初一数学下册期末压轴题复习精选试卷含答案

2023年12月3日发(作者：苏州中考数学试卷真题下载)

一、解答题

6，B4,3，将线段AB进行平移，使点A刚好落1．如图，在平面直角坐标系中，点A2，在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A，B，连接AA交y轴于点C，BB交x轴于点D．

（1）线段AB可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A，B的坐标；

（2）求四边形AABB的面积；

（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究PCA与ADB的数量关系，给出结论并说明理由．

2．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．

（1）如图1，求证：HG⊥HE；

（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；

（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．

3．如图，已知直线AB//射线CD，CEB100．P是射线EB上一动点，过点P作PQ//EC交射线CD于点Q，连接CP．作PCFPCQ，交直线AB于点F，CG平分ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧，求PCG的度数；

（2）若点P，F，G都在点E的右侧，EGCECG30，求CPQ的度数；

（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使EGC:EFC4:3？若存在，求出CPQ的度数；若不存在，请说明理由．

4．如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系并说明理由；

（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA

与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有BDFGDF，求AEN的值；

CDG（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD，

AM平分CAD，已知PBC25，求ACBADB的度数．

5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

6．已知，AE//BD，AD．

（1）如图1，求证：AB//CD；

（2）如图2，作BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若CFG的平分线交线段AG于点H，连接AC，若ACEBACBGM，过点H作HMFH交FG的延长线于点M，且3E5AFH18，求EAFGMH的度数．

7．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22017+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+…+29=_____；

(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；

(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．

8．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵23732，即273，∴27的整数部分为2，小数部分为72。

请解答

（1）11的整数部分是______，小数部分是_______。

（2）如果5的小数部分为a，41的整数部分为b，求ab5的值。

（3）已知x是35的整数部分，y是其小数部分，直接写出xy的值.

9．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（初步探究）

1（1）直接写出计算结果：2③＝

，（﹣）⑤＝

；

2（深入思考） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．

1（﹣3）④＝

；5⑥＝

；（﹣）⑩＝

．

2（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于

；

10．下列等式：得：

111111111311．

1223342233444111111111，，，将以上三个等式两边分别相加12223233434（1）观察发现：1111__________n(n1)1223341

．

n(n1)（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把数之差，即1拆成两个分子为1的正的真分12111

；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即

；

11（ 3

）定义“”是一种新的运算，若2，3，11114，求9的值．

342030425611．观察下来等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：

52×_____＝______×25；

(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．

12．观察下列两个等式：32321,45541，给出定义如下：我们称使等式335abab1成立的一对有理数a,b为“白马有理数对”，记为(a,b)，如：数对(3,2),4,都3是“白马有理数对”．

3（1）数对(2,1),5,中是“白马有理数对”的是_________；

2（2）若(a,3)是“白马有理数对”，求a的值；

（3）若(m,n)是“白马有理数对”，则(n,m)是“白马有理数对”吗？请说明理由．

（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）

13．如图，已知A0,a，Bb,0，且满足|a4|b60.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）点Cm,n在线段AB上，m、n满足nm5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且SMBCSMOD，求点D的坐标；

（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PGx轴于G，若APAB20，且GE12，求点P的坐标.

14．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C,D．

（1）当A60时，ABN的度数是_______；

（2）当Ax，求CBD的度数（用x的代数式表示）；

（3）当点P运动时，ADB与APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB∠ABD时，请直接写出DBNA的度数．

143，B1，0，15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A0，C4，0，D5，3，现将四边形ABCD经过平移后得到四边形A\'B\'C\'D\'，点B的对应点B\'，．

的坐标为11

（1）请直接写点A\'、C\'、D\'的坐标；

（2）求四边形ABCD与四边形A\'B\'C\'D\'重叠部分的面积；

（3）在y轴上是否存在一点M，连接MB、MC，使SMBCS四边形ABCD，若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

16．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．

如A:x0，B:x1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

（1）若关于x的不等式A:x21，B:x3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；

（2）已知关于x的不等式C:x1a1，D:2x3x3，若C与D存在“雅含”关231，n1，且k为整数，关于x的不等式2系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；

（3）已知2mnk，mn3，mP:kx6x4，Q:62x14x2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

17．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．

（1）点F的坐标为

；

（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．

①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；

②求t为何值时，S＝S△APE． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B(b,0)，与y轴交于点A(0,a)，且(a2)2|b4|0

（1）求SAOB；

（2）若P(x,y)为直线AB上一点．

2①△APO的面积不大于△BPO面积的，求P点横坐标x的取值范围；

3②请直接写出用含x的式子表示y．

（3）已知点Q(m,m2)，若△ABQ的面积为6，请直接写出m的值．

19．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．

我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．

（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．

①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；

②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；

（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．

20．如图，CD//EF，AE是CAB的平分线，和的度数满足方程组22503100(1)(2)，

（1）求和的度数；

（2）求证：AB//CD.

