人教版数学七年级下册《期中检测题》含答案

2024年1月11日发(作者：新一数学试卷打印)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 9的算术平方根是(

)

A. ±3 B. 3 C.

－3 D. 6

2.

下列计算正确的是(

)

A.

42 B.

33

2C.

525 D.

323

3.

下列调查活动中适合用全面调查的是(

)

A. “奔跑吧,兄弟”节目收视率

B.

调查乘坐飞机旅客是否带了违禁物品

C.

某种品牌节能灯使用寿命

D.

了解河北省中学生课外阅读的情况

4.

下列各组数是二元一次方程组xy1的解的是(

)

2xy5C.

A.

x1

y2B.

x2

y3x2

y1D.

x4

y35.

已知a＞b,则下列不等式一定成立的是(

)

A.

－a＜－b

C. a＋2＜b＋2

6.

不等式1-2x5A. 1个

B. a－1＜b－1

D. 2a＜2b

1x的负整数解有(

)

2B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.

如图,以数轴单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是( )

A.

-2 B. ﹣1+2 C. ﹣1-2 D.

1-2

8.

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xkm,平路路程

长为ykm,依题意列方程组正确的是(

)

x3A.

x5y544

y424x3B.

x5y424

y544x3C.

x5y54460

y42460x3D.

x4y42460

y545609.

一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( )

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种

10.

对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为：当a＜b时,min{a,b}＝a,例如：min{1,－2}＝－2．已知min{30,a}＝a,min{30,b}＝30,且a和b为两个连续正整数,则a－b的立方根为(

)

A. －1 B.

1 C. －2 D.

2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.

5的绝对值是______．

xa12.

若是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3=_____．

yb13.

已知x和y满足方程组3xy6,则x-y的值为_____．

x3y414.

已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为______．

15.

如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是________________________________．

2xy1m16.

若关于、的方程组的解满足xy＞0,则的取值范围是__________.

x2y217.

将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频数为10,则第四组的频数为______．

2xy1m18.

若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0,则m的取值范围是__．

x2y2三、解答题(共6题,共66分)

19.

解方程组：

(1)x2y1

3x2y11(2)5x2y12

2x3y73x12y10(3)2x1

1y3220.

解不等式(组),并在数轴上表示解集：

(1)x12x51；

642x23x3(2)x1x4．

22321.

计算

(1)(3)221327；

4(2)|23|382(31)．

22.

某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力．李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生．

(2)补全条形统计图中的缺项．

(3)在扇形统计图中,选择教师传授的所占圆心角的度数为 ．

(4)根据调查结果,估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式?

23.

若2xy1(x3y17)20,求6y3x的值.

24.

某电器商城销售A、B两种型号的电风扇,进价分别为160元、120元,下表是近两周的销售情况：

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若商城准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台

(3)在(2)的条件下,商城要求至少购买A型电风扇35台,商场共有几种进货方案?并给出利润最大的方案?

答案与解析

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 9的算术平方根是(

)

A. ±3 B. 3 C.

－3

[答案]B

[解析]

[分析]

根据算术平方根的定义解答；

[详解]∵32=9,

∴9的算术平方根是3

故选B

[点睛]本题考查的是算术平方根,理解并掌握算术平方根的定义是关键.

2.

下列计算正确的是(

)

A

42 B.

323 C.

525

[答案]C

[解析]

[分析]

直接利用二次根式的性质分别求解,即可得出答案．

[详解]解：A选项：4=2,故A选项错误；

B选项：(-3)2=3,故B选项错误；

C选项：(-5)2=5,故C选项正确；

D选项：(-3)2=3,故D选项错误,

故选：C．

[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,正确求解二次根式是解题的关键．3.

下列调查活动中适合用全面调查的是(

)

A.

“奔跑吧,兄弟”节目的收视率

B. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品

C. 某种品牌节能灯的使用寿命

D. 了解河北省中学生课外阅读的情况

D. 6

D.

