2023学年北京市通州区八年级下学期期末考数学试卷含答案

2023年11月14日发(作者：揭东小升初120分数学试卷)

通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测

数学试卷2023年6月

考生须知

1627100120

．本试卷共页，共三道大题，个小题，满分为分，考试时间为分钟．

2

．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

42B

．在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分）每题均有四个选项，符合题意的选项只

8216

有一个．

1．五边形的外角和为（）

A．180°°C．540°D．720°B．360

）2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（

A．B．C．D．

2

）3．用配方法解方程，配方后得到的方程是（

x4x30

A．B．C．D．



x21x21x27x27

2222

4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

）产品成本的月平均降低率为x，下面所列方程正确的是（

5．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若

A．．B．．

16001x900



2

160012x900



D．C．

16001x900



）6．已知一次函数，那么下列结论正确的是（

16001x900



2

yx2

A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限

C．图象必经过点D．当时，



0,2

x2

y0

）7．方差的统计含义：表示一组数据的每个数（

A．偏离它的众数的差的平均值B．偏离它的平均数的差的绝对值的平均值

C．偏离它的中位数的差的平方数的平均值D．偏离它的平均数的差的平方数的平均值

）8．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（

A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x

B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x

C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间x

D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x

二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分）

8216

9．在平面直角坐标系xOy中，点和点关于______轴对称．

A3,4B3,4



10．函数的自变量x的取值范围是______．

yx6

11．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知

点E、F分别是边AB、AC的中点，量得米，则EF的长是______米．

BC16

12．关于x的方程有一个根为-1，则c的值为______．

x3xc0

13．关于x的方程有两个相等实数根，则m的值是______．

x2xm0

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，

末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，

抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x尺的竹子，则可列方程为

______．（注：1丈=10尺）

2

2

15．下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动

会100米短跑项目，应选择______．

甲乙丙丁

平均数（秒）12.212.112.212.1

方差6.35.25.86.1

16．如图，在中，O为AC的中点，点E，M为同一边上任意两个不重合的动点（不与端点

ABCDABCD

重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N，连接EN，MF，下面四个推断：

①②③若是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形

EFMNEN∥MFABCD

④对于任意的，存在无数个四边形ENFM是矩形

ABCD

其中，所有正确的有______．（填写序号）

三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25每题5分；第19、21、24

每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：（1）；（2）

3x270x4x20

18．一次函数的图象经过点和．

ykxbk00,22,2



22

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象；

（3）结合图象回答：当时，x的取值范围是______．

y0

19．下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．

求作：菱形AEFD，使．

EAD45

作法：

①作的角平分线AP；

BAD

②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E；

③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F，连结EF、DF．

则四边形AEFD即为所求作的菱形．

（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）填空：

①四边形AEFD是菱形的依据__________________；

②连结BE、CF，四边形BEFC的形状是______，依据是__________________．

20．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽

取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分

数包括最低分，不包括最高分）：

分组／分频数频率

50~602a

60~7040.10

70~8080.20

80~90b0.35

90分及以上12c

合计d1.00

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）______，______，______；

ac

b

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩

优秀的有多少名？

21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．按要求画四边形，使它以AC为对角线，且四个顶

点均落在格点上：

（1）在图1中画一个平行四边形ABCD；

（2）在图2中画一个矩形ABCD；

（3）在图3中画一个正方形ABCD．

22．已知关于x的一元二次方程．

xk1xk0



2

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．

23．如图，在高3m，宽4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边

都留有相同宽度的空白墙面．若长方形装饰板的面积为4m，那么相同的宽度应该是多少米？

2

24．如图，的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，

ABCD

EFBE

EF与CD交于点G．

（1）求证：；

DF∥AC

（2）连结DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

BF2AB

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象向下平移得到一次函数，

y2x2

ykxbk0



若平移后的函数图象经过点，



1,4

（1）求k，b的值；

（2）对于自变量x的每一个值，一次函数，和，所对应的函

y2x2

ykxbk0ynxnn0



数值分别记为

yyyyyy

123231

，，，若当时，总有，请你直接写出n的取值范围．

0x2

26．如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，延长CP至E，连结DE，使，DN平分，

DEDC

ADE

交CE于点N，连接AE、AN、BN．

（1）依题意补全图形；

（2）判断的形状，并证明；

△ANE

（3）用等式表示线段AN、BN、CN三者之间的数量关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，点，点，点，点，M为四边形ABCD边

