2023年12月9日发(作者:数学试卷2023临沂)

初三数学试题答案及解析

1. 已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+ 150ab+ 19b2的值为2012,则m=___________.

【答案】 2或-3

【解析】略

2. 如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP=___________.

【答案】 40

【解析】略

3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】 略

4. 如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置

【答案】15

【解析】略

5. 下列各组数中互为相反数的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】略

6. 如右图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90,E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点 ;旋转角的度数是

【答案】 A、45

【解析】 略

7. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行,先前进了1000米,休息了一段时间,又原路返回500米,再前进了1000米,则她离起点的距离与时间的关系示意图是

【答案】C

【解析】休息时s=1000米,是一条平行于x轴的线段,又原路返回500米时是一条s轴方向逐渐减小的斜线段,再前进了1000米是一条s轴方向逐渐增大的斜线

8. 分解因式:x2-4= .

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】略

9. 下列命题中,正确的命题是 ( )

A. 有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形

B. 相似三角形面积之比等于相似比

C. 任意多边形的外角和都等于

D. 过切点的直线是圆的切线

【答案】C

【解析】略

10. (11·漳州)如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图,已知圆锥底面半径为5 cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧面积为_ ▲ cm2.(结果保留π)

【答案】75 π

【解析】略

11. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是【 】

A.甲的速度是4km/h

C.乙比甲晚出发1h

B.乙的速度是10km/h

D.甲比乙晚到B地3h

【答案】A

【解析】略

12.

【答案】由①,得x1,由②,得x<4。

所以不等式组的解集为。它的整数解1,2,3。

【解析】略

13. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数是( )

33A.6.7510吨

B.67.5×10吨

45C.6.7510吨

D.67.5×10吨

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5-1=4.

解:67500=6.75×104.

故答案为:C.

【考点】科学记数法——表示较大的数.

14. 化简的结果为 .

【答案】

【解析】首先将分式的各分子和分母进行因式分解,然后将除法改成乘法进行约分化简.

原式==x(x-1)+x=.

【考点】分式的化简

15. .甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?

【答案】乙单独整理100分钟完工.

【解析】将总的工作量看作单位1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可;

试题解析:(1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意得:

解得x=100,

经检验x=100是原分式方程的解.

答:乙单独整理100分钟完工.

【考点】分式方程的应用.

16. (8分)如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2时选择点B,使得AB与河岸垂直,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60米,∠BCA=62°,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米).(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)

【答案】113米.

【解析】在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AB的长即可.

试题解析:在Rt△ABC中,BC=60米,∠BCA=62°,可得tan∠BCA=,即AB=BC•tan∠BCA=60×1.88≈113(米),则河宽AB为113米.

【考点】1.解直角三角形的应用;2.应用题.

17. 如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B (-2,-2)、C(4,-2),则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为 .(结果保留π)

【答案】.

【解析】作BC、AC的中垂线,则可得圆心I的坐标为(1,0),

则IA=IB=,

∵AB2=12+52=26=IA2+IB2,

∴∠AIB=90°,

l劣弧AB=.

【考点】1.弧长的计算;2.勾股定理;3.等腰直角三角形;4.圆周角定理.

18. 如图1,P(m,n)是抛物线y=x2-1上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H.

(1)填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= ,PH= .

(2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.

(3)连接OH,是否存在这样的点P,使得△OPH为等边三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

(4)如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线y=x2-1上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.

【答案】(1)1,1;5,5;(2)OP=PH,理由见解析;(3)或;

(4)AC+BD的最小值为6

【解析】(1)根据m=0和m=4时,求出点P的坐标,然后可依次求出各线段的长;(2)设P(m,m2-1),然后用m表示出OP和PH的长即可判断;(3)由△OPH是等边三解形可得出△OQH为直角三角形且∠HOQ=30°,然后可求OH=2HQ=4, 由PH=OH,得m2+1=4,解方程即可求出m的值,然后可求出点P的坐标;(4)考虑(2)结论,即函数y=x2-1的点到原点的距离等于其到l的距离.要求A、B两点到l距离的和,即A、B两点到原点的和,然后分AB不过O点和AB过O点,两种情况讨论即可.

试题解析:(1)当m=0时,P(0,-1),OP=1,PH= -1-(-2)=1; 当m=4时,y=3,P(4,3),OP=故答案为:1,1,5,5;

(2)猜想:OP=PH,

证明:PH交x轴与点Q,

∵P在y=x2-1上,

=5,PH=3-(-2)=3+2=5,

∴设P(m,m2-1),PQ=|m2-1|,OQ=|m|,

∵△OPQ是直角三角形,

∴OP===m2+1,

PH=yp-(-2)=(m2-1)-(-2)=m2+1

OP=PH.

(3)

当△OPH是等边三解形,∠OHP=60°,由(1)知:OP=PH,而OP=OH,∴△OQH为直角三角形且∠HOQ=30°,在Rt∠OHQ中,OH=2HQ=2×2=4, 由PH=OH,得m2+1=4,解得m=,∴n=m2-1=3-1=2,

∴满足条件的点P的坐标为(,2)或(-,2);

(4)如图2,连接OA,OB,过点A作AC⊥l于C,过点B作BD⊥l于D,此时AC即为A点到l的距离,BD即为B点到l的距离.

①当AB不过O点时,连接OA,OB,

在△OAB中,OA+OB>AB=6,

由上述结论得:AC=OA,BD=OB,

∴AC+BD>6;

②当AB过O点时,AC+BD=OA+OB=AB=6,

所以AC+BD的最小值为6,

【考点】点的坐标、直角三角形的性质、等边三角形的性质、二次函数的性质.

19. 如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为( )

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.无法确定 D.保持不变

【答案】D.

【解析】试题解析:如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴;

∵∴∴∵∴∴∠∠∠∠△AOB=90°,

BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,

BOM=∠OAN,

BMO=∠ANO=90°,

BOM∽△OAN,

),A(n,), 设B(-m,则BM=∴mn=,AN=,OM=m,ON=n,

,mn=;

①;

②,

为定值,

∵∠AOB=90°,

∴tan∠OAB=∴由①②知tan∠OAB=∵△BOM∽△OAN,

∴∠OAB的大小不变,

故选D.

【考点】1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.

20. 已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=的图象上,则k的值为 .

【答案】-2.

【解析】试题解析:∵点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,

∴ab=2,

∵点P关于y轴对称的点的坐标是(-a,b),

∴k=-ab=-2.

【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.关于x轴、y轴对称的点的坐标.

21. 已知实数m,n满足m﹣n2=2,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于( )

A.-14

B.11

C.8

D.-6

【答案】A

【解析】由题意可知n²=m-2,因此可由m2+2n2+4m﹣1= m2+2(m-2)+4m﹣1= m2+6m﹣5=(m+3)²-14,因此其最小值为-14.

故选A

【考点】1.配方法,2.二次函数的最值

22. 光的速度大约是米/秒,将科学计数法表示为_______.

【答案】

【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.因此300000000=.

【考点】科学记数法

23. (2014•雁塔区校级模拟)如图,由∠1=∠2,BC=DC、AC=EC,最后推出△ABC≌△EDC的根据是( )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

【答案】A

【解析】先看有哪些条件证得△ABC≌△EDC:∠1=∠2,即∠ACB=∠DCE;BC=DC,AC=EC;因此判定两三角形全等的依据是SAS.

解:∵∠1=∠2

∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1,即∠ACB=∠ECD

又∵BC=DC,AC=EC

∴△ABC≌△EDC(SAS)

故选A.

【考点】全等三角形的判定.

24. 根据下列表格对应值:

x

3

4

5

ax2+bx+c

0.5

﹣0.5

﹣1

判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )

A.x<3 B.x<2 C.4<x<5 D.3<x<4

【答案】D

【解析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可.

