高三数学月考试卷

2023年12月2日发(作者：高起专江苏数学试卷)

高三数学月考试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得

分

一、选择题

1.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

A B C D

2.若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：

①；②；③；④．

其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

3.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

4.函数的一个增区间是 （ ）

A． B． C． D．

5.若集合，集合，则（ ）

A． B． C． D． 6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围( )

A． B． C． D．

7.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

A．1 B．2 C．3 D．4

8.设，则（ ）

A． B．1 C．2 D．

9.不等式的解集是 （ ）

A． B． C． D．

10.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 （ ）

A．

B．

C．

D．

12.[2014·沈阳模拟]已知tanx＝2，则sin2x＋1＝( )

A．0 B． C． D．

13.已知，，为的三个角，，所对的边，若，则（ ）

A．2:3 B．4:3 C．3:1 D．3:2

14.已知函数，则关于的零点叙述正确的是（ ）

A．当时，函数有两个零点 ； B．函数必有一个零点是正数； C．当时，函数有两个零点； D．当时，函数只有一个零点；

15.(2014·武汉模拟)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是( )

A．0 B． C．1 D．

16.海面上有，，三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则（ ）．（表示海里，）． A． B． C． D．

17.若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

18.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）

A． B． C． D．

19.已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20.已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x|+y的取值范围为（ ）A．[-1,5] B．[1, 11] C．[5, 11] D．[-7, 11]

评卷人

得

分

二、填空题

21.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为40人，则n= 。

22.已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．

23.已知向量则的最大值为_________．

24.在(x－)10的展开式中，x6的系数是________．

25.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q= ;前n项和Sn= .

26.设函数，若，则的值为 ．

27.已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时 ．

28.设曲线在点处的切线与直线垂直，则————．

29.一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是 .

30.设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．

评卷人

得

分

三、解答题

31.

（本小题满分12分）

如图，在正方体中，、分别是、中点

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确 定点位置；若不存在，说明理由．

32.一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值

33.

若二次项系数为a的二次函数同时满足如下三个条件，求的解析式．

①；②；③对任意实数，都有恒成立．(文） 设二次函数满足：（1），（2）被轴截得的弦长为2，（3）在轴截距为6，求此函数解析式

34.已知，函数，（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数（Ⅱ）若取值范围.

极值点的个数；

，”是假命题，求实数的，且命题“35.设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为(1)写出直线l的参数方程；

(2)设此直线与曲线C：.

(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.

参考答案

1 .B

【解析】

试题分析：根据题意：

因为，所以，即

显然是偶函数，因此排除A、C两个选项，又因为当时，

从而有，所以应排除D，故选B．

考点：1、导数的概念及运算；2、导数的几何意义．

2 .D

【解析】

试题分析：①存在，使得，符合要求；②若函数满足要求，则有，对该式求解，得不存在，故不符合要求；③若函数满足要求，则有，函数定义域为，对上式进行求解，得，解得，故符合要求；④若函数满足要求，则有，对该式进行化简，得，根据指数函数与一次函数图象的性质可以得出方程有解，故符合要求．所以选D．

考点：新定义类型问题．

【方法点睛】本题属于新定义类型问题，定义了“的饱和函数”，然后判断给出的函数是否是“的饱和函数”．对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：①举反例——根据题干中的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；②反证法——假设函数满足定义，再对函数进行分析求解，若无解或结论明显错误，则假设不成立；③根据定义，判断函数是否满足．

3 .A

【解析】

试题分析：这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时 .最后输出7.

考点：程序框图.

4 .B

【解析】略

5 .C

【解析】

试题分析：，所以，选C. 考点：集合运算

【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

6 .A

【解析】

试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数在上是单调递增的，所以在方面需要满足即，所以.故选A.

考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性.

7 .D

【解析】A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},而B={1,2,3,4},又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.故选D.

8 .A

【解析】

试题分析：由题设得，所以.故正确答案为A.

考点：复数运算、模.

9 .A

【解析】题中的不等式即：，

结合指数函数的单调性可得原不等式等价于：,

求解二次不等式可得原不等式的解集为：.

本题选择A选项.

10 .D

【解析】略

11 .A

【解析】

试题分析：设，则的导数为，

∵当x＞0时总有成立，

即当x＞0时，恒小于0， ∴当x＞0时，函数为减函数，

∵为奇函数，∴，∴，

当时，，当时，，

而，即在上，与同号，

所以当时，，当时，，

又由为奇函数，在上，时，，当时，．

综上，的解集为．故选A．

考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，解函数不等式．

【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．

利用导数方法解决与不等式有关的问题的基本方法是构造函数h（x），它的导数的正负恰好能够由已知不等式确定，然后根据函数的单调性，或者函数的最值解或证明不等式h（x）>0，其中一个重要技巧就是找到函数h（x）在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．

12 .B

【解析】sin2x＋1＝＝＝，故选B.

13 .C

【解析】由正弦定理得 ,所以,选C.