（3）求C的度数.

21．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．

（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

4（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

3

22．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋2ab5＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．

（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：DCPBOP的值．

CPO 23．在平面直角坐标系xOy中，点A4,0，点B0,3，点C3,0．

（1）ABC的面积为______；

（2）已知点D1,2，E2,3，那么四边形ACDE的面积为______．

（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：

ABC

形内格点数m

6

8

20

边界格点数n

11

11

8

格点多边形面积S

四边形ACDE

五边形ABCDE

根据上述的例子，猜测皮克公式为S______（用m，n表示），试计算图②中六边形FGHIJK的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．

24．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”：若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”．

（1）若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为

；

（2）在（1）的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”，求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，若P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，直接写出点P的坐标． 25．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距xkm（x12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：

方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；

方案二：4人乘同一辆出租车往返．

问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）

26．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．

（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；

2x40①；

5x2＜33xx5232②．

x31＜3x425x150（2）若关于x的组合3xa是“有缘组合”，求a的取值范围；

＞a25ax32x3a2（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．

xa1xa227．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为a,0，2,4，c,0，且a，c满足方程2a4xc4ya230为二元一次方程．

（1）求A，C的坐标．

（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．

①如图1，当AD//BC时，ADO与ACB的平分线交于点P，求P的度数；

②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADES△BCE成立．设动点D的坐标为0,d，求d的取值范围．

28．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）

3x2yk1（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；

4x3yk12x6x33（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整x3xa2数的值及a的取值范围．

29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1x1,y1，P2x2,y2，如果x1x2y1y2d，则称P1与P2互为“d距点”．例如：点P1(3,6)，点P2(1,7)，由d|31||67|3，可得点P1与P2互为“3距点”．

（1）在点D(2,2)，E(5,1)，F(0,4)中，原点O的“4距点”是_____(填字母)；

（2）已知点A(2,1)，点B(0,b)，过点B作平行于x轴的直线l．

①当b3时，直线l上点A的“2距点”的坐标为_____；

②若直线l上存在点A的“2点”，求b的取值范围．

2，若在线段MN上存在点P，2在C上存在点Q，使得点P与点Q互为“5距点”，直接写出m的取值范围．

（3）已知点M(1,2)，N(3,2)，C(m,0)，C的半径为

30．在平面直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为1,2，点B的坐标为3,0，如图1所示.

(1)平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为，点B的对应点为C，若点C的坐标为2,4，求点D的坐标；

(2)平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内(A与D对应，

B与C对应)，连接BC，BD，如图2所示.若SBCD7SBCD表示△BCD的面积)，求点C、D的坐标；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P，使在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