解:由图表可知,ax2+bx+c=0时,3<x<4.

故选D.

【考点】图象法求一元二次方程的近似根.

25. 一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是: .

【答案】x2+4x﹣3=0

【解析】根据一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件,可得答案.

解:一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是x2+4x﹣3=0,

故答案为:x2+4x﹣3=0.

【考点】一元二次方程的一般形式.

26. (2015秋•重庆校级期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,则cosA=( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】根据题意和正切的概念设出b、a,根据勾股定理求出c,根据余弦的概念计算即可.

解:设b=5x,

∵tanB=,

∴a=3x,

由勾股定理得,c=则cosA====,

x,

故选:D.

【考点】互余两角三角函数的关系.

27. (2015秋•合肥期末)已知A(﹣3,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上,比较y1、y2、y3的大小( )

A.y1>y2>y3

B.y2>y3>y1

C.y2>y1>y3

D.y3>y1>y2

【答案】D

【解析】先得到抛物线的对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质,通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.

解:由抛物线y=x2﹣4x﹣m可知对称轴x=﹣=﹣1,

∵抛物线开口向上,B(﹣2,y2)到对称轴的距离最近,C(2,y3)到对称轴的距离最远,

∴y3>y1>y2.

故选D.

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

28. 关于x的方程2x2﹣8=0解为( )

A.x1=0,x2=4

B.x1=,x2=﹣

C.x1=2,x2=﹣2

D.x1=x2=2

【答案】C

【解析】方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.

解:方程整理得:x2=4,

开方得:x1=2,x2=﹣2,

故选C.

【考点】解一元二次方程-直接开平方法.

29. 解方程

(1)x2﹣10x+9=0(配方法)

(2)(2x﹣5)2﹣4(3x﹣1)2=0.

【答案】(1)x1=1,x2=9.(2)x1=,x2=﹣.

【解析】(1)把常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,左边配成完全平方的形式,再用直接开平方求出方程的根.

(2)利用平方差公式因式分解法解方程.

解:(1)x2﹣10x=﹣9,

x2﹣10x+25=16,

(x﹣5)2=16,

x﹣5=±4,

解得:x1=1,x2=9.

(2)(2x﹣5)2﹣4(3x﹣1)2=0, (2x﹣5+6x﹣2)(2x﹣5﹣6x+2)=0,

(8x﹣7)(﹣4x﹣3)=0,

8x﹣7=0,﹣4x﹣3=0,

解得:x1=,x2=﹣.

【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

30. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:① 该班有50名同学参赛;② 第五组的百分比为16%;③ 成绩在70~80分的人数最多;④80分以上的学生有14名,其中正确的个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C.

【解析】试题解析:第五组所占的百分比是:1-4%-12%-40%-28%=16%,故②正确;

则该班有参赛学生数是:8÷16%=50(名),故①正确;

从直方图可以直接看出成绩在70~80分的人数最多,故③正确;

80分以上的学生有:50×(28%+16%)=22(名),故④错误;

其中正确的个数有①②③,共3个;

故选C.

【考点】频数(率)分布直方图.

31. 如图,直线,直线分别交直线AB、CD于点E、F,EG平分交CD于点G,若,则的大小是( )

A.72° B.67° C.70° D.68°

【答案】A.

【解析】试题解析:如图,

∵∠1=36°,∠1+∠AEF=180°,

∴∠AEF=144°.

又∵EG平分∠AEF,

∴∠3=∠AEF=72°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠3=72°.

故选A. 【考点】平行线的性质.

32. 如图,已知AB∥CD,直线分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是 ( )

A.60° B.70° C.80° D.90°

【答案】B

【解析】根据两直线平行,同旁内角互补,则∠BEF=180°-40°=140°,根据角平分线的性质可得:∠BEG=70°,根据两直线平行,内错角相等可得:∠EGF=∠BEG=70°.

【考点】(1)、平行线的性质;(2)、角平分线的定义

33. 如图,∥,在的延长线上,若 ,,则的度数为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】根据AB∥CD可得∠ECD=∠A=34°,根据∠DEC=90°可得∠D=90°-34°=56°.

【考点】平行线的性质

34. 已知,如图菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,DF垂直AB交AC于点G,反比例函数,经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为( )

A. B.+2 C.2+1 D.+1

【答案】A.

【解析】试题解析:过E作y轴和x的垂线EM,EN,

设E(b,a),

∵反比例函数经过点E,

∴ab=,

∵四边形ABCD是菱形,

∴BD⊥AC,DO=BD=2,

∵EN⊥x,EM⊥y,

∴四边形MENO是矩形,

∴ME∥x,EN∥y, ∵E为CD的中点,

∴DO•CO=4,

∴CO=2,

∴tan∠DCO=,

∴∠DCO=30°,

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=2∵DF⊥AB,

∴∠2=30°,

∴DG=AG,

设DG=r,则AG=r,GO=2-r,

∵AD=AB,∠DAB=60°,

∴△ABD是等边三角形,

∴∠ADB=60°,

∴∠3=30°,

在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2,

∴r2=(2-r)2+22,

解得:r=∴AG=,

故选A.

【考点】反比例函数综合题.

35. 将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上,如图所示,则∠α的大小是 .

【答案】120°.

【解析】∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上,∴∠BCA\'=180°,∠B\'CA\'=60°,∴∠ACB\'=60°,∴∠α=60°+60°=120°,故答案为:120°.

【考点】旋转的性质;等边三角形的性质.

36. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )

A. B. C.3 D. 【答案】A.

【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,∴AE=4,DE=3,∴BE=1,在Rt△BED中,BD==.故选A.

【考点】旋转的性质.

37. 某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为:1、2、3、3、3,则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.2、2

B.2.4、3

C.3、2

D.3、3

【答案】D.

【解析】试题解析:在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3;

处于这组数据中间位置的那个数是3,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是3.

故选D.

【考点】1.众数;2.中位数.

38. 下列命题中,真命题的个数是( )

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】A.

【解析】两直线平行,同位角相等,①错误;经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,②错误;在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,③错误;顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形,④正确.故选A.

【考点】命题与定理.

39. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】(1)先证明OC∥AM,由CD⊥AM,推出OC⊥CD即可解决问题.

(2)根据S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)计算即可.

试题解析:(1)连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠MAC=∠OAC,∴∠MAC=∠OCA,∴OC∥AM,∵CD⊥AM,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.

(2)在RT△ACD中,∵∠ACD=30°,AD=4,∠ADC=90°,∴AC=2AD=8,CD=AD=,∵∠MAC=∠OAC=60°,OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)

==. 【考点】切线的判定;扇形面积的计算.

40. 某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.

(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?

(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?

【答案】(1)购买A型桌椅100套,B型桌椅150套;(2)66.

【解析】(1)设购买A型桌椅x套,B型桌椅y套,根据“A,B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套,付款53000元,”列出方程组并解答

(2)设能购买A型课桌椅a套,则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可.

试题解析:(1)设购买A型桌椅x套,B型桌椅y套,依题意得:.

答:购买A型桌椅100套,B型桌椅150套;

(2)设能购买A型课桌椅a套,依题意得:230a+200(100﹣a)≤22000,解得a≤∵a是正整数,∴a最大=66.

答:最多能购买A型课桌椅66套.

【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;最值问题.

,解得:41. 如图,△ABC中,DE∥BC, =,DE=2cm,则BC边的长是( )

A.6cm

B.4cm

C.8cm

D.7cm

【答案】A

【解析】∵∴ =,∴=,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,

=,∵DE=2cm,∴BC=6cm.

故选A.

【考点】相似三角形的判定与性质.

42. 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)求抽取了多少份作品;

(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 ,并补全条形统计图;

(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.

【答案】(1)120(2)48(3)240

【解析】(1)根据C的人数除以占的百分比,得到抽取作品的总份数; (2)由总份数减去其他份数,求出B的份数,补全条形统计图即可;

(3)求出A占的百分比,乘以800即可得到结果.

