2024年4月18日发(作者：十一集团数学试卷七上)

整式、分式、代数式和有理式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫

做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式

。

圆

定义：圆周的简称

静止定义：平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合。

运动定义：平面上，一动点以一定点为圆心，一定长为距离运动

一周的轨迹。

基本公式：S=лr2=лd2/4=C2/4л

C=2лr=лd=√（4лS）

相关公式：两圆外公切线长=√[d2-（R-r）2]

两圆内公切线长=√[d2-（R+r）2]

n度的圆心角所对的弧长=nлr/180

n度的圆心角所对的扇形面积=nлr2/360

l的扇形弧长所对的扇形面积=0.5rl

单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独

的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式

中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，

是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数

式类别时，是从外形来看。如，=x，=│x│等。

同类二次根式

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二

次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数

中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

统计

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个

数（或最中间位置的两个数据的平均数）

同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律。

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分

别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，㎡n与㎡

n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同

类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得

结果作为系数，字母和字母的指数不变。

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数

都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家

早已熟知了的乘法分配律，a（b+c）=ab+ac。合并同类项实际上就是

乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，

由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项

中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那

个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同


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