323

[答案]B

[解析]

[分析]

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．

[详解]解：A、“奔跑吧,兄弟”节目的收视率,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意；

B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品,事关重大的调查适合普查,故B符合题意；

C、某种品牌节能灯的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C不符合题意；

D、了解河北省中学生课外阅读的情况,调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意；

故选：B．

[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．

4.

下列各组数是二元一次方程组xy1的解的是(

)

2xy5x2C.



y1x4

D.

y3x1A.



y2[答案]D

[解析]

[分析]

x2B.



y3利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案.

[详解]xy1①,

2xy5②②-①得：x=4,

把x=4代入①得：y=-3,

∴方程组的解为故选D

[点睛]本题考查解二元一次方程组,解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.

5.

已知a＞b,则下列不等式一定成立的是(

)

A

－a＜－b B. a－1＜b－1

x4,

y3

C. a＋2＜b＋2

[答案]A

[解析]

[分析]

D. 2a＜2b

根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案．

[详解]∵a＞b,

∴-a＜-b,故选项A符合题意；

a-1＞b-1,故选项B不合题意；

a+2>b+2,故选项C不合题意；

2a＞2b,故D选项不符合题意．

故选A．

[点睛]本题考查了不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．

6.

不等式1-2x5A.

1个

[答案]B

[解析]

[分析]

先解不等式,根据不等式的解集确定符合条件的负整数．

[详解]解：1-2x51x的负整数解有(

)

2B.

2个 C.

3个 D.

4个

1x

224x10x,

3x8,

8x,

3

满足条件的负整数有：2,1,一共两个．

故选B．

[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,及不等式的负整数解,掌握以上知识是解题的关键．

7.

如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交

数轴于点A,则点A表示的数是( )

A.

-2

[答案]D

[解析]

[分析]

B. ﹣1+2 C. ﹣1-2 D.

1-2

[详解]∵边长为1的正方形对角线长为：1212∴OA=2-1

∵A在数轴上原点左侧,

∴点A表示的数为负数,即12．

故选D

2,

8.

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xkm,平路路程长为ykm,依题意列方程组正确的是(

)

x3A.

x5[答案]C

[解析]

[分析]

y544

y424x3B.

x5y424

y544x3C.

x5y54460

y42460x3D.

x4y42460

y54560去乙地时的路程和回来时是相同的,不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反,平路不变,已知上下坡的速度和平路速度,根据去时和回来时的时间关系,可列出方程组．

[详解]解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,

x3由题意得：x5故选C.

y54460

y42460

[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．

9.

一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( )

A.

4种

[答案]C

[解析]

解：设二人间x间,三人间y间,四人间(5﹣x﹣y)间．根据题意得：2x+3y+4(5﹣x﹣y)=15,整理得：2x+y=5．

当y=1时,x=2,5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；

当y=3时,x=1,5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；

当y=5时,x=0,5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．

因为同时租用这三种客房共5间,则x＞0,y＞0,所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间,三人间3间,四人间1间．故选C．

点睛：本题是二元一次方程的应用,此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程,然后根据x,y是整数求解,注意分类讨论思想的应用,另外本题也可以列三元一次方程组．

10.

对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为：当a＜b时,min{a,b}＝a,例如：min{1,－2}＝－2．已知min{30,a}＝a,min{30,b}＝30,且a和b为两个连续正整数,则a－b的立方根为(

)

A. －1

[答案]A

[解析]

[分析]

根据min{a,b}的含义得到：a＜30＜b,由a和b为两个连续正整数求得它们的值,然后代入即可求得a－b的立方根．

[详解]解：∵min∴a＜30＜b,

∵5＜30＜6,且a和b为两个连续正整数,

∴a=5,b=6,

∴ab1,

∴ab的立方根为-1．

B.

1 C. －2 D.

2

B.

3种 C.

2种 D.

1种

30,aa,min30,b30,



故选：A．

[点睛]本题考查的是二次根式的应用,立方根,实数的运算,根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.