试题解析:(1)根据题意得:30÷25%=120(份),

则抽取了120份作品;

(2)等级B的人数为120﹣(36+30+6)=48(份),

补全统计图,如图所示:

故答案为:48;

(3)根据题意得:800×=240(份),

则估计等级为A的作品约有240份.

【考点】1、条形统计图,2、扇形统计图,3、用样本估计总体

43. 关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为 .

【答案】-1.

【解析】根据题意,把x=0代入方程中,解得:m=±1,因为此方程是一元二次方程,所以m=1不符合题意舍去,故m=-1.

【考点】一元二次方程根的意义.

44. 如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k= .

【答案】.

(x>0)上,设A点坐标为(a,),因为四边形OABC.

【解析】因为点A在双曲线y=是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a,),可得:k=【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

45. 为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神,实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动,吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,掀起校园内体育锻炼热潮,我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动,为了解“阳光体育”活动的落实情况,我市教育部门在红旗中学2000名学生中,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)参加调查的人数共有 人,在扇形统计图中,表示“C”的扇形的圆心角为 度;

(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m的值;

(3)若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练,则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少

【答案】(1)300,108;(2)图见解析,m=20;(3).

【解析】(1)用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数,;(2)用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率,从而得到m的值;(3)利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率.

试题解析:(1)参加调查的人数为69÷23%=300(人),

∵“C”的人数为:300﹣60﹣69﹣36﹣45=90(人),

∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°,

(2)补全条形图如下:

∵m%=∴m=20;

(3)=,

×100%=20%,

答:喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是.

【考点】条形统计图;扇形统计图;概率公式.

46. 如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,同时,点F在DE上,且∠AFB=90°,已知AB=5,BC=8,那么EF的长为 .

【答案】1.5.

【解析】利用三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,得到DE=BC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB.所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可,∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=4.∵∠AFB=90°,D是AB的中点,∴DF=AB=2.5,∴EF=DE﹣DF=4﹣2.5=1.5.故答案为:1.5.

【考点】三角形中位线定理. 47. 已知 =,那么下列等式中不一定正确的是( )

A.2x=\"5y\"

C. =

B.D. = =

【答案】D

【解析】∵∴2x=5y,=,

,,

∴A、B、C正确,D不一定正确;

【考点】比例的性质.

48. 下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( ).

A.

B.

C.

D.

【答案】A.

【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.A、是中心对称图形,符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意.

故答案为:A.

【考点】中心对称.

49. 从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D.

【解析】∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:.故选D.

【考点】1.概率公式;2.绝对值.

50. 2013年,某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金的周转,决定进行降价促销,经过连续两年的下调后,2015年的均价为每平方米4050元.

(1)求平均每年下调的百分率;

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金45万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)

【答案】(1)平均每年下调的百分率为10%;(2)张强的愿望能实现,理由见解析.

【解析】(1)设平均每年下调的百分率为x,根据2013年的房价为5000元以及2015年的房价为4050元,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;(2)根据下调相同的百分率求出2016年购买100平方米住房需要的价钱,比较后即可得出结论.

试题解析:(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意得:5000(1﹣x)2=4050,

解得:x1=10%,x2=190%(舍去).

答:平均每年下调的百分率为10%.

(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价每平方米为:4050×(1﹣10%)=3645(元),

买100平方米的住房需3645×100=364500(元)=36.45(万元),

∵45万元>36.45万元,

∴张强的愿望能实现.

【考点】一元二次方程的应用.

51. 掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是( )

A.不可能100次正面朝上

B.不可能50次正面朝上

C.必有50次正面朝上

D.可能50次正面朝上

【答案】D.

【解析】掷一枚质地均匀的硬币100次,此事件是随机事件,因此有可能100次正面朝上,有可能50次正面朝上,故A、B、C错误;故选D.

【考点】概率的意义.

52. 如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是 .

【答案】70°.

【解析】∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∴△ABB′是等腰直角三角形,∴∠ABB′=45°,∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°,由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.故答案为:70°.

【考点】旋转的性质.

53. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.13cm

【答案】C

【解析】两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,由题,8-3

【考点】三角形三边关系.

54. 某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息,可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )

A.300名

B.250名

C.200名

D.150名

【答案】C

【解析】根据扇形统计图可得:喜欢体育所占的百分比为20%,则喜欢体育节目的人数为:1000×20%=200人.

55. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黑球2个.

(1)先从袋中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,填空:若A为必然事件,则m的值为 ,若A为随机事件,则m的取值为 ;

(2)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,求这个事件的概率.

【答案】(1)3,2(2)

【解析】(1)、根据“必然事件”和“随机事件”的定义分别求出m的值,得出答案;(2)、首先根据题意画出树状图,然后根据树状图得出所有的情况以及符合题意的情况,从而根据概率的计算法则得出答案.

试题解析:(1)∵“摸出黑球”为必然事件,

∴m=3,

∵“摸出黑球”为随机事件,且m>1,

∴m=2;

(2)画树状图得:

∵共有20种等可能的结果,从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的有12种情况,

∴从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的概率为:=.

56. 已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=.

(1)求证:;

(2)求EM的长;

(3)求sin∠EOB的值.

【答案】(1)证明:连接AC、EB

∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACE

∴△AMC∽△EMB ∴

∴--------------------------------------------------------3分

(2)解:∵DC是⊙O的直径

∴∠DEC=90°

∵DE=,CD=8,且EC为正数

∴EC=7

∵M为OB的中点

∴BM=2,AM=6

∵,且EM>MC

∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分

(3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F

∵OE=4,EM=4

∴OE=EM

∴OF=FM=1

∴EF=

∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分

【解析】(1)连接A、C,E、B点,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出结论,根据圆周角定理可推出它们的对应角相等,即可得△AMC∽△EMB;

(2)根据圆周角定理,结合勾股定理,可以推出EC的长度,根据已知条件推出AM、BM的长度,然后结合(1)的结论,很容易就可求出EM的长度;

(3)过点E作EF⊥AB,垂足为点F,通过作辅助线,解直角三角形,结合已知条件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各边的长度,根据锐角三角函数的定义,便可求得sin∠EOB的值.

57. 观察下列等式:

14×451=154×41;15×561=165×51;21×132=231×12;25×572=275×52;32×253=\"352×23…\"

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间是具有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”,设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b)是_______.

【答案】(10a+b)(110b+11a)=(110a+11b)(10b+a)

【解析】

即:

58. 已知-2的相反数是a,则a是( )

A.2

B.-

C.

D.-2

【答案】A

【解析】根据相反数的定义,易得A.

59. 已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a0;

④c-a<0中,错误的个数是( )个.

C.3

D.4

A.1

B.2

【答案】C

【解析】由数轴可知, ,故①正确; 且 , ,故②正确;

且 , ,故③不正确; , ,故④正确;

故选C.

60. 设数据:1,2,3,4,5的方差为.(填:“”、“”或“”).

【答案】=

【解析】∴,

∴,

,数据:11,12,13,14,15的方差为,则_____,,

∴,

故填:=

61. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为( )

7878A.13×10kg

B.0.13×10kg

C.1.3×10kg

D.1.3×10kg

【答案】D

【解析】科学计数法是指:a×

,且,n为原数的整数位数减一.

62. 如图,点A是反比例函数y= (x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为( )

A. 6 B. -6 C. 3 D. -3

【答案】B

【解析】因为矩形ADOE的面积等于AD×AE,平行四边形ABCD的面积等于:AD×AE,所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积,根据反比例函数的k的几何意义可得:矩形ADOE的面积为6,可知k=-6.

故选:B.

点睛:此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质,根据题意得出▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键.

