2024年3月28日发(作者：2023数学试卷广东答案)
2021年初中毕业生学业考试数学试卷
浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，
不选、多选、错选均不给分
1．计算（﹣2）
2
的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数
据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．218×10
6
B．21.8×10
7
C．2.18×10
8
D．0.218×10
9
4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有
（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，
则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部
分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）
A．20a元
C．（17a+3.6）元
B．（20a+24）元
D．（20a+3.6）元
8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直
角三角形，∠AOB＝α，则OC
2
的值为（ ）
A．+1 B．sin
2
α+1 C．+1 D．cos
2
α+1
9．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点
D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．2
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D
作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点
H．若AE＝2BE，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：2m
2
﹣18＝ ．
12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白
球 ．
13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 ．
14．（5分）不等式组的解集为 ．
15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针
方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB
＝ 度．
16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、
无缝隙的大正方形（如图2） ；记图1中小正方形的中心为点A，
B，C，图2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积
为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过
程）
17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣
（2）化简：（a﹣5）
2
+a（2a+8）．
18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．
．
19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，
2分，1分．为了解学生整体体质健康状况
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、
中位数和众数．
20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的
七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出
相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个
单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3
中．
21．（10分）已知抛物线y＝ax
2
﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且
在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时
23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的
2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
营养品信息表
营养成份
配料表 原料
甲食材
乙食材
规格
A包装
B包装
每包食材含量
1千克
0.25千克
每千克含铁42毫克
每千克含铁
50毫克
10毫克
每包单价
45元
12元
（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于
B的数量，则A为多少包时
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结
AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）
（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；
（2）求点D，E的坐标；
（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有
满足条件的OP的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，
不选、多选、错选均不给分
1．计算（﹣2）
2
的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．
【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,
故选：A．
2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，
故选：C．
3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数
据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．218×10
6
B．21.8×10
7
C．2.18×10
8
D．0.218×10
9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定
n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×10
8
．
故选：C．
4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有
（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占
的百分比即可求解．
【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），
初中生有300×40%＝120（人），
故选：C．
5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣3x﹣2＝x，
故选：D．
6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，
则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．
【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部
分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）
A．20a元
C．（17a+3.6）元
B．（20a+24）元
D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。
故选：D．
8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直
角三角形，∠AOB＝α，则OC
2
的值为（ ）
A．+1 B．sin
2
α+1 C．+1 D．cos
2
α+1
【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定
理OB
2
+BC
2
＝OC
2
,代入即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝BC＝1,
在Rt△OAB中，sinα＝
∴OB＝,
,
在Rt△OBC中，
OB
3
+BC
2
＝OC
2
,
∴OC
6
＝(
故选：A．
9．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点
D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）
)
2
+2
2
＝．
A．2 B． C． D．2
【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到∴
（）
2
＝（k）
2
+（）
2
，解方程即可求得k的值．
【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD＝OE＝1，
把y＝1代入y＝，求得x＝k，
∴B（k，7），
∴OD＝k，
∵OC＝OD，
∴OC＝k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x＝k代入y＝得，
∴AE＝AC＝，
∵OC＝EF＝k，AF＝，
在Rt△AEF中，AE
2
＝EF
5
+AF
2
，
∴（）
2
＝（k）
2
+（）
2
，解得k＝±
∵在第一象限，
∴k＝，
，
故选：B．
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D
作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点
H．若AE＝2BE，则（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF
于N．设BE＝AN＝CH＝DF＝a,则AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想办法求出BH,CG,可得
结论．
【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,AE交DF于N,则AE＝
BM＝CF＝DN＝2a,
∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,
∵四边形ENFM是正方形，
∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,
∵GT⊥TF,DF⊥DG,
∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,
∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,
∴CT＝3a,CG＝
∵MH∥TG,
∴△CMH∽△CTG,
∴CM:CT＝MH:TG＝7,
∴MH＝a,
∴BH＝5a+a＝a,
∴＝＝,
＝a,
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：2m
2
﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
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