A0,2B2,0C0,2D2,0



上一点．对于点给出如下定义：若，，点在x轴下方，点关于原点

P6,0



PMP90



PMPMPP



的对称点为Q，我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”．

（1）①在图中分别画出点P关于点A和点B直角顶点的“变换点”G、R；

②连结GR，用等式表示线段GR与AB之间的数量关系，并证明；

（2）直线上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，直接写出k的取值范围．

ykx3kk0



通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测

数学参考答案及评分标准2023年6月

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案BDCBACDB

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．y10．11．812．213．114．15．乙16．②④

x6

x910x



2

2

三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25．每题5分；第19、21、

24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（1）解：，…5分

3x2703x27x9

（2）解：

x4x20x4x2x4x46

222

222

x3x3

12



x26

2

x26

x26x26

12

，…5分

18．（1）解：∵一次函数的图象经过点和

ykxb



0,22,2

∴…2分∴





bb



22

222

kbk





∴…3分

y2x2

（2）

……4分

（3）…5分

x1

19．（1）…3分

（2）①四条边都相等的四边形是菱形；…4分

②平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形…6分

20．（1）a=0.05；b=14，c=0.3；…3分

（2）略⋯4分

（3）（0.35+0.3）×800=520…5分

答：参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的约有520名．

21．

…6分

说明：（1）（2）答案不唯一

22．（1）证明：∵

Δk14kk2k14kk2k1k1







22

2

2

∵



k10

…（2分）

∴方程总有两个实数根．

2

（2）解：∵

x

1,2



∴

x1

11

，

xk



bbac

4

22

a

2

kk



11



2

∵方程有一个根小于0

∴．…5分

k0

23．解：设相同的宽度为x米，

据题意得：…2分



3x42x4

解得：

x1x4

12

，…4分

∵不合题意

x4

∴

x1

答：相同的宽度为1米…5分

24．证明：（1）∵对角线AC、BD交于点O

ABCD

∴OB=OD⋯1分∵EF=BE∴OE为的中位线∴⋯2分

△BDFDF∥AC

∵G是CD的中点∴（2）∵．∴

GDGCDF∥ACFDCGCE





DGFCGE



在和中，

△DFG△CEG



DGCG







FDGGCE



∴（ASA）⋯4分

△DFG≌△CEG

∴，∴四边形CFDE是平行四边形…5分

ECDF

∵BF=2AB∴BF=2CD∵EF=BE∴BF=2EF∴EF=CD

∴四边形CFDE是矩形．…6分

25．解：（1）∵一次函数的图象向下平移得到一次函数

y2x2

ykxbk0



∴

k2

∵平移后的函数图象经过点∴代入得：…2分



1,4

（2）且…5分

2n6n0

y2xb

b6

26．（1）依题意补全图形…1分．

（2）是等腰直角三角形…2分

△ANE

证明：∵正方形ABCD∴CD=AD∵DE=DC∴DE=AD∵DN平分

∴∠ADN=∠EDN∴（SAS）…3分

ADE

△ADN≌△EDN

∴AN=EN，∠DAN=∠DEN

证法1：∵∠DCP=∠DEP∴∠DCP=∠DAN…4分

∵中，

△CDPDCPDPC90

又∵∠DPC=∠APN∴中，

△APNDANAPN90

∴…5分

ANE90

∴为等腰直角三角形

△ANE

证法2：∵∠ADN=∠EDN设∠ADN=

α

∴在中，

CED45△DECCDE902



∴∠ANE=90°…5分∴∠DNE=135°…4分∴∠DNA=135°

∴是等腰直角三角形

△AEN

（3）过点B作交PC延长线于点F

BFBN

∴∠FBC=∠ABN∵∴

CBACAN90BCNBAN180

∵∴…6分

FCBBCN180FCBBAN

∴（ASA）…7分

△FCB≌△NAB

∴FC=AN，FB=BN∴是等腰直角三角形

∴∴∴．…8分

FN2BNFCNC2BNANNC2BN

△FBN

27．（1）①点G、R如右图所示；…2分

②

GR2AB

证明：过点作轴于点E

P



PEy



∴可证

PAEAPO



∵∴（AAS）…3分

PAAP



△PAE≌△APO



AEPO6PEAO2

∴∴

P2,4







∵点关于原点的对称点为G∴

P



易知∴∴GR=4⋯4分

P2,4R2,4





∵∴．…5分

AB22GR2AB

G2,4



（2）

4

k

8

…7分

5