63. 池州某企业今年1月份产值为a万元,2月份比1月份减少了10%,预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )

A.(a-10%)(a+15%)万元

B.(a-10%+15%)万元

C.a(1-10%)(1+15%)万元

D.a(1-10%+15%)万元

【答案】C

【解析】根据题意,可知2月份的产值为a(1-10%)万元,而3月份的为a(1-10%)(1+15%)万元.

故选:C.

点睛:此题主要考查了增长率问题,解题关键是明确问题中的单位“1”是什么,然后根据增长和减少的百分比求解即可.

64. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】分析:分三段考虑,①点P在AD上运动,②点P在DC上运动,③点P在BC上运动,分别求出y与t的函数表达式,继而可得出函数图象.

解析:如图:

在Rt△ADE中,AD=在Rt△CFB中,BC=①点P在AD上运动:

=13,

, 过点P作PM⊥AB于点M,则PM=AP,sin∠A=此时y=EF×PM=t,为一次函数;

②点P在DC上运动,y=EF×DE=30;

③点P在BC上运动,过点P作PN⊥AB于点N,则PN=BPsin∠B=,

则y=EF×PN=,为一次函数.

(AD+CD+BC-t)=综上可得选项A的图象符合.

故选A

点睛:本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式,当然在考试过程中,建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数,不需要按部就班的解出解析式.

65. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为( )

A.10cos50°B.10sin50°C.10tan50°D.°

【答案】A

【解析】试题解析:∵cosB=, ∴BC=ABcosB=10cos50°.

故选A.

66. 下列计算正确的是( )

236A.a•a=a

C.B.D.

【答案】C

【解析】A. a²⋅a²=a²,原式计算错误,故本选项错误;

B. 3和2不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;

C. a²÷a²= (a≠0),计算正确,故本选项正确;

D. ,原式计算错误,故本选项错误.

故选C.

67. 已知抛物线经过点A(-3, 0),F(8, 0),B(0, 4)三点.

(1)求抛物线解析式及对称轴.

(2)若点D在线段FB上运动(不与F,B重合),过点D作DC⊥轴于点C(x, 0),将△FCD沿CD向左翻折,点B对应点为点E, △CDE与△FBO重叠部分面积为S.

①试求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围.

②是否存在这样的点C,使得△BDE为直角三角形,若存在,求出C点坐标,若不存在,请说明理由;

(3)抛物线对称轴上有一点M,平面内有一点N,若以A,B,M,N四点组成的四边形为菱形,求点N的坐标;

【答案】(1), 对称轴;(2) ①;②存在,或; (3) .

【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求出;(2) ①C点的位置应分两种情况进行讨论,当C在OF的中点或在中点与F之间时,重合部分是△CDE;当C在OF的中点与O之间时,重合部分是梯形,就可以得到函数解析式.②分△BDE以点B为直角顶点和△BDE以点E为直角顶点,两种情况进行讨论.根据相似三角形的对应边的比相等,求出OE的长,就可以得到C点的坐标;(3)①AB为边,②AB为对角线,分两种情况分析讨论就能得到答案.

试题解析:

(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-8),把(0,4)代入得4=a×3×(-8),解得∴此时,抛物线的对称轴为:直线

,

(2)① ②当∠BED=90°时,△BOE∽△ECD

∴,,

∴EO=2

∴EC=3

当∠EBD=90°时,△EOB∽△BOF

∴EO=2,

∴EC=(2+8)/2,

(3)①以AB为边,以B为圆心,AB为半径画圆交对称轴于,

由,平移至,

得,

两点,

以A为圆心,AB为半径画圆,此时与对称轴没有交点,

故不存在.

②AB为对角线,直线AB的解析式为:则AB的中垂线MN的解析式为:当∴综上所述:时 ,y=-1

,.

,,.

,

点睛:此题综合考查了相似综合题,其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数最值的求法,相似三角形的判定与性质以及多边形面积的求法等知识点. 解答此类关于函数的综合性应用题要善于设点,然后利用点与直线的关系或者点与其他函数的关系,然后把题中所有可能用到的点用只含一个未知数的方程表达出来.此题难度较大,注意掌握函数思想、分类讨论思想与树形结合思想的应用.

68. 如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连AF ,DE.求证:AF=DE.

【答案】证明见解析

【解析】根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED≌△DFA即可.

试题解析:在梯形ABCD中,

∵AD∥BC,AB=CD ∴∠BAD=∠CDA 又∵△ABE和△DCF是等边三角形,

∴AE=AB,DF=CD, ∠BAE=∠CDF=60°,∴AE=DF, ∠DAE=∠ADF

又∵AD=DA, ∴△DAE≌△ADF ∴AF=DE.

69. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表: 根据列表,可以估计出m的值是_______.

【答案】10

【解析】由题中的表格可得,摸出黑球的概率为0.5,所以根据概率的计算公式可得 ,即可得m=10.

70. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y =的图象经过点D,与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

【答案】(1) 反比例解析式为y=﹣,则直线DM解析式为y=﹣x﹣1;(2)P坐标为(﹣10,9)或(8,﹣9).

【解析】(1)由正方形OABC的顶点C坐标,确定出边长,及四个角为直角,根据AD=2DB,求出AD的长,确定出D坐标,代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,确定出MO的长,即M坐标,将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;

(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,确定出N坐标,得到NC的长,设P(x,y),根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求出y的值,进而得到x的值,确定出P坐标即可.

试题解析:(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3),

∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,

∵AD=2DB,

∴AD=AB=2,

∴D(﹣3,2),

把D坐标代入y=得:m=﹣6,

∴反比例解析式为y=﹣,

∵AM=2MO,

∴MO=OA=1,即M(﹣1,0),

把M与D坐标代入y=kx+b中得:解得:k=b=﹣1,

则直线DM解析式为y=﹣x﹣1;

(2)把y=3代入y=﹣得:x=﹣2,

∴N(﹣2,3),即NC=2,

设P(x,y),

∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,

∴(OM+NC)OC=OM|y|,即|y|=9,

解得:y=±9,

当y=9时,x=﹣10,当y=﹣9时,x=8, 则P坐标为(﹣10,9)或(8,﹣9).

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式,坐标与图形性质,正方形的性质,以及三角形面积计算,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

71. 若不等式的解集为x>3,则a的取值范围是( ).

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

【答案】D

【解析】

解不等式②得,x>3

由不等式①可知,

∵不等式的解集为x>3

故选D.

72. 在函数中,自变量的取值范围是 .

【答案】

【解析】根据被开方数大于等于0得,2x﹣1≥0,

解得x≥.

【考点】函数自变量的取值范围

73. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:

S2

1′05″33

1′04″26

1′04″26

1′07″29

1.1

1.1

1.3

1.6

如果选拔一名学生去参赛,应派 去.

【答案】乙

【解析】首先比较平均数,可得,然后在平均数相同的情况下,根据平均数相同的两个运动员的方差,可知选择方差较小的运动员参加,即选择乙参赛,

故答案为:乙.

【考点】1、平均数,2、方差

74. (1)计算:(2)求式子【答案】(1)4(2)1

【解析】(1)解:原式==

的值,其中=8cos60°﹣tan45°,. (2)解:原式=∵=8cos60°﹣tan45°=,=-1

∴原式=

75. 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.

(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;

(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

【解析】(1)求出总的作文篇数,即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数,求出八年级的作文篇数,补全条形统计图即可;

(2)设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文,用画树状法即可求得结果.

试题解析:(1)20÷20%=100,

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×100﹣20﹣35=45,

=126°;

补全条形统计图如图所示:

(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,

其中A代表七年级获奖的特等奖作文.

画树状图法:

共有12种可能的结果,七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种,

∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)=.

【考点】1.条形统计图;2.扇形统计图;3.列表法与画树状图法.

76. 计算:. 【答案】 .

【解析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案.

试题解析:原式==.

