Young不等式、赫尔德不等

式和闵可斯基不等式的基本形式以及它们的证明，此外还对这几个重

要不等式的推广做了比较系统的综述，并举例说明了这些不等式在各

个方面的具体应用。

关键字：柯西不等式；Young不等式；赫尔德不等式；闵可

斯基不等式

The Proof And Generalization of Some Important

Inequalities

Abstract: This paper summarized the basic form of several

important inequalities and their proof, such as Cauchy

inequality, Young inequality, Holder inequality and Minkowski

inequality. In addition, this article introduces some

generalizations of these inequalities and some applications in

every aspect by taking examples.

Key words: Cauchy inequality; Young inequality; Holder

inequality;

Minkowski inequality;

目录

1 引言 1

2 柯西不等式 3

2.1 柯西不等式的定义 3

2.2 柯西不等式的几种证明方法 3

3 柯西不等式的推广及应用 8

3.1 在实数域上柯西不等式的几个推广结论 8

3.2 柯西不等式的推广形式 8

3.3 柯西不等式在欧氏空间的推广形式 10

3.4 证明不等式 10

3.5 用柯西不等式解释样本线性相关系数 12

4 Young不等式 14

4.1 Young不等式的定义 14

4.2 Young不等式的几种证明方法 14

4.3 带项的Young不等式 15

4.4 Young不等式（积分形式）的定义 16

4.5 Young不等式（积分形式）的几种证明方法

4.6 Young逆向不等式 17

4.7 Young不等式与Young逆不等式的推广 18

16