5的绝对值是______．

[答案]5

[解析]

[分析]

根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案．

[详解]解：-5的绝对值是5．

故答案为5．

[点睛]本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身．

xa12.

若是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3=_____．

yb[答案]-3

[解析]

[分析]

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系,代入原式计算即可得到结果．

xa[详解]把代入方程x﹣2y=0,可得：a﹣2b=0,

yb所以3a﹣6b﹣3=﹣3,

故答案为﹣3

[点睛]此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．

13.

已知x和y满足方程组[答案]1

[解析]

[分析]

[详解]3xy6,则x-y的值为_____．

x3y43xy6①,

x3y4②

-②可得,2x-2y=2,

即可得x-y=1.

故答案为1

14.

已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为______．

[答案]60°

[解析]

根据两直线相交,对顶角相等,可推出∠AOC=∠DOB,又根据OE平分∠BOD,设∠AOC=x,

∠AOD=180°-x,∠DOE=1x,∠AOE=150°,可求∠AOC．

21x,

2解：设∠AOC=x, ∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB,OE平分∠BOD,∠DOE=∵∠AOE=150°,∴180°-x+

故答案为60°

1x=150°,x=60° ∠AOC=60°

2“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义,邻补角,解决问题的关键是用方程思想解题．

15.

如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是________________________________．

[答案]垂线段最短.

[解析]

[分析]

根据垂线段最短作答.

[详解]解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短”,所以沿AB开渠,能使所开的渠道最短,故答案为“垂线段最短”.

[点睛]本题考查垂线段最短的实际应用,属于基础题目,难度不大.

16.

若关于、的方程组的解[答案]m3

2xy1m满足xy＞0,则的取值范围是__________.

x2y2

[解析]

[分析]

直接把两个方程相加,得到3x3y3m,然后结合xy>0,即可得到答案.

[详解]解：2xy1m①

x2y2②把两式相加,得到：3x3y3m,

∴xy=1m,

3∵xy0,

∴1m0,

3解得：m3.

故答案为m3

[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组,根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．

17.

将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频数为10,则第四组的频数为______．

[答案]14

[解析]

[分析]

根据第四组的频数为总数减去其他组的频数之和进行求解．

[详解]第四组的频数506201014,

故答案为：14．

[点睛]本题考查频数,熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．

2xy1m18.

若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0,则m的取值范围是__．

x2y2[答案]m＜3

[解析]

[分析]

把方程组中的方程①与方程②相加,得出x+y的表达式,再根据x+y＞0得到关于m的不等式,解不等式即可.

[详解]解：方程组2xy1m①x2y2②

①+②得：3x+3y=3-m,

即：xy1又∵x+y＞0,

∴1m,

3m＞0,

3解得：m＜3.

故答案为：m＜3.

[点睛]本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式,熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.

三、解答题(共6题,共66分)

19.

解方程组：

(1)x2y1

3x2y115x2y12(2)

2x3y73x12y10(3)2x1

132yx=3x=2x=1[答案](1)；(2)；(3)．

y=1y=1y=-2[解析]

[分析]

(1)运用加减消元法解答即可；

3-②×2解得x的值,然后将x的之代入①求出y的值即可； (2)①×(3)先化简方程组,然后再运用加减消元法解答即可．

[详解]解：(1)

x2y1①

3x2y11②①+②得4x=12,即x=3

将x=3代入①得y=-1

所以该不等式组的解为x=3；

y=1

5x2y12①

(2)

2x3y7②3-②×2得11x=22,即x=2 ①×将x=2代入①得y=1

x=2所以该不等式组的解为；

y=1(3)原方程组可化为：3-②×2得x=1 ①×将x=1代入①得y=-2

3x2y1①

4x3y2②x=1所以该不等式组的解为．

y=-2[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程组的常用方法有加减消元法和代入消元法．

20.