SPCD2SPCD表示△PCD的面积)？若存SBCD3

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，A(2,0)，B(0,3)；（2）24；（3）见解析

【分析】

（1）利用平移变换的性质解决问题即可．

（2）利用分割法确定四边形的面积即可．

（3）分两种情形：点P在点C的上方，点P在点C的下方，分别求解即可．

【详解】

解：（1）点A(2,6)，B(4,3)，

又将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，

线段AB是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，

A(2,0)，B(0,3)．

（2）S四边形ABBA6922326424．

（3）连接AD．

B(4,3)，B(0,3)，

1212BB的中点坐标为(2,0)在x轴上，

D(2,0)．

A(2,6)，

AD//y轴，

同法可证C(0,3)，

OCOB，

AOCB，

ACAB，

同法可证，BABD，

ABC，

ADBDAB，ACB当点P在点C的下方时，

PCAACB180，ABCDAB90，

PCA90ADB180，

PCA\'A\'DB\'90，

当点P在点C的上方时，PCA\'A\'DB\'90．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．

2．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠FED，

∵∠AGH＝∠FED，

∴∠AFE＝∠AGH，

∴EF∥GH，

∴∠FEH+∠H＝180°，

∵FE⊥HE，

∴∠FEH＝90°， ∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，

∴HG⊥HE；

（2）过点M作MQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴MQ∥CD，

过点H作HP∥AB，

∵AB∥CD，

∴HP∥CD，

∵GM平分∠HGB，

∴∠BGM＝∠HGM＝2∠BGH，

∵EM平分∠HED，

∴∠HEM＝∠DEM＝2∠HED，

∵MQ∥AB，

∴∠BGM＝∠GMQ，

∵MQ∥CD，

∴∠QME＝∠MED，

∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，

∵HP∥AB，

∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，

∵HP∥CD，

∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，

∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），

∴∠GHE＝∠2GME；

（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，

11

由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，

由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，

∵∠AFE+∠BFE＝180°， ∴∠AFE＝180°﹣10x，

∵FK平分∠AFE，

∴∠AFK＝∠KFE＝2 ∠AFE，

11即(18010x)13x，

2解得：x＝5°，

∴∠BGH＝10x＝50°，

∵HP∥AB，HP∥CD，

∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，

∵∠GHE＝90°，

∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，

∴∠HED＝40°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．

3．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°

【分析】

（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；

（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；

（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．

【详解】

解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，

∴∠ECQ=80°，

∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，

∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝2∠QCF+2∠FCE=2∠ECQ=40°；

（2）∵AB∥CD

∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，

∴∠EGC+∠ECG=80°，

又∵∠EGC-∠ECG=30°，

∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，

∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=2（80°-50°）=15°，

∵PQ∥CE，

∴∠CPQ=∠ECP=65°；

（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，

①当点G、F在点E的右侧时，

1111 则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=∵∠ECD=80°，

3x，

233∴x+x+x+x=80°，

22解得x=16°，

3∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；

2②当点G、F在点E的左侧时，

则∠ECG=∠GCF=x，

∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，

∴180°-4x=80°+x，

解得x=20°，

∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，

∴∠PCQ＝2∠FCQ＝60°，

∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

4．（1）见解析；（2）2；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．

【详解】

解：（1）∠C=∠1+∠2，

证明：过C作l∥MN，如下图所示，

11 ∵l∥MN，

∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），

∵l∥MN，PQ∥MN，

∴l∥PQ，

∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），

∴∠3+∠4=∠1+∠2，

∴∠C=∠1+∠2；

（2）∵∠BDF=∠GDF，

∵∠BDF=∠PDC，

∴∠GDF=∠PDC，

∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，

∴∠CDG+2∠PDC=180°，

∴∠PDC=90°-2∠CDG，

由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，

∴∠AEN=∠CEM，

1190(90CDG)1，

∴AENCEM90PDC2CDGCDGCDGCDG2（3）设BD交MN于J．

∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，

∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，

∵PQ∥MN，

∴∠BJA=∠PBD=50°，

∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，

由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，

∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．

5．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．

【分析】

（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；

（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．

【详解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分∠EAC，

则要求∠EAD＝∠CAD，

由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；

故答案为：是；

（2）∠B＝∠ACB，理由如下：

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，

∴∠B＝∠ACB．

（3）∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠EBF＝50°，

∴∠BAC＝40°，

∵AD∥BC，

∴AD⊥AC．

【点睛】

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．

6．（1）见解析；（2）72

【分析】

（1）根据平行线的性质得出AB180，再根据等量代换可得BD180，最后根据平行线的判定即可得证；

（2）过点E作EP//CD，延长DC至Q，过点M作MN//AB，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQBGMDFG，再根据平角的含义得出ECFCFG，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出BHFCFH,CFAFAB；设FAB,CFH，根据角的和差可得出AEC2AFH，结合已知条件3AEC5AFH180可求得AFH18，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．

【详解】

（1）证明：AE//BD

AB180

AD

BD180

AB//CD；

（2）过点E作EP//CD，延长DC至Q，过点M作MN//AB

AB//CD

QCACAB，BGMDFG，CFHBHF，CFAFAG

ACEBACBGM

ECQQCABACBGM

ECQBGMDFG

ECQECD180,DFGCFG180

ECFCFG

AB//CD

AB//EP

PEAEAB,PECECF

AECPECPEA

AECECFEAB

ECFAECEAB

AF平分BAE

1EAFFABEAB

2FH平分CFG

1CFHHFGCFG

2CD//AB

BHFCFH,CFAFAB

设FAB,CFH

AFHCFHCFACFHFAB

AFH，BHFCFH

ECF2AFHAECEAB2AFHAEC2

ECF2AFHE2BHF

AEC2AFH

3AEC5AFH180

AFH18

FHHM

FHM90

GHM90

CFMNMF180

HMBHMN90

EAFFAB

EAFCFACFHAFH18

EAFGMH189072

EAFGMH72．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．

5n117．(1)2-1；(2)；(3)9×210+1．

410【分析】

（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；

（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．

（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．

【详解】

解：（1）设S=1+2+22+23+…+29，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+29+210，