【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

77. 如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F.若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF周长的大小为___________.

【答案】8.

【解析】由折叠的性质可得DH=EH,设AH=x,则DH=EH=8-x,在Rt△AEH中,根据勾股定理可得 ,解得x=3,即可得AH=3,EH=5;根据已知条件易证△AEH∽△BFE,根据相似三角形的性质可得周长为2++

78. 如图,交⊙于点⑴求证=\"8.\"

为⊙的直径,于点.

分别切⊙于点交的延长线于点,的延长线 ,即,解得BF= ,EF= ,所以△EBF的⑵若,求的长.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)利用切线长定理得到OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO,利用切线的性质得OB⊥BC,则∠BCO+∠COB=90°,由于∠FEB+∠FOE=90°,∠COB=∠FOE,所以∠FEB=∠ECF;

(2)连接OD,如图,利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6,OD⊥CE,则CE=10,利用勾股定理可计算出BE=8,设⊙O的半径为r,则OD=OB=r,OE=8﹣r,在Rt△ODE中,根据勾股定理得r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,所以OE=5,OC=3,然后证明△OEF∽△OCB,利用相似比可计算出EF的长.

试题解析(1)证明:∵CB,CD分别切⊙O于点B,D,

∴OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO,OB⊥BC,∴∠BCO+∠COB=90°,

∵EF⊥OG,∴∠FEB+∠FOE=90°,而∠COB=∠FOE,∴∠FEB=∠ECF;

(2)解:连接OD,如图,

∵CB,CD分别切⊙O于点B,D,∴CD=CB=6,OD⊥CE,∴CE=CD+DE=6+4=10,

在Rt△BCE中,BE==8,

设⊙O的半径为r,则OD=OB=r,OE=8﹣r,

在Rt△ODE中,r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,

∴OE=8﹣3=5,

在Rt△OBC中,OC==3,

∵∠COB=∠FOE,∴△OEF∽△OCB, ∴,即,∴EF=2.

【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理,相似三角形的判定与性质.

79. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁,桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥。

小芸和小刚分别在桥面上的,处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离,小芸在处测得,小刚在处测得,求弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离。(结果精确到)(参考数据:,,,,,)

【答案】8.2m

【解析】过点C作CD⊥AB于D.设CD=x,在Rt△ADC中,可得AD=中,BD=,可得,解方程即可解决问题.

,在Rt△BCD试题解析:过点C作CD⊥AB于D.设CD=x,

在Rt△ADC中,tan36°=∴AD=,

在Rt△BCD中,tan∠B=BD=∴,

解得x=8.179≈8.2m.

答:拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.

【考点】解直角三角形的应用.

80. 如图,李老师视线的盲区说法正确的是( )

A.第2排

B.第3至第9排

C.第1排至第2排

D.第2至第3排

【答案】C

【解析】李老师的盲区即为视线被遮挡的部分,可根据图中所给的信息,判断出李老师视线遮挡部分的排数. 解:如图,李老师的盲区如图:

所以第1、2排都在李老师的盲区内,

故选:C.

81. 定义:如图,若双曲线(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线(k>0)的对径.

(1)求双曲线(2)若某双曲线的对径;

(k>0)的对径是.求k的值.

【答案】(1)2 (2)25

【解析】过A点作AC⊥x轴于C.

(1)先解方程组,可得到A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1),即OC=AC=1,OC=,则AB=2OA=2即AB=10,于是得到双曲线y=的对,OA=5,根据OA=则△OAC为等腰直角三角形,得到OA=径;

(2)根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10OC=即可得到k的值.

AC,则OC=AC=5,得到点A坐标为(5,5),把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)解:过A点作AC⊥x轴于C,如图.

(1)解方程组∴∴∴∴,得,,

A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1),

OC=AC=1,

OA=OC=,

AB=2OA=2,

即AB=10,OA=5,

∴双曲线y=的对径是2(2)∵双曲线的对径为10∴OA=OC=AC,

∴OC=AC=5,

∴点A坐标为(5,5),

把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)得k=5×5=25, 即k的值为25.

【考点】反比例函数的性质.

点评:本题考查了反比例函数的性质:点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满足其解析式;等腰直角三角形的斜边是直角边的倍;强化理解能力.

82. 甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.

【答案】 (2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣19x+10.

【解析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a,b的值,再把a,b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

解:∵甲得到的算式:(2x﹣a)(3x+b)=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab=6x2+11x﹣10

对应的系数相等,2b﹣3a=11,ab=10,

乙得到的算式:(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10

对应的系数相等,2b+a=﹣9,ab=10,

∴解得:,

∴正确的式子:(2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣19x+10.

【考点】多项式乘多项式.

点评:此题考查了多项式乘多项式;解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算,是常考题型,解题时要细心.

83. (2014甘肃天水)如图,点A是反比例函数为点B,线段AB交反比例函数的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足的图象于点C,则△OAC的面积为________.

【答案】2

【解析】由k的几何意义可得.

84. 如图,正方形网格在平面直角坐标系中,△ABC顶点C的坐标是(7,4),则△ABC外接圆的圆心坐标是 .

【答案】(2,2)

【解析】求出A、B的坐标,根据A、B的坐标求出O的横坐标,设O(2,a),根据OA=OC和勾股定理得出方程,求出方程的解即可.

解:由图象可知A(0,8),B(4,8),

根据△ABC的外接圆的定义,圆心的横坐标是x=2,

设O(2,a),

根据勾股定理得:OA=OC,

82+22=52+(4﹣a)2

a=2,

∴O(2,2).

故答案为(2,2).

点评:本题主要考查对三角形的外接圆与外心,坐标与图形性质,勾股定理,垂径定理等知识点的理解和掌握,能根据题意得出O点的横坐标和得出方程是解此题的关键.

85. 先化简,再求值:(【答案】原式=,把 ﹣x﹣1)÷代入得 原式= ,其中x=

的整数解任选一个代入进行计算 ,y= .

【解析】先算括号里面的,再算除法,最后把不等式组即可.

解:(=(==﹣把×=﹣

代入得 原式=

﹣x﹣1)÷﹣)×,

“点睛”本题考查分式的化简求值,解题关键是明确题意,可以对所求式子化简并求值.许多问题还需要运用常见的数学思想,如转化思想、整体思想等,了解这些数学思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

86. 某校共有1000名学生,为了了解他们的视力情况,随机抽查了部分学生的视力,并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.

(1)这次共调查了多少名学生?扇形图中的a、b值分别是多少?

(2)补全频数分布直方图;

(3)在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表:

视力

≤0.35

0.35~0.65

0.65~0.95

0.95~1.25

1.25~1.55

比例

根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习?

【答案】(1)200名,a=18%,b=20%(2)图形见解析(3)270名 【解析】(1)根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数.

(2)根据各组所占的百分比分别计算他们的频数,从而补全频数分布直方图.

(3)首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数,再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习.

试题解析:(1)这次共调查的学生为:48÷24%=200(名),

b=40÷200=20%.a=1−28%−24%−10%−20%=18%.

(2)0.35∼0.65的频数为:200×18%=36;0.95∼1.25的频数为:200−20−36−40−48=56.

补全频数分布直方图如下:

(3)各组在光线较暗的环境下学习的学生数为:

20×45+36×+40×+56×+48×=16+18+10+7+3=54(名)

×1000=270(名). 该校学生在光线较暗的环境下学习的有:

87. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.

(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;

(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.

【答案】(1)13元或15元(2)14元,最大利润为720元

【解析】(1)如果设每件商品提高x元,可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值.

(2)首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得:y=(x﹣8)(200﹣×10),然后化简配方,即可求得答案.

试题解析:(1)设每件商品提高x元,

则每件利润为(10+x﹣8)=(x+2)元,

每天销售量为(200﹣20x)件,

依题意,得:

(x+2)(200﹣20x)=700.

