2023年12月11日发(作者：戴南中心小学数学试卷)
人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练
一、选择题
1.
120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )
A. 3 B. 4 C. 9 D. 18
2.
如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为 (
)
A.π
3.
如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为AB上两点，且AC＝ B.π
︵C.π
︵ D.π
1︵5BD.若∠CED＝
5︵∠COD，则BD的长为( )
2
5图A.9π
4.
(2019•遵义)圆锥的底面半径是
7B.8π
8C.9π
10D.9π
5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是
A．53 cm
C．6 cm
5.
(2019•温州)若扇形的圆心角为B．10 cm
D．5 cm
90°，半径为6，则该扇形的弧长为
B．2π
D．6π
3A．π
2C．3π
1 / 11 6.
如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点︵︵︵︵︵D处，且BDl∶ADl＝1∶3(BDl表示BD的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
7.
(2019•南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为
A．6π
C．23π
8.
如图在扇形B．33π
D．2π
OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC︵沿AB运动时，点D所经过的路径长为( )
图A．3π B.3π
3C.2 3π D．4π
二、填空题
9.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为︵30厘米，则BC的长为________厘米(结果保留π)．
2 / 11
10.
如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．
11.
已知一个圆心角为270°，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)
12.
一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．
13.
(2019•贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．
14.
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)
3 / 11
15.
如图，已知A，B，C为⊙O上的三个点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，点︵P从点A出发，沿AMB向点B运动，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为︵直角三角形时，AMP的长为________．
三、解答题
16.
如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
17.
(2019•襄阳)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆圆O相交于点D，过D作直线DG∥BC．
(1)求证：DG是圆O的切线；
(2)若DE6，BC63，求优弧BAC的长．
4 / 11
18.
(2019•辽阳)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EACEDA．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CEAE23，求阴影部分的面积．
人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】
nπr120π·r C 【解析】由扇形的弧长公式l＝180可得：6π＝180，解得r＝9.
2. 【答案】B
[解析]如图，连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
5 / 11 ∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.
∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=40°.∴
3. 【答案】D
的长==π.
4.
【答案】A
【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5180πR，解得R=10．
180即圆锥的母线长为10 cm，∴圆锥的高为：1025253 cm．故选A．
5.
【答案】C
【解析】该扇形的弧长=
6. 【答案】D
90π63π．故选C．
180
7.
【答案】A
【解析】如图，连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=
8. 【答案】C
60π366π，故选A．
360[解析] 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，
6 / 11 11∴OD⊥AC，∴AD＝2AC＝2AO，
∴∠AOD＝30°，OD＝3 3.
作BF＝AC，E为BF同理可得∠BOE＝30°，
∴∠DOE＝150°－60°＝90°，
nπR90π×3 33 3∴点D所经过的路径长为180＝180＝2π.
二、填空题
9. 【答案】20π
的中点．
120π×30︵【解析】由弧长公式得，lBC的长＝180＝20π.
[解析] 由题意易知∠AOB＝90°，OA＝OB，
10. 【答案】18°
11. 【答案】6π
45π×33π∴∠ABO＝45°，圆心O旋转的长度为2×180＝2(m)，圆心O平移的距离为270π×39π3π9π＝(m)，则圆心O经过的路线长为18022＋2＝6π(m)．
12. 【答案】12π
13.
【答案】4
3
【解析】如图，连接AB，过O作OMAB于M，
∵AOB120，OAOB，
∴BAO30，AM3，∴OA2，
∵
14. 【答案】8
240π2442πr，∴r，故答案为：．
18033 2π [解析] 过点C作CD⊥AB于点D.
7 / 11 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2，
∴AB＝2AC＝4，∴CD＝2.
以CD为半径的圆的周长是4π.
1故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2×2×4π×2 2＝8 2π.
15. 【答案】4.要使△ACD为直角3π或2π [解析] 易得⊙O的半径为2，∠A＝30°三角形，分两种情况：
︵①当点P位于AMB的中点时，∠ADC＝90°，△ACD为直角三角形，此时∠ACP120π×24︵＝60°，可得∠AOP＝120°，所以AMP的长为180＝3π；
︵②当∠ACP＝90°时，△ACD为直角三角形，此时∠AOP＝180°，所以AMP的长180π×2为180＝2π.
4︵综上可得，AMP的长为3π或2π.
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)证明：连接OC.
∵C，D为半圆O的三等分点，
︵︵︵∴AD＝CD＝BC，
∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线．
(2)连接OD.
︵︵︵∵AD＝CD＝BC，
8 / 11 1∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝3×180°＝60°.
又∵OC＝OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠CDO＝60°＝∠AOD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
60×π×222π∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝360＝3.
17. 【答案】
(1)连接OD交BC于H，如图，
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分BAC，即BADCAD，
∴BDCD，∴OD∵DG∥BC，
∴ODDG，
∴DG是圆O的切线．
(2)连接BD、OB，如图，
∵点E是△ABC的内心，
∴ABECBE，
∵DBCBAD，
∴DEBBADABEDBCCBEDBE，
∴DBDE6，
∵BH1BC33，
2BC，BHCH，
9 / 11 在Rt△BDH中，sinBDH∴BDH60，
而OBOD，
∴△OBD为等边三角形，
BH333，
BD62∴BOD60，OBBD6，
∴BOC120，
∴优弧BAC的长=
18. 【答案】
(360120)π68π．
180(1)如图，连接OA，过O作OFAE于F，
∴AFO90，
∴EAOAOF90，
∵OAOE，
1∴EOFAOFAOE，
21∵EDAAOE，
2∴EDAAOF，
∵EACEDA，
∴EACAOF，
∴EAOEAC90，
∵EACEAOCAO，
∴CAO90，
∴OAAC，
∴AC是⊙O的切线．
10 / 11 (2)∵CEAE23，
∴CEAC，
∵EACCAEO，
∴AEO2EAC，
∵OAOE，
AEOEAO，
∴EAO2EAC，
∵EAOEAC90，
∴EAC30，EAO60，
∴△OAE是等边三角形，
∴OAAE，EOA60，
∴OA23，
60π(23)2∴S扇形AOE=2π，
360在Rt△OAE中，OFOAsinEAO23∴S△AOE11AEOF23333，
2233，
2∴阴影部分的面积=2π33．
11 / 11
更多推荐
扇形,面积,圆锥,弧长,圆心,部分,解析
发布评论