将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，

即1+2+22+23+…+29=210-1．

故答案为210-1；

（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，

将等式两边同时乘以5得：

5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1， 将下式减去上式得5S-S=5234nn+15n11-1，即S=，

45n11即1+5+5+5+5+…+5=；

4（3）设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，

将上式减去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，

-S=210-1-10×210，

S=9×210+1，

即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．

8．（1）3；11﹣3；

（2）4；（3）x﹣y=7﹣5．

【分析】

（1）由3＜11＜4可得答案；

（2）由2＜5＜3知a=5﹣2，由6＜41＜7知b=6，据此求解可得；

（3）由2＜5＜3知5＜3+5＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．

【详解】

（1）∵3＜11＜4，

∴11的整数部分是3，小数部分是11﹣3；

故答案为3；11﹣3．

（2）∵2＜5＜3，

∴a=5﹣2，

∵6＜41＜7，

∴b=6，

∴a+b﹣5=5﹣2+6﹣5=4．

（3）∵2＜5＜3，

∴5＜3+5＜6，

∴3+5的整数部分为x=5，小数部分为y=3+5﹣5=5﹣2．

则x﹣y=5﹣（5﹣2）=5﹣5+2=7﹣5．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．

n211214189．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(−)，()，2；（2）

235a【分析】

初步探究：（1）分别按公式进行计算即可； 深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

（2）结果前两个数相除为【详解】

11，第三个数及后面的数变为an11，则aaaⓝ；

1解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，

2111111-=-----

222222111=1---

222⑤-2-=-8；

11-

2211深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−)2=(−)2；

3315⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；

51同理可得：（﹣）⑩＝28；

21（2）aaⓝn2

【点睛】

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

11111n1110．（1）；；（2）①；②；（ 3

）．

nn1n12424344【分析】

（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；

（2）①先变形为1112，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分12341224数的加法法则即可分解；

1（3）按照定义“”法则表示出9，再利用（1）中的规律解题即可．

3【详解】

111，

解：（1）观察发现：nn1nn11111223341

n(n1)1111111＝1

22334nn1＝1＝1

n1n；

n111n.

故答案是：；nn1n1（2）初步应用：

①②1111=；

1234341211；

1故答案是：；.

342424（ 3

）由定义可知：

11111111119＝

31221=

344556111211=

312=1.

411故9的值为．

34【点睛】

考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

11．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].

【分析】

（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；

（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．

【详解】

解：（1）∵5+2=7，

∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，

∴52×275=572×25，

（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b； 右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；

“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．

故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．

3712．（1）5,；（2）2；（3）不是；（4）（6，）

52【分析】

3（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对(2,1),5,分别代入abab1计算即可判2断；

（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．

【详解】

（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，

∴-2+1-3，

∴（-2，1）不是“白马有理数对”，

313313∵5+=，5×-1=，

222233∴5+=5×-1，

223∴5,是“白马有理数对”，

23故答案为：5,；

2（2）若(a,3)是“白马有理数对”，则

a+3=3a-1，

解得：a=2，

故答案为：2；

（3）若(m,n)是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，

那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，

∵-mn+1 mn-1

∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，

故答案为：不是；

（4）取m=6，则6+x=6x-1，

∴x=，

∴（6，）是“白马有理数对”，

7575故答案为：（6，）．

【点睛】

本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．

13．（1）A(0,4)，B(6,0)；

（2）D(0,4)；（3）P(8,8)

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；

（2）利用三角形面积求法，由SABOSACOSBCO列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.

（3）由平行线间距离相等得到SPABSEAB20，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据SPGES梯形GPFOSOEF求出PG的长即可求P点坐标.

【详解】

解：（1）75a40

b60，

∴a4b60，

a40，b60，

a4，b6，

A0,4，B6,0，

（2）由SBCMSDOM

∴SABOSDOM，

SABOSACD，

1SABOAOBO12，

2如图1，连CO，作CEy轴，CFx轴，

SABOSACOSBCO，

11即6m4m12

22nm5，

3n2m12m3，

n2C3,2，

1而SACDCEAD，

2134OD12，

2OD4，

D0,4，

（3）如图2：

∵EF∥AB，

∴SPABSEAB20，

∴1AOBE20，即46OE40，

2

OE4，

E4,0，

GE12，

GO8，

G8,0，

SABFSPBA20，

11SABFBOAF64OF20，

228OF，

38F0,，

3SPGES梯形GPFOSOEF，

1181812PGPG84，

22323PG8， P8,8，

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．

14．（1）120°；（2）90°-2x°；（3）不变，2；（4）45°

【分析】

（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-2x°；

（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；

（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=2∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得2∠A+2∠ABN=90°，即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=120°；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∴∠ABN=180°-x°，

∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=2（180°-x°）=90°-2x°；

（3）不变，∠ADB：∠APB=2．

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB：∠ADB=2：1，

∴∠ADB：∠APB=2；

（4）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

1111111111当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，

∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=2∠ABN，

∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∴∴12121∠A+2∠ABN=90°，

∠A+2∠DBN=90°，

1111∠A+∠DBN=2（2∠A+2∠DBN）=45°．

4【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

206

；（3）存在，0.6或0，34)，C(61，)，D\'7，4；（2）15．（1）A\'(2，【分析】

（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；

（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；

（3）设M点的坐标为(0，b)，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b的值．

【详解】

，0，B11，，

解：（1）∵B1∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；

0，D5，3，C4，3，

∵A0，4)，C(61，)，D\'7，4；

∴A\'(2，（2）如图，延长A\'B\'交x轴于点E，过点B\'做DFB\'C于F

由平移可知，重叠部分为平行四边形，高为2，

B\'EFABO，B\'FEAOB=90

ABOB\'EF

B\'FEF1EF,

,

AOBO311EF=,

3ECOCOEOC1EF10

3∴重叠部分的面积为（3）存在；

10202=

33设M点的坐标为(0，b)，

∵S四边形ABCD5315，

SMBC15|b|15，

2∴b6，

6)．

∴点M的坐标为0,6或(0，【点睛】

本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．

16．（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）a【分析】

（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；

（2）先求出C，D解集，根据“雅含”关系的定义得出1；（3）存在，k0．

22a42，解不等式即可；

31，n1，且k为整2（3）首先解关于m，n的方程组即可求得m，n的值，然后根据m数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值．

【详解】

解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为x1，

∵B:x3

∴A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；

（2）不等式C:x1a12a5，解得：x，

233不等式D：2x3x3，解得：x2，

∵C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，

∴12a52，解得：a，

23（3）存在； k3m2mnk3由解得：，

k6mn3n3k313312∵m，n1，即：，解得：k3，

22k613∵k为整数，

0,1,2，

∴k的值为1，解不等式P:kx6x4得：k1x2，

解不等式Q:62x14x2得：x1，

∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，

∴不等式P:kx6x4的解集为：x∴k10，且2，

k121，

k1解得：1k1，

∴k0．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．

3101417．（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S275＝S△APE．

【分析】

（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；

（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；

②分1t【详解】

（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；

故答案为：（3，4）；

（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，

1077和t两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．

333 只需要Px＝Ax，

则 t+3＝3t，

解得：t，

所以即t时，AP所在直线垂直于x轴；

②由题意知，

OH＝7，所以当t情况一：当1t32327时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：

37时，

3GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，

∵S＝S△APE，

1∴BC×GD＝PEEyAy，

2即：2×（3t﹣3）＝解得：t14t2，

210；

7情况二：当710t时，如图2，

33

HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，

∵S＝S△APE，

1∴BC×CH＝PEEyAy，

2即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝14t2，

2解得：t14，

5综上所述，当t为【点睛】

1014或时，S＝S△APE．

75本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．

18．（1）4；（2）①8x0或0x【分析】

（1）先根据偶次方和绝对值的非负性求出a,b的值，从而可得点A,B的坐标和OA,OB的长，再利用直角三角形的面积公式即可得；

（2）①分x0和0x4两种情况，先分别求出△APO和△BPO的面积，再根据已知条件建立不等式，解不等式即可得；

②分x4和x4两种情况，利用△APO、△BPO和AOB的面积关系建立等式，化简即可得；

1（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于点C，从而可得C(m,m2)，再分m0、221481；②yx2；（3）或．

