2009年全国高考文科数学试题及答案-广东卷

2023年12月3日发(作者：温州中考数学试卷分数分布)

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

绝密☆启用前 试卷类型：A

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式v1Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．

3一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.

1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是

2

2.下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是

A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5

n（－x,x）（x,1）3.已知平面向量a= ，b=， 则向量ab

A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线

2学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线

）4.若函数yf(x)是函数ya（a>0，且a1的反函数，且f(2)1，则f(x)

A．log2x B．x1x2 C． D．2

logx1x2225.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

A.

21 B. C.

2 D.2

226.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

7.已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若a=c=62且A75o，则b=

A.2 B．4＋23 C．4—23 D．62

8.函数f(x)(x3)e的单调递增区间是

A.

(,2) B.(0,3) C.(1,4) D.

(2,)

9．函数y2cos(x2x4)1是

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

2210．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

A.20.6 B.21 C.22 D.23

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二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11－13题）

11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i

三分球个数

1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

图1

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

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图 2

13．以点（2，1）为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是 .

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线x12t（t为参数）与直线4xky1垂直，y23t则常数k= .

15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于 .

o

图3

三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值

（2）若5cos()35cos，017.（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图

（2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD平面PEG

2)

,求cos的值

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18.（本小题满分13分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

19.（本小题满分14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为223,两个焦点分别为F1和F2,2椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:xy2kx4y210(kR)的圆心为点Ak.

(1)求椭圆G的方程

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

(2)求AkF1F2的面积

(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.

20.（本小题满分14分）

已知点（1，1x）是函数f(x)a(a0,且a1）的图象上一点，等比数列{an}的3前n项和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn1=Sn+Sn1（n2）.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若数列{11000}前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少?

bnbn1200921.（本小题满分14分）

已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且yg(x)在x=－1处取得最小值m－1(m0).设函数f(x)g(x)

x(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值

(2)

k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点.

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参考答案

一、

1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9．A 10．B

二、

11.i6,a1a212． 37, 20

13．(x2)(y1)14．

6

15.16

16.

22a6

25

2vvvvbsin2cos0,即sin2cos 【解析】（１）Qab,ag又∵sincos1, ∴4cos22cos21,即cos2,∴sin2

255,cos

551545又

(0,2)sin(2) ∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos

2

cossin ,cossin1cos ,即cos2221

2 又

02 , ∴cos

2217.

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

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（２）该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH

14026040220320003200064000

cm2

3 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH ,

POHF

又EGHF

HF平面PEG

又BDPHF

BD平面PEG；

18.

【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180

之间。因此乙班平均身高高于甲班;

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158162163168168170171179179182170

1012222 甲班的样本方差为[(158170)2162170163170168170168170

10 (2)

x

170170171170179170179170182170]＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

PA2222242 ；

105x2y219.【解析】（1）设椭圆G的方程为：221 （ab0）半焦距为c;

ab2a12a6222 则c ,

bac36279

3 , 解得c332ax2y21. 所求椭圆G的方程为：369(2 )点AK的坐标为K,2

SVAKF1F22211F1F2263263

22（3）若k0，由6012k021512kf0可知点（6，0）在圆Ck外，

若k0，由(6)012k021512kf0可知点（-6，0）在圆Ck外；

不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.

221120.【解析】（1）Qf1a,fx

33

a1f1cx12c ,a2,

f2cf1c392f3cf2c

a3 .

27学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

42a221又数列an成等比数列，a181c ，所以

c1；

a323327a121又公比q2，所以ana1333n112

nN* ；

3nQSnSn1SnSn1SnSn1SnSn1

n2

又bn0,Sn0,

SnSn11；

数列S构成一个首相为1公差为1的等差数列，nSn1n11n ，

Snn2

2当n2，

bnSnSn1nn12n1 ；

2bn2n1(nN*)；

（2）Tn11111111KL

(2n1)2n1b1b2b2b3b3b4bnbn1133557

111111111111K

2323525722n12n111n1；

22n12n1 由Tnn1得n，满足Tn的最小正整数为112.

2n12.【解析】（1）设gxaxbxc，则gx2axb；

又gx的图像与直线y2x平行

2a2

a1

又gx在x1取极小值，

b1 ，b2

2

g1abc12cm1，

cm；

gxmx2， 设Pxo,yo

fxxx 则PQx0y02222mm222x0x02x02222m22

x0x02；

22

22m224

m学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

（2）由yfxkx1kxm20，

x 得

1kx22xm0

*

mm，函数yfxkx有一零点x；

221 当k1时，方程*有二解44m1k0，若m0，k1，

m 当k1时，方程*有一解x 函数yfxkx有两个零点x244m1k21k11m1kk1；若m0，

k11244m1k11m1k，函数yfxkx有两个零点x；

m21kk1 当k1时，方程*有一解44m1k0,

k11, 函数myfxkx有一零点x1

k1学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

卖炭翁 白居易(唐)

字乐天 号香山居士

卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪，晓驾炭车碾冰辙。牛困人饥日以高，市南门外泥中歇。

翩翩两骑(jì)来是谁?黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。一车炭，千余斤，宫使驱将(jiāng)惜不得。半匹红绡一丈绫，系(jì)向牛头充炭直(值)。

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