14 .B

【解析】：∵，∴，若a=0，则令则x=-1 ∵x＞-1， ，x＜-1，，所以函数在（-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1）上是减函数，又f（0）=-1，故函数f（x）在（0，+∞）有一个零点，在（-∞，0）上没有零点，函数有一个正零点；又当a≠0时，a＜0，有且只有一正零点，a＞0两个零点且一正一负两个零点．

故选B．

15 .A

【解析】因为xf(x+1)=(1+x)f(x),令x=1.5,则f=5×,令x=0.5,则f=3·f,令x=-0.5,则f=-f,又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f-f=0,所以f=f=f=0,又令x=-1,f(0)=0,所以f=f(0)=0.

16 .D

【解析】

试题分析：由题意，知在中，，，，所以，所以由正弦定理，得，解得，故选D．考点：正弦定理．

17 .C

【解析】

试题分析：第一次执行循环体时，，第二次执行循环体时，

，第三次执行循环体时，，第四次执行循环体时，，第五次执行循环体时，，

第六次执行循环体时，，此时判断框的条件不成立，故答案为C.

考点：程序框图的应用.

18 .C

【解析】

试题分析：因为函数的图象关于点中心对称，

所以，因此，，所以当时，的最小值为，故选C．

考点：正弦型函数图象的性质．

19 .A

【解析】

试题分析：并集是所有元素，故.

考点：集合并集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

20 .B

【解析】

试题分析：根据变量x，y满足约束条件，画出可行域（如图）。几何图形可知，x<0时，z的范围是[1,5]；x>0时，z的范围是[2,11]，故z的范围是[1,11]，选B。

考点：本题主要考查线性规划的应用。 点评：基础题，准确画出可行域是解题的关键。

21 .96

【解析】略

22 .12

【解析】∵a＋2b＋3c＝6，∴1×a＋1×2b＋1×3c＝6.

∴(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12.当且仅当，即a＝2，b＝1，c＝时取等号．

23 .

【解析】

试题分析：因为所以

=5－2（cos+sin）=5－4cos(－)9，所以的最大值为3.

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数的性质，三角函数辅助角公式

点评：典型题，通过研究的平方，实现了实数运算与向量运算的相互转化。

24 .1890

【解析】Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.

25 .2 2n+1-2

【解析】由题意得

用②÷①得q=2,a1=2,由等比数列求和公式得Sn==2n+1-2.

26 .2

【解析】

试题分析：因为，所以.因此本题也可应用函数性质求解，因为，所以

考点：函数性质

27 .

【解析】

试题分析：,,当且仅当时取等号

考点：余弦定理，三角形面积公式 【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.

28 .

【解析】

试题解析：，曲线在点（e，e）处的切线斜率为，∴2×（－a）＝－1，解得．

考点：考查了利用导数求曲线的切线的斜率．

点评：解本题的关键是正确求导，切点横坐标的导数值等于切线的斜率，两条互相垂直的直线的斜率乘积等于－1．

29 .

【解析】略

30 .5

【解析】z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，|z|＝＝5

31 .

【解析】

32 .（1）直观图如下：

该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分

（2）如图所示建立空间直角坐标系： 显然A、B、P．

令，得：、．

显然，

当．

所以当时，面BDE。………………8分

分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，由，得

由，得

可得：，

显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。

【解析】略

33 .方法一：利用一般解析式．设，

依题意得：⇒

由-，得恒成立，

∴ 即∴a=1，∴.

方法二：依题意可设，由， ，

从而≥-恒成立，则-≥-，且a>0，

即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.从而

（文）(解：根据题意可知函数对称轴为，由被轴截得的弦长为2，可得的两根，，可设，由，∴[

【解析】略

34 .（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）

【解析】试题分析 ：（1），分，讨论，当时，对，，当时，解得，在上是减函数，在上是增函数。所以，当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式在区间内有解。设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 。所以分和k>1讨论。

试题解析：（Ⅰ）因为，所以，

当时，对，，

所以在是减函数，此时函数不存在极值，

所以函数没有极值点；

当时，，令，解得，

若，则，所以在上是减函数，

若，则，所以在上是增函数，

当时，取得极小值为，

函数有且仅有一个极小值点，

所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.

（Ⅱ）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.

若，则设 ，

所以 ，设 ，

则，且是增函数，所以

当时，，所以在上是增函数，

，即，所以在上是增函数，

所以，即在上恒成立.

当时，因为在是增函数，

因为， ，

所以在上存在唯一零点，

当时，，在上单调递减，

从而，即，所以在上单调递减，

所以当时，，即.

所以不等式在区间内有解

综上所述，实数的取值范围为. 35 .（1）（2）

【解析】(1)直线l的参数方程是 (t为参数)．

(2)消去曲线C中的参数，得4x2＋y2－16＝0，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得4)t＋116＝0.

由t的几何意义，知|PA|·|PB|＝|t1·t2|，

∴|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.

2＋2＝16，化简为13t2＋12(1＋4