35320m4和m4三种情况，分别利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．

【详解】

解：（1）由题意得：a20,b40，

解得a2,b4，

A(0,2),B(4,0)，

OA2,OB4，

x轴y轴，

SAOB11OAOB244；

222（2）①△APO的面积不大于△BPO面积的，

3APO的面积小于△BPO的面积，

则分以下两种情况：

如图，当x0时，

则SAPO12xx，S2BPOSAOBSAPO4x，

2因此有x(4x)，

3解得x8，

此时x的取值范围为8x0；

如图，当0x4时，

则SAPO12xx，S2BPOSAOBSAPO4x，

2因此有x(4x)，

38解得x，

5此时x的取值范围为0x8，

58；

5综上，P点横坐标x的取值范围为8x0或0x②当x4时，则y0，S由（2）①可知，S则2y4x，

即yBPOBPO14y2y，

24x，

1x2；

2如图，当x4时，则y0，

SAPO12xx，S2BPO14y2y，

2SBPOSAOBSAPO，

2y4x，

解得y1x2，

2综上，y1x2；

2（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于点C， 1由（2）②可知，C(m,m2)，

213则CQm2(m2)m4，

22由题意，分以下三种情况：

①如图，当m0时，

则SABQSBCQSACQ1313(4m)m4(m)m4，

222232(4m)6，

2解得m20，不符题设，舍去；

3②如图，当0m4时，

则S2ABQSBCQSACQ1313(4m)m4mm4，

22223m46，

2解得m214或m4（不符题设，舍去）；

33③如图，当m4时，

则SABQSACQSBCQ1313mm4(m4)m4，

222232(m4)6，

2解得m14，符合题设，

3214综上，m的值为或．

33【点睛】

本题考查了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．

19．（1）①20070618；②见解析；（2）16080413

【分析】

（1）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；

（2）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；

（3）由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年级4班，再求出A4，A5，即可得到答案．

【详解】

解：（1）①在图1中，

A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，

A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，

A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，

A4＝1，

A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，

故答案为：20070618；

②如图所示．

2018年入学的9年级5班的39号，其中：

A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，

A2＝09＝8＋1

A3＝05＝4＋1， A4＝3，

A5＝9＝8＋1．

（2）设李思同学在x年级y班．

由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，

因此，李思是2016年入学的．

A2＝4＋2＝6，

A3＝8＋1＝9．

x6y6由加密规则，得：，

2x3y9解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年级4班．

A4＝2＋1＝3，

A5＝2＋1＝3，33－2＝31，

根据加密规则，原编号的末两位数为13．

综上，李思同学的编号是16080413．

【点睛】

本题主要考查了实数与图形，解二元一次方程组，截图的关键在于能够准确读懂题意．

20．（1）和的度数分别为70和110；（2）见解析；（3）C40

【分析】

2250根据3100(1)(2)，解二元一次方程组，求出和的度数；

根据平行线判定定理，判定AB//CD；

由“AE是CAB的平分线”：CAB2，再根据平行线判定定理，求出C的度数.

【详解】

解：（1）①②，得5350，

70，代入①得110

和的度数分别为70和110.

（2）180AB//EF

CD//EF，AB//CD

（3）∵AE是CAB的平分线

CAB2140

AB//CD，CCAB180

C40

【点睛】

本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.

21．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是9mm0m6135

AM的中点，nm；（3）或或．

1n2n422n5【分析】

（1）由两点间距离直接求解即可；

（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n3m；

2（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m【详解】

（1）MN=n﹣m．

故答案为：n﹣m；

（2）分三种情况讨论：

①M是A、N的中点，

∴n+(-3)=2m，

∴n=2m+3；

4|m+3|，分情况求解即可．

3

②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，

∴n=﹣6﹣m；

③N是M、A的中点时，-3+m=2n，

∴n3m；

2

（3）∵AM=BN，

∴|m+3|=|n﹣1|． ∵MN4BM，

34|m+3|，

3∴n﹣mm3n1m3n1m3n1m3n1∴或或或，

3n3m4m123n3m4m123n3m4m123n3m4m129mm0m65m3∴或或或．

n5n4n2n15∵n＞m，

9mm0m65∴或或．

1n2n4n5【点睛】

本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．

102222．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2）E0,，0,，(﹣5，0)，33(11，0)；（3）1

【分析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；

（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据SBCES四边形ABDC列出方程求解可得；

（3）作PF//AB，则PF//CD，可得DCPCPF、BOPOPF，进而得到∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，即求解．