解不等式(组),并在数轴上表示解集：

(1)x12x51；

642x23x3(2)x1x4．

223[答案](1)x[解析]

[分析]

(1)去分母,移项并合并同类项,把x的系数化为1,即可得答案；

(2)分别解每一个不等式,取其公共解即可．

[详解]解：(1)5,数轴表示见解析；(2)2x1,数轴表示见解析

4x12x51,

642x26x1512,

4x5,

x5,

4在数轴上表示如下图；

(2)2x23x3①,x1x42②,

32解不等式①得,x1,

解不等式②得,x2,

所以不等式组的解集为2x1,

在数轴上表示如下图．

[点睛]本题考查解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式(组)的解集,熟练掌握其运算步骤是解题的关键．

21.

计算

(1)(3)221327；

4(2)|23|382(31)．

[答案](1)[解析]

[分析]

9；(2)332

2(1)根据有理数的乘方运算法则,算术平方根与立方根的定义对原式进行化简,最后相加减即可；

(2)根据绝对值的性质,立方根的定义对原式进行化简,最后相加减即可．

[详解]解：(1)原式9393；

22(2)原式322232332．

[点睛]本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

22.

某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力．李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生．

(2)补全条形统计图中的缺项．

(3)在扇形统计图中,选择教师传授的所占圆心角的度数为 ．

(4)根据调查结果,估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式?

[答案](1)500；(2)见解析；(3)36°；(4)该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式

[解析]

[分析]

(1)根据条形统计图和扇形统计图中“个人自学后老师点拨”这一项的数据计算即可；

(2)先求出选择“教师传授”的学生数,进而补全条形统计图；

(3)先求出选择“教师传授”所占的比例,再计算扇形统计图中所占圆心角的度数；

(4)先计算出在抽样的500名学生中选择“小组合作学习”所占的比例为30%,因此用样本估计总体,该校1800名学生中选择“小组合作学习”的人数为1800×30%=540人.

[详解]解：(1)300÷60%=500(名).

故答案为：500.

(2)选择教师传授的学生有：500-300-150=50(名),

补全条形统计图如下图所示：

(3)选择教师传授所占的百分比为：50×100%=10%,

500×10%=36°.

∴选择教师传授的所占圆心角的度数为：360°

.

故答案为：36°(4)15×100%=30%,

5001800×30%=540(名),

∴该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式.

[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答是解题的关键.

23.

若2xy1(x3y17)20,求6y3x的值.

[答案]6

[解析]

试题分析:先根据非负数的非负性可得:

2xy10x2,解得,然后代入可得x3y170y56y3x6532366.

试题解析:因为2xy1x3y170, 2xy10,

x3y170,

所以2xy10,

x3y170,

222所以2xy10x2,解得,所以6y3x6532366.

x3y170y524.

某电器商城销售A、B两种型号的电风扇,进价分别为160元、120元,下表是近两周的销售情况：

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若商城准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)在(2)的条件下,商城要求至少购买A型电风扇35台,商场共有几种进货方案?并给出利润最大的方案?

[答案](1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；(2)37台；(3)三种进货方案,利润最大的方案为采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台．

[解析]

[分析]

B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元,5(1)设A、台A型号6台B型号的电扇收入1900元,列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50−a)台,根据金额不多于7500元,列不等式求解；(3)根据(2)中条件可得出有三种方案,根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价列出总利润函数关系式,再根据函数关系式性质,代入a的值,即可得出答案．

[详解]解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

依题意得：

3x4y1200x200,解得,

5x6y1900y150答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50−a)台．

依题意得：160a＋120(50−a)≤7500,

解得：a≤371．

2答：超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元．

(3)在(2)的条件下,可行方案有三种：

当a＝35时,采购A种型号的电风扇35台,B种型号的电风扇15台；

当a＝36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台；

当a＝37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台．

根据题意得：利润的函数关系式为：

y=(200−160)a＋(150−120)(50−a)

即y=10a+1500,

当a越大时,y越大,

∴当a=37时,最大利润y=1870(元)

∴最大利润的方案为采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台．

[点睛]此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解．