2023年安徽省中考数学试卷及答案

2023年12月2日发(作者：费县中考数学试卷)

2023年安徽省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.5的相反数是（A.5）B.5C.）15D.152.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（A.B.C.D.3.下列计算正确的是（A.a4a4a84.在数轴上表示不等式A）B.a4a4a16C.a）44a16D.a8a4a2x10的解集，正确的是（2B.C.）.D.5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（A.yx21B.yx21C.y2x1D.y2x1）6.如图，正五边形ABCDE内接于O，连接OC,OD，则BAECOD（A.60B.54C.48D.367.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A.59B.12C.13）D.298.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF2，FB1，则MG（A.239.已知反比例函数yB.352C.51D.10kk0在第一象限内的图象与一次函数yxb的图象如图所示，则函数x）yx2bxk1的图象可能为（A.B.C.D.10.如图，E是线段AB上一点，VADE和BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB4，则下列结论错误的是（．．）PB的最小值为PF的最小值为23D.四边形ABCD面积的最小值为3C.CDE周长的最小值为63二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：381_____________．其中74.5亿用科学记数法表示为_____．12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角1AB2AC2ABC的高，则BDBC．当AB7,BC6，AC5时，CD____．2BC14.如图，O是坐标原点，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2,AOB30，反比例函数yk(k0)的图象经过斜边OB的中点C．x（1）k__________；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2BD2的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）x22x115先化简，再求值：，其中x21．.x1公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，16.根据经营情况，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．18.【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122´3，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中22“★”的个数可表示为3445，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个22数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和123n等于第n个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75．20.已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径．（1）如图1，连接OA,CA，若OABD，求证；CA平分BCD；（2）如图2，E为O内一点，满足AEBC,CEAB，若BD33，AE3，求弦BC的长．六、（本题满分12分）21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分人数6178a9b1022已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）a______________，b______________；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD,BD．（1）如图1，求ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD,DE∥AB．（ⅰ）如图2，连接CD，求证：BDCD；（ⅱ）如图3，连接BE，若AC8,BC6，求tanABE的值．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yaxbxa0经过点A3,3，对称轴为直线x2．2（1）求a,b的值；（2）已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（ⅰ）当0t2时，求OBD与△ACE的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．3？若存在，请2数学试卷参考答案1-10ABCADDCBAA311.3；12.7.45109；13.1；14.①.x22x1x1x1，15.解：x1x12②.4当x21时，∴原式=2112．16.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元，根据题意得，x10yx110%1y5x40解得：y50答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元17.（1）解：如图所示，线段A1B1即为所求；（2）解：如图所示，线段A2B2即为所求；（3）解：如图所示，点M,N即为所求如图所示，∵AMBM123210，MN123210，∴AMMN，又NPMQ1,MPAQ3，∴NPM≌MQA，∴NMPMAQ，又MAQAMQ90，∴NMPAMQ90∴AMMN，∴MN垂直平分AB．18.（1）解：第1个图案中有3个第2个图案中有336个，，，第3个图案中有3239个第4个图案中有33312个……∴第n个图案中有3n个故答案为：3n．12（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，22´3第2个图案中“★”的个数可表示为，234第3个图案中“★”的个数可表示为，245第4个图案中“★”的个数可表示为，……，2，，（3）解：依题意，123……n第n个图案中有3n个∴nn13n2，2nn12，，解得：n0（舍去）或n11．19.解：依题意，ARO24.2，BRO36.9，AR40，在RtAOR中，ARO24.2，∴AOARsinARO40sin24.2，ROARcosARO40cos24.2，在RtBOR中，OBORtanBRO40cos24.2tan36.9，∴ABBOAO40cos24.2tan36.940sin24.2400.910.75400.4110.9（米）答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米．20.（1）∵对角线BD是O的直径，OABD∴ABAD，∴BCADCA，∴CA平分BCD．（2）∵对角线BD是O的直径，∴BADBCD90，∴DCBC,DAAB∵AEBC,CEAB，∴DCAE,DACE，∴四边形AECD平行四边形，∴DCAE3，又∵BD33，∴BC3323232．21.（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10´10%=1，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴a5122，b1012223，3．故答案为：2，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5，32100%50%40%，平均成绩为：八年级优秀率为10167228392108.38.5，10∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高22.（1）解：∵MAMDMB∴MADMDA,MBDMDB，在△ABD中，MADMDAMBDMDB=18018090∴ADBADMBDM2（1）证明：如图，延长BD、AC，交于点F，则BCF90，∵MEAD，ADB90∴EM∥BD．又∵DE∥AB，∴四边形BDEM是平行四边形．∴DEBM．∵M是AB的中点，，∴AMBM．∴DEAM．∴四边形AMDE是平行四边形．∵MEAD，∴AMDE是菱形．∴AEAM．∵EM∥BD，AEAM∴．AFAB∴ABAF．∵ADB90，即ADBF，∴BDDF，即点D是RtBCF斜边的中点．∴BDCD．23.（1）9a3b3解：依题意，b，22aa1解得：，b4∴yx24x；（2）（ⅰ）设直线OA的解析式为ykx，∵A3,3，∴33k解得：k1，∴直线yx，2如图所示，依题意，Bt,t4t,Ct1,t14t1，Dt,t，Et1,t1，2t23t0t3∴BDt3t=2，t3tt322tt20t2CEt13t12，tt2t2211∴当0t2时，OBD与△ACE的面积之和为BDtCE3t1=2，22（ⅱ）当点B在对称右侧时，则t2，∴CEt2t2，当2t3时，BDt23t，∴S梯形BDEC1t23tt2t21=t1，23，25解得：t，2∴t1当t3时，BDt23t，12t3tt2t21=t22t1，232∴t2t1=，2∴S梯形BDCE解得：t214214（舍去）或t（舍去）22综上所述，t5．2