【详解】

ab2解：（1）根据题意得：，

2ab5解得：a＝﹣1，b＝3．

所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，

（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，

∴S四边形ABDC＝4×2＝8；

∵S△BCE＝S四边形ABDC，

当E在y轴上时，设E(0，y)，

则2•|y﹣2|•3＝8，

1解得：y＝﹣1022或y＝，

331022∴E0,0,；

33

当E在x轴上时，设E(x，0)，

则2•|x﹣3|•2＝8，

解得：x＝11或x＝﹣5，

∴E(﹣5，0)，(11，0)；

（3）由平移的性质可得AB∥CD，

如图，过点P作PF∥AB，则PF∥CD，

∴∠DCP＝∠CPF，∠BOP＝∠OPF，

∴∠CPO＝∠CPF＋∠OPF＝∠DCP＋∠BOP，

即∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，

所以比值为1．

1

【点睛】

本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

23．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；m【分析】

（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；

（2）画出图形，利用割补法求解；

（3）设S=am+bn+c，其中a，b，c为常数，根据表中数据列方程组求出a，b，c，然后根据公式即可求出六边形FGHIJK的面积．

【详解】

（1）如图1，ABC的底为7，高为3，所以面积为0.57310.5，

故答案为：10.5；

n1；30

2 （2）如图2，

S0.523320.5310.522361.5212.5，

故答案为：12.5；

（3）由（1）、（2）可填表格如下：

ABC

形内格点数m

6

8

20

边界格点数n

11

11

8

格点多边形面积S

10.5

12.5

23

四边形ACDE

五边形ABCDE

设S= am+bn+c，其中a，b为常数，由题意得

6a11bc10.58a11bc12.5，

20a8bc23解得

a11b，

2c1n∴皮克公式为Sm1，

2∵六边形FGHIJK中，m=27，n=8，

8∴六边形FGHIJK的面积为S271=30．

2【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24．（1）（3，3）；（2）【分析】

32715；（3）（，0）或（，0）

222（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+3=0和x+y-6=0，解x2y30即可得答案；

xy60（2）设直线AB交y轴于D，求出B、C、D的坐标，根据S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；