整理得:x2﹣8x+15=0.

解得:x1=3,x2=5.

∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元;

答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.

(2)设应将售价定为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,

根据题意得:

y=(x﹣8)(200﹣×10),

=﹣20x2+560x﹣3200,

=﹣20(x2﹣28x)﹣3200,

=﹣20(x2﹣28x+142)﹣3200+20×142

=﹣20(x﹣14)2+720,

∴x=14时,利润最大y=720.

答:应将售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为720元.

【考点】1、二次函数的应用;2、二次函数的最值

88. 方程【答案】2

的解为x=_____. 【解析】方程两边同乘x(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0,解得x=2,当x=2时,x(x+1)(x-1)≠0,故原方程的解是x=2.

89. 如图是某个几何体的展开图,这个几何体是 .

【答案】三棱柱

【解析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成,底面是三角形,符合这个条件的几何体是三棱柱.

解:如图,考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形,由三条棱组成,故该几何体为三棱柱.

90. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是( )

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

解:∵△=a2+4>0,∴方程有两个不相等的两个实数根.

故选D.

91. 如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P.点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 .

【答案】x=-3.

【解析】试题解析:∵P的纵坐标为1,

∴1=-,

∴x=-3,

∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=-的形式,

∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值,

∴x=-3.

【考点】1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象;3.反比例函数图象上点的坐标特征.

92. 我市5月的某一周每天的最高气温(单位:℃)统计如下:19、20、24、22、24、26、27,则这组数据的中位数与众数分别是( ).

A.23、24

B.24、22

C.24、24

D.22、24

【答案】C

【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24,∴中位数是24;

∵出现次数最多的数是24,∴众数是24;

故选C.

【点睛】如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数;

93. 已知点A.在正比例函数的图象上,下列结论正确的是( ).

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】把点P(a,b)代入正比例函数解:将代入解析式,

中,得出a,b的关系式即可.

∴.故选D.

94. 计算:(+1)(﹣1)=________.

【答案】1

【解析】原式=2-1=1

95. 如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

【答案】不会触礁,理由见解析.

【解析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离,然后与暗礁区的半径进行比较,若大于则无触礁的危险,若小于则有触礁的危险.

试题解析:过P作PC⊥AB于C点,

据题意知:

AB=9×=3,∠PAB=90°−60°=30°,

∠PBC=90°−45°=45°,∠PCB=90°,

∴PC=BC,

在Rt△APC中:tan30°=即:∴PC==,

>3,

= =,

∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。

96. 如图,EB,EC是⊙O的两条切线,与⊙O相切于B,C两点,点A,D在圆上.若∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是______°.

【答案】99°

【解析】试题解析:∵EB,EC是⊙O的两条切线, ∴EB=EC,

∴∠ECB=∠EBC,

∴∠ECB=(180°-∠E)=×(180°-46°)=67°,

∴∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=180°-67°-32°=81°,

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,

∴∠A+∠BCD=180°,

∴∠A=180°-81°=99°.

97. 计算(-3)0+(-2)的结果为( )

A.-1

B.-2

C.-3

D.-5

【答案】A

【解析】+(−2)=1−2=−1.故选:A.

98. 如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD的度数等于( )

A.20°

【答案】B

【解析】∵AC⊥BC,∠BAC=65°,∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°,∵AB∥CD,

∴∠BCD=∠ABC,∴∠BCD=25°.故选B.

99. 若抛物线(t为实数)在的范围内与x轴有公共点,则t的取值范围为______.

【答案】0≤t≤4.

【解析】先利用配方法得到抛物线的顶点为(2,t﹣4),再分类讨论:当抛物线与x轴的公共点为顶点时,t﹣4=0,解得t=4,当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点,如图,t﹣4≤0,解得t≤4,则x=0时,y≥0,即t≥0;x=3时,y≥0,即t﹣3≥0,解得t≥3,此时t的范围为0≤t≤4,综上所述,t的范围为0≤t≤4.

B.25°

C.35°

D.50°故答案为:0≤t≤4.

【考点】抛物线与x轴的交点.

100. 如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.

(1)求证:AB=AC.

(2)若AB=4,∠ABC=30°.①求弦BP的长. ②求阴影部分的面积 【答案】(1)见解析.

(2)①BP=2. ②阴影部分的面积为π-.

【解析】(1)连接AP,则AP 因为PC=PB,所以AB=AC.

(2) ,得BP=2

101. 一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为元/个时,每天能售出个玩具.且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高元时,每天就会少售出个玩具。

(1)若玩具售价不超过元/个,每天售出玩具总成本不高于元,预计每个玩具售价的取值范围;

(2)在实际销售中,玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调整了销售方案.将每个玩具的售价提高了,从而每天的销售量降低了,当每天的销售利润为元时,求的值。

【答案】(1) (2)a=25或12.5

【解析】 根据题意列不等式组即可得到结论;

由知最低销售价为56元/个,对应销售量为每个玩具售价x元/个,

个,根据题意列方程即可得到结论.

试题解析:根据题意得解得:

答:预计每个玩具售价的取值范围是由知最低销售价为56元/个,对应销售量为

个,

由题意得:令解得: ,整理得: 或

102. 如图,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),求该光盘的直径是多少?

【答案】10.

【解析】先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解.

如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm. 连接OC,交AB于D点.连接OA.

∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

设半径为Rcm,则R2=42+(R﹣2)2,

解得R=5,

∴该光盘的直径是10cm.

故答案是10.

【考点】垂径定理.

103. 计算并化简式子【答案】

==

的结果为_____.

【解析】原式=

104. 如果菱形两邻角之比为1:2,较短的对角线长为8,则其周长为_____.

【答案】32

【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,

∵∠A:∠ADC=1:2,∴∠A=60°,∠ADC=120°,

∵AD=AB,∴△ADB为等边三角形,∴AD=BD=8,

∴菱形的周长=4×8=32,

故答案为32.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定等知识,根据等边三角形的性质求解是解题关键.

105. 如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是( )

A.k≤

B.k

C.k

D.k

【答案】A

【解析】试题解析:关于的一元二次方程

解得:

故选A.

106. 【探究函数y=x+的图象与性质】

(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是________;

(2)下列四个函数图象中,函数y=x+的图象大致是________;有两个实数根,

(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.

解:∵x>0,∴y=x+=()2+∵≥0,∴y≥________.

=+________.

【拓展运用】

(4)若函数y=,求y的取值范围.

【答案】(1)x≠0;(2)C;(3)4,4;(4) y≤-11.

【解析】根据分母不能等于零,可以解答本题.

根据函数解析式可以判断函数图象所在的位置,本题得以解决.根据题目中的解答过程可以将没写的补充完整.

根据的特点可以解答本题.

试题解析:(1)x≠0.

(2)C.

(3)4,4.

(4)①当

②当时,

时,

y的取值范围是或

107. 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是 ( )

A.

B.

C.

D.2

【答案】B

【解析】∵四边形ABCD为矩形,∴△ACD≌△CAB,

∴⊙P和⊙Q的半径相等.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,

∴AC==5,

∴⊙P的半径r===1.

如图,连接点P,Q,过点Q作QE∥BC,过点P作PE∥AB交QE于点E,

则∠QEP=90°.

在Rt△QEP中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2

,∴PQ===.故选B.

108. 今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是()

A.x(x-60)=\"1600\"

B.x(x+60)=\"1600\" C.60(x+60)=\"1600\"

D.60(x-60)=1600

【答案】A

【解析】试题解析:设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得

x2-60x=1600,即x(x-60)=1600.

故选A.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

109. 如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).

【答案】.

【解析】如图作BN⊥CD于N,BM⊥AC于M,先在RT△BDN中求出线段BN,在RT△ABM中求出AM,再证明四边形CMBN是矩形,得CM=BN即可解决问题.