（3）设点P的坐标为（n，0），根据△PBC的面积等于△ABC的面积，即程，解之即可．

【详解】

解：（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+3=0和x+y-6=0，

x2y30x3解得：y3，

xy6027，列出方2∴A的坐标为（3，3）；

故答案为：（3，3）；

（2）设直线AB交y轴于D，如图：

∵B是x轴上的“健康点”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，

∴B（-3，0），

∵C是y轴上的“快乐点”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，

∴C（0，6），

在x-2y+3=0中，令x=0得y=3，

23∴D（0，），

29∴CD=，

2∴S△ABC=S△BCD+S△ACD

=2CD•|xB|+2CD•|xA|

=33

=27；

21922192211（3）设点P的坐标为（n，0）， 则BP=n3，

∵△BPC与△ABC面积相等，

∴S△BPC=n36=∴n3，

∴n或321227，

29215，

2315∴点P的坐标为（，0）或（，0）．

22【点睛】

本题考查三角形面积，涉及新定义、坐标轴上点坐标特征等知识，解题的关键是理解“健康点”、“快乐点”含义．

25．当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱

【分析】

先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．

【详解】

方案一的费用：

7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2

=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8

=7.8+2.4x，

方案二的费用：

7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6

=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6

=3.8+3.2x，

①费用相同时x的值

7.8+2.4x=3.8+3.2x，

解得x=5，

所以当x=5km时费用相同；

②方案一费用高时x的值

7.8+2.4x＞3.8+3.2x，

解得x＜5，

所以当x＜5km方案二省钱；

③方案二费用高时x的值

7.8+2.4x＜3.8+3.2x，

解得x＞5，

所以当x＞5km方案一省钱． 【点睛】

此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．

26．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；

（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；

（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．

【详解】

解：（1）①∵2x-4＝0，

∴x=2，

∵5x-2＜3，

∴x＜1，

∵2不在x＜1范围内，

∴①组合是“无缘组合”；

②x53x2，

328

13去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），

去括号，得：2x-10＝12-9+3x，

移项，合并同类项，得：x＝-13．

解不等式x33x1，

24去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，

去括号，得：2x+6-4＜3-x，

移项，合并同类项，得：3x＜1，

1化系数为1，得：x＜．

31∵-13在x＜范围内，

3∴②组合是“有缘组合”；

（2）解方程5x+15＝0得，

x＝-3，

解不等式x＞a，

5x150∵关于x的组合3xa是“有缘组合”，

a23xaa，得：

2∴-3在x＞a范围内，

∴a＜-3； （3）解方程5ax32x3a，

2去分母，得5a-x-6＝4x-6a，

移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，

化系数为1得：x＝解不等式11a6，

5xa+1≤x+a，

2去分母，得：x-a+2≤2x+2a，

移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，

5ax32x3a2∵关于x的组合是“无缘组合，

xa1xa2∴11a6<-3a+2，

5解得：a<8．

13【点睛】

本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．

27．（1）点A的坐标为2,0，点C的坐标为5,0；（2）①45°；②0d5

【分析】

（1）根据2a4xc4ya值，坐标可求；

2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；

②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】

解：（1）由题意得，2a40，c41，a231，

解得，a2，c5，

则点A的坐标为2,0，点C的坐标为5,0；

（2）①如图1，作PH//AD，

230可得，2a40，c41，a231，即可求得a、c的

∵AD//BC，

∴PH//BC， ∵AOD90，

∴ADOOAD90，

∵AD//BC，

∴BCAOAD，

∴ADOBCA90°，

∵ADO与ACB的平分线交于P点，

11∴ADPADO，BCPBCA，

2211∴ADPBCP(ADOBCA)9045°，

22∵PH//AD，PH//BC，

∴HPDADP，HPCBCP，

∴DPCHPDHPCADPBCP45°；

②连接AB，交y轴于F，

∵S△ADES△BCE，

∴S△ADES△ABES△BCES△ABE，即S△ABDS△ABC，

∵A2,0，B2,4，C5,0，

1∴S△ABC25414，

2过A作y轴的平行线HG，作DH、BG垂直HG，交HG于点H、G，

S梯形DHGB1244d123d，

211S△ABD123d2d4442d，

22由题意得，42d14，

解得，d5，

∵点D为y轴正半轴上的一个动点，

∴0d5．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

528．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，3＜a

2【分析】

（1）根据连动数的定义即可确定；

（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；

（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．

【详解】

解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，

又∵|PQ|＝2，

∴连动数Q的范围为：-3Q1或1Q3，

∴连动数有-2.5，2；

3x2yk1①（2），

4x3yk1②②×3-①×4得：y=k7，

①×3-②×2得：xk5，

要使x，y均为连动数，

3x1或1x3，解得8k6或4k2

3y1或1y3，解得6k4或10k8

∴k=-8或-6或-4；

2x6x33（3）解得：

x3xa2x3，

x2a3∵解集中恰好有4个解是连动整数，

∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，

∴32a32，

5∴3a

25∴a的取值范围是3a．

2【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，

29．（1）D,F；（2）①(2,3)；②1b3；（3）【分析】

（1）根据定义判断即可；

（2）①设直线l上与点A的“2距点”的点的坐标为（a，3），根据定义列出关于a的方程，解方程即可；

②点A坐标为(2,1)，直线l上点的纵坐标为b，由题意得|b1|2，转化为不等式组，解24122．

m22不等式组即可．

（3）分类讨论，分别取P与点M重合、P与点N重合讨论。当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-2，0），根据定义列出关于m的绝对值2方程，解方程，取较小的值；当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+题得解．

【详解】

解：（1）∵D(2,2)，O（0,0），

∴d|20||20|4，

∴点D与原点互为“4距点”；

∵E(5,1)，O（0,0），

∴d|50||10|6，

所以点D与原点互为“6距点”；

∵F(0,4)，O（0,0），

∴d|00||40|4，

所以点D与原点互为“4距点”；

故答案为：D,F；

（2）①设直线l上与点A的“2距点”的点的坐标为（a，3），

则|a2||31|2，

解得a=2

故答案为（2,3）；

②如图，点A坐标为(2,1)，直线l上点的纵坐标为b，设直线l上点的坐标为（c，b）

则：|c2||b1|2，

∴|b1|2，

∴2b12,

∴1b3,

即b的取值范围是1b3；

2，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较大的值，问2

（3）如图（1），当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-2，0），

2∵点P与点Q互为“5-距点\"，P（1,2）， ∴dm解得：m1∵m121025，

228

，m2224；

22824，

＞2224．

22，0），

2∴取m当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+∵点P与点Q互为“5-距点\"，则P（3,2），

∴dm23025，

2解得：m3∵2122

，

，m4222122

＜22122

2∴取m∴24122．

m22 【点睛】

本题为新定义题型，关键要读懂题目中给出的新概念，建立模型，并结合所学知识解决即可．

2264、D2，2；(3)存在点P，其坐标为0,或0,.

30．(1)D4,2；(2)C0，33【分析】

（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；

（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；

S（3）设出点P的坐标，表示出PC用SPCDBCD2，建立方程求解即可．

3【详解】

(1)∵B(3，0)平移后的对应点C2,4，

0b4，

∴设3a2，b4

∴a5，即线段AB向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，

∴A点平移后的对应点D4,2；

(2)∵点C在y轴上，点D在第二象限，

D2，2y

∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移y个单位，∴C0，y，连接OD，

SBCDSBOCSCODSBOD

111OBOCOC2OB(2y)7，∴y4

2224、D2，2；

∴C0，(3)存在

m，∴PC4m

设点P0，∵SPCD2，

SBCD3