试题解析:如图作BN⊥CD于N,BM⊥AC于M.

在RT△BDN中,BD=30,BN:ND=1:,∴BN=15,DN=,∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°,∴四边形CMBN是矩形,∴CM=BM=15,BM=CN=,在RT△ABM中,tan∠ABM=,∴AM=,∴AC=AM+CM=.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

110. 为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米,2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率;

(2)若这两年内的建设成本不变,问2017年建设了多少万平方米廉租房?

【答案】(1)每年市政府投资的增长率为50% ;(2)2017年预计建设了24万平方米的廉租房.

【解析】【试题分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x,则2016年市政府共投资4(1+x)亿元人民币, 则2017年市政府共投资4(1+x)2亿元人民币.由于2017年计划投资9亿元人民币,则列方程为4(1+x)2=\"9\" ,解得:x1=0.5=50%;

(2)由题意得,市政府投资的增长率与廉租房的建设相同,故2017年廉租房的建设面积为16(1+50%)2=24万平方米.

【试题解析】

(1)设每年市政府投资的增长率为x,依题意得:

4(1+x)2=\"9\"

解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) 答:每年市政府投资的增长率为50%

(2)16(1+50%)2=24

答:2017年预计建设了24万平方米的廉租房

【方法点睛】本题目是一道一元二次方程的应用题,涉及到增长率的问题,这是考试的热点,但难度不大.

111. 在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.则河的宽度为________米(结果保留根号).【答案】 (或)

【解析】如图作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,

设CK=HB=x,

∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,

∴∠CAK=∠ACK=45°,

∴AK=CK=x,BK=HC=AK﹣AB=x﹣30,

∴HD=x﹣30+10=x﹣20,

在RT△BHD中,∵∠BHD=30°,∠HBD=30°,

∴tan30°=,

解得x=30+10.

∴河的宽度为(30+10)米.

【考点】解直角三角形的应用.

112. 将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后,二次项系数和一次项系数是( )

A.0、3

B.0、1

C.1、3

D.1、﹣1

【答案】D

【解析】试题解析:整理成一般形式为:

故选D.

点睛:一元二次方程的一般形式:是常数项.

注意一元二次方程必须整理成一般形式.

113. 【原创】若,则A.

其中是二次项系数,是一次项系数,( )

C.

B.

D.以上答案都不对

【答案】B

【解析】一个数的算术平方根是非负数,故

114. (本题满分5分)

计算:【答案】3

【解析】

115. 在数学中,为了简便,记(n﹣1)×(n﹣2)×…×3×2×1.则【答案】0.

【解析】试题解析∵∴

=1+2+3…+2008+2009+2010﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010﹣2011+2011,

=0.

【考点】有理数的混合运算.

116. 化简:.

【答案】.

【解析】先对括号内的式子进行化简,再根据分式的乘法进行化简即可解答本题.

试题解析:原式===.

,n!=n×(n﹣1)×(n﹣2)×…×3×2×1,

.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n× .

.

=(1+2+3…+2008+2009+2010)﹣(1+2+3+…+2009+2010+2011)+【考点】分式的混合运算.

117. 将图1中的正方形剪开得到图2,图2中共有4个正方形;将图2中一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中一个正方形剪开得到图4,图4中共有10个正方形;……;如此下去.则图10中正方形的个数是( )

A.28

B.29

C.31

D.32

【答案】A

【解析】有题意分析可知,图一正方形数是1,图二是,图三是,图五是,由此推算可知,第十个图形是【考点】找规律-数字的变化

点评:解答本题的关键是仔细分析题意得到规律,再把这个规律应用于解题.

118. 下面四个数中,最小的数是( * )

A.0

B.1

C.-3

D.-2

,图四是,故选A

【答案】C

【解析】在有理数中:负数<0<正数;两个负数,绝对值大的反而小;据此可求得最小的数.因为-3<-2 <0<1,所以最小的数是-3.故选C.

119. 无偿献血光荣,2011年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次,已连续多年保持全省领先。12.4万这个数用科学记数法来表示是 ( ▲ )

4564A.1.24×10

B.1.24×10

C.1.24×10

D.12.4×10

【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.将12.4万用科学记数法表示为1.24×105.故选B.

120. 下列各式计算正确的是

A.

B.C.

D.

【答案】C

【解析】

,选D

121. 2011年,某地区有54310人参加中考,将54310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为( )

3B.0.54×10

C.5.4×10

D.5.5×10

A.54×10

【答案】C

【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于54310有5位,所以可以确定n=5-1=4.

有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

解答:解:54310=5.431×104≈5.4×104.

故选C.

122. 对于每个正整数n,设f(n)表示n(n+1)的末位数字.例如:f(1)=2(1×2的末位数字),f(2)=6(2×3的末位数字),f(3)=2(3×4的末位数字),……则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)的值为 ( )

A.6

B.4022

C.4028

D.6708

【答案】C

【解析】根据题意得:f(1)=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6、f(8)=2,f(9)=0,f(10)=0、f(11)=2,∴末位数字是以2、6、2、0、0这五个数字进行循环,则2012÷5=402……2,则

原式=402×(2+6+2+0+0)+2+6=4020+8=4028.

【考点】规律题.

123. 分解因式:a3-ab2=

【答案】a(a+b)(a-b).

【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

124. ﹣4a2b的次数是

A.3

B.2

C.4

D.

【答案】A

【解析】根据单项式次数的定义,所有字母指数的和是单项式的次数,因此,

∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3,

∴此单项式的次数为3。

故选A。

125. 分解因式: .

【答案】

【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:。

126. (3x+2y+1)2﹣(3x+2y﹣1)(3x+2y+1)

【答案】2(3x+2y+1)

【解析】此题用提公因式法求解,把3x+2y+1提出来,进行化简计算.

解:原式=(3x+2y+1)[1﹣(﹣1)]

=2(3x+2y+1).

【考点】因式分解-提公因式法.

点评:此题考查的知识点是提公因式,关键是把3x+2y+1看做一个公因式运用因式分解计算.

127. 因式分解:4(a+b)-(a+b)2-4.

【答案】-(a+b-2)2

【解析】首先提取“-”号,原式变为-[(a+b)2-4(a+b)+4],观察发现符合完全平方公式,故再用完全平方公式进行分解即可.

解:原式=-[(a+b)2-4(a+b)+4]=-(a+b-2)2.

【考点】因式分解-运用公式法.

点评:此题主要考查了公式法分解因式,在分解因式时,首先注意观察式子特点,然后再寻找分解方法.

128. 分解因式:=

【答案】

【解析】分解因式,要先提取公因式,则=

【考点】因式分解

点评:此种试题,较为简单,考查学生对因式分解的掌握程度,通常因式分解还需要利用平方差和完全平方和(差)。

129. 分解因式:a2﹣2a= .

【答案】a(a﹣2)。

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式a即可:a2﹣2a=a(a﹣2)。

130. 分解因式:a2-1= ▲ .

【答案】(a+1)(a-1)。

【解析】符合平方差公式的特征,直接应用平方差公式即可:a2-1=(a+1)(a-1)。

131. 计算30的结果是

A.3 B.30 C.1 D.0

【答案】C

【解析】【考点】零指数幂.

分析:根据零指数幂:a0=1(a≠0)计算即可.

解:30=1,

故选C.

132. 下列运算正确的是( )

224326236222A.x+x=x

B.3a·2a=6a

C.(-a)=-a

D.(a-b)=a-b

【答案】C.

【解析】根据合并同类项,单项式的乘法,幂的乘方和积的乘方,乘法公式运算法则逐一计算作出判断:

A.x2+x2=2x2, 选项错误;

B.3a3·2a2=6a5, 选项错误;

C.(-a2)3=-a6, 选项正确;

D.(a-b)2=a2-2 ab+b2, 选项错误.

故选C.

【考点】1.合并同类项;2.单项式的乘法;3.幂的乘方和积的乘方;4.乘法公式 .

133. 分解因式:3ab2﹣a2b= .

【答案】b(3b﹣a)

【解析】确定出公因式为ab,然后提取即可:3ab2﹣a2b=ab(3b﹣a)。

134. 将二次三项式x2﹣4x+1配方后得( )

22A.(x﹣2)+3

B.(x﹣2)﹣3

22C.(x+2)+3

D.(x+2)﹣3

【答案】B

【解析】把二次三项式配方为x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3.所以,选择B

【考点】配方法

135. 分解因式:x2-2x= .

【答案】x(x-2)

【解析】x2-2x=x(x-2)

故答案为:x(x-2)

【考点】提公因式法分解因式

136. 分解因式的结果是( )

A.a(a − 9)

C.(a−3a)(a+3a)

B.(a−3)(a+3)

D.

【答案】A

【解析】利用提公因式法可因式分解:【考点】因式分解.

137. 函数A.x≥﹣3

C.x≥0且x≠1

中自变量x的取值范围是

B.x≥3

D.x≥﹣3且x≠1

,故选:A.

【答案】D

【解析】分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使且x≠1。故选D。

138. 化简:,并在-1,0,1三个数中代入一个你喜欢的数求它的值.

在实数范围内有意义,必须【答案】化简得4x,只能取x=1,代入得4

【解析】先把除化为乘,再约分,然后合并同类项,最后选择一个合适的数代人计算即可.

原式

由题意只能取x=1,则原式.

【考点】分式的化简求值

点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.

139. 化简求值:【答案】解:原式=因为是方程所以原式=

的解,所以,其中是方程=.所以

的解

=a2-a.

【解析】首先将所给分式的运算进行化简,分子、分母能因式分解的先因式分解,能约分的尽量约分,化到最简分式.根据方程解的定义将a代入,得到关于a的等式.通过变形、整体代入求得原分式的值.

140. (5分))先化简、再求值:【答案】

,其中a=-3. 【解析】

将a=

141. 化简:

-3代入得值为

【答案】8

【解析】先用平方差公式分解因式,最后再进行分式约分化简.

解:原式===8.

142. (本题7分)先化简,再求值:【答案】;

,其中x=2cos30°+tan45.

【解析】先根据分式的混合运算化简分式,再根据特殊角的三角函数把x的值求出最后把x的值带入化简的分式求出即可.

试题解析:

当x=2cos30°+tan45°=时 原式=

【考点】分式的混合运算,特殊角的三角函数.

143. 化简:【答案】

【解析】先算括号内的,同时将多项式因式分解,再算乘除,最后算加减.

试题解析:解:原式=

==

=

=

(10分)

【考点】分式的混合运算.

144. 先化简,再求值:【答案】.

,其中a、b是2x2-2x-7=0的根.

【解析】先进行括号内的运算,再把被除式的分母分解因式后,被除式乘以除式的倒数,约分化简即可;再利用根与系数的关系求出a+b的值,代入化简的结果即可.

试题解析:==∴a+b=

∵a、b是2x2-2x-7=0的根

∴原式=.

【考点】分式的化简求值.

145. 计算:

【答案】14.

【解析】根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值.

试题解析:

.

考点: 实数的混合运算.

146. 下列根式中A.4

B.3

,最简二次根式的个数是( )

C.2

D.1

【答案】B

【解析】最简二次根式的被开方数中不含开方开的尽的因数或因式,不含分母。、中含有开方开的尽的因数,中含有分母,因此、、是最简二次根式。故选B.

【考点】最简二次根式的定义.

147. 化简:;

【答案】

【解析】先化简二次根式,再合并同类二次根式,即可得到结果。

原式==

【考点】本题考查的是二次根式的加减法

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握运算顺序,即可完成.

148. 若二次根式有意义,则的取值范围是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】有意义,则

,从而,故选C 149. 先化简(6x+ -(4y +3 + )再求值,其中+ 6)

【答案】解:原式=(6=9=- - 10

)-(4当x=,y=\"27\" 时,原式=-

【解析】先根据二次根式的性质分母有理化,再去括号化简,最后代入计算。

150. 估算的值( )

A.在5和6之间

B.在6和7之间

C.在7和8之间

D.在8和9之间

【答案】B

【解析】∵42=16,52=25,所以4<

151. 下列计算正确的是 ( )

A.

C.<5,所以+2在6到7之间.故选B.

B.D.

【答案】D

【解析】分析:本题涉及二次根式的加减,涉及同底数幂的乘法、完全平方公式、负整数指数幂等知识点,按照运算的法则逐个计算即可得出答案.

解答:解:A、3-1=,故本选项错误;

B、a2?a3=a2+3=a5,故本选项错误;

C、(x+1)2=x2-2x+1,故本选项错误;

D、,故本选项正确;

故选D.

152. (本题满分6分)解方程:

【答案】x=1

【解析】解分式方程应先去分母化为整式方程,解出整式方程后,把解带入原分式方程的最简公分母,进行检验,如果最简公分母为0,此解不是原分式方程的解,原分式方程无解,如果不为0,则此解是原分式方程的解.

试题解析:首先两边同乘以最简公分母2x(x+3)得: 移项得:x-4x=-3解得:x=1.再把x=1代入2x(x+3)检验:经检验x=1是原方程的根.

【考点】解分式方程

153. (6分)解不等式组: ,并将解集在数轴上表示出来.

【答案】-1≤x<3,数轴表示见解析;

【解析】先分别求出每一个不等式的解集,然后再找出公共部分,确定不等式组的解集,最后在数轴上表示出来;

试题解析:由2x+1≥x ,可得,x≥-1, 由3x-1<2(x+1) ,可得,x<3,

则原不等式的解集为:-1≤x<3,

把不等式组的解集在数轴上表示如下:

【考点】解一元一次不等式组.

154. 若α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为 .

【答案】2.

【解析】∵α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根,

∴α+β=1,α•β=-1,

∵α2+αβ+β2=(α+β)2-α•β,

∴α2+αβ+β2=12-(-1)=2.

【考点】根与系数的关系.

155. 如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2︰1,如

果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条宽度( )

A.1cm

C.2cm或19cm

B.2cm

D.1cm或19cm

【答案】A

【解析】设竖彩条的宽度为xcm,则横彩条的宽度为2xcm,根据题意可得:-8+160x=×30×20整理得:-20x+19=0 (x-1)(x-19)=0 解得:x=1或x=19(舍去),故选:A.

【考点】一元二次方程的应用

156. (6分)若关于的一元二次方程的一个根是,求另一个根及k的值.

【答案】k=-2,程的另一个根为1.

【解析】把x=-2代入方程即可求得k值,再利用根与系数的关系可求方程的另一个跟.

试题解析:把代入一元二次方程可得,

4-2(k+3)+k=0,

解得k=-2,

设方程的另一个根为a,由根与系数的关系可得,

-2a=k=-2,

∴a=1,.

即方程的另一个根为1.

【考点】一元二次方程的解;一元二次方程根与系数的关系.

157. 已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一个根是-1,求方程的另一个根和m的值.

【答案】方程的另一根是7,m=1或m=2;

【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=-1代入关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0=0,求得(m2-3m-5)的值;然后将其代入原方程,通过因式分解法求得方程的另一根即可.

试题解析:设方程的另一根为x2.

∵关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根是-1,

∴x=-1满足关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0,

∴(-1)2-6×(-1)+m2-3m-5=0,即m2-3m+2=0,

∴(m-1)(m-2)=0,

解得,m=1或m=2;

-1+x2=6,

解得,x2=7.

∴方程的另一根是7,m=1或m=2;

【考点】1.一元二次方程的解,2.解一元二次方程-因式分解法


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