2023年12月9日发(作者:数学试卷2023临沂)
初三数学试题答案及解析
1. 已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+ 150ab+ 19b2的值为2012,则m=___________.
【答案】 2或-3
【解析】略
2. 如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP=___________.
【答案】 40
【解析】略
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 略
4. 如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置
【答案】15
【解析】略
5. 下列各组数中互为相反数的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】略
6. 如右图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90,E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点 ;旋转角的度数是
【答案】 A、45
【解析】 略
7. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行,先前进了1000米,休息了一段时间,又原路返回500米,再前进了1000米,则她离起点的距离与时间的关系示意图是
【答案】C
【解析】休息时s=1000米,是一条平行于x轴的线段,又原路返回500米时是一条s轴方向逐渐减小的斜线段,再前进了1000米是一条s轴方向逐渐增大的斜线
8. 分解因式:x2-4= .
【答案】(x+2)(x-2)
【解析】略
9. 下列命题中,正确的命题是 ( )
A. 有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形
B. 相似三角形面积之比等于相似比
C. 任意多边形的外角和都等于
D. 过切点的直线是圆的切线
【答案】C
【解析】略
10. (11·漳州)如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图,已知圆锥底面半径为5 cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧面积为_ ▲ cm2.(结果保留π)
【答案】75 π
【解析】略
11. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是【 】
A.甲的速度是4km/h
C.乙比甲晚出发1h
B.乙的速度是10km/h
D.甲比乙晚到B地3h
【答案】A
【解析】略
12.
【答案】由①,得x1,由②,得x<4。
所以不等式组的解集为。它的整数解1,2,3。
【解析】略
13. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数是( )
33A.6.7510吨
B.67.5×10吨
45C.6.7510吨
D.67.5×10吨
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5-1=4.
解:67500=6.75×104.
故答案为:C.
【考点】科学记数法——表示较大的数.
14. 化简的结果为 .
【答案】
【解析】首先将分式的各分子和分母进行因式分解,然后将除法改成乘法进行约分化简.
原式==x(x-1)+x=.
【考点】分式的化简
15. .甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?
【答案】乙单独整理100分钟完工.
【解析】将总的工作量看作单位1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可;
试题解析:(1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意得:
解得x=100,
经检验x=100是原分式方程的解.
答:乙单独整理100分钟完工.
【考点】分式方程的应用.
16. (8分)如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2时选择点B,使得AB与河岸垂直,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60米,∠BCA=62°,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米).(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)
【答案】113米.
【解析】在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AB的长即可.
试题解析:在Rt△ABC中,BC=60米,∠BCA=62°,可得tan∠BCA=,即AB=BC•tan∠BCA=60×1.88≈113(米),则河宽AB为113米.
【考点】1.解直角三角形的应用;2.应用题.
17. 如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B (-2,-2)、C(4,-2),则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为 .(结果保留π)
【答案】.
【解析】作BC、AC的中垂线,则可得圆心I的坐标为(1,0),
则IA=IB=,
∵AB2=12+52=26=IA2+IB2,
∴∠AIB=90°,
l劣弧AB=.
【考点】1.弧长的计算;2.勾股定理;3.等腰直角三角形;4.圆周角定理.
18. 如图1,P(m,n)是抛物线y=x2-1上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H.
(1)填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= ,PH= .
(2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.
(3)连接OH,是否存在这样的点P,使得△OPH为等边三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线y=x2-1上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.
【答案】(1)1,1;5,5;(2)OP=PH,理由见解析;(3)或;
(4)AC+BD的最小值为6
【解析】(1)根据m=0和m=4时,求出点P的坐标,然后可依次求出各线段的长;(2)设P(m,m2-1),然后用m表示出OP和PH的长即可判断;(3)由△OPH是等边三解形可得出△OQH为直角三角形且∠HOQ=30°,然后可求OH=2HQ=4, 由PH=OH,得m2+1=4,解方程即可求出m的值,然后可求出点P的坐标;(4)考虑(2)结论,即函数y=x2-1的点到原点的距离等于其到l的距离.要求A、B两点到l距离的和,即A、B两点到原点的和,然后分AB不过O点和AB过O点,两种情况讨论即可.
试题解析:(1)当m=0时,P(0,-1),OP=1,PH= -1-(-2)=1; 当m=4时,y=3,P(4,3),OP=故答案为:1,1,5,5;
(2)猜想:OP=PH,
证明:PH交x轴与点Q,
∵P在y=x2-1上,
=5,PH=3-(-2)=3+2=5,
∴设P(m,m2-1),PQ=|m2-1|,OQ=|m|,
∵△OPQ是直角三角形,
∴OP===m2+1,
PH=yp-(-2)=(m2-1)-(-2)=m2+1
OP=PH.
(3)
当△OPH是等边三解形,∠OHP=60°,由(1)知:OP=PH,而OP=OH,∴△OQH为直角三角形且∠HOQ=30°,在Rt∠OHQ中,OH=2HQ=2×2=4, 由PH=OH,得m2+1=4,解得m=,∴n=m2-1=3-1=2,
∴满足条件的点P的坐标为(,2)或(-,2);
(4)如图2,连接OA,OB,过点A作AC⊥l于C,过点B作BD⊥l于D,此时AC即为A点到l的距离,BD即为B点到l的距离.
①当AB不过O点时,连接OA,OB,
在△OAB中,OA+OB>AB=6,
由上述结论得:AC=OA,BD=OB,
∴AC+BD>6;
②当AB过O点时,AC+BD=OA+OB=AB=6,
所以AC+BD的最小值为6,
【考点】点的坐标、直角三角形的性质、等边三角形的性质、二次函数的性质.
19. 如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.无法确定 D.保持不变
【答案】D.
【解析】试题解析:如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴;
∵∴∴∵∴∴∠∠∠∠△AOB=90°,
BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,
BOM=∠OAN,
BMO=∠ANO=90°,
BOM∽△OAN,
;
),A(n,), 设B(-m,则BM=∴mn=,AN=,OM=m,ON=n,
,mn=;
①;
②,
为定值,
∵∠AOB=90°,
∴tan∠OAB=∴由①②知tan∠OAB=∵△BOM∽△OAN,
∴∠OAB的大小不变,
故选D.
【考点】1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
20. 已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=的图象上,则k的值为 .
【答案】-2.
【解析】试题解析:∵点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,
∴ab=2,
∵点P关于y轴对称的点的坐标是(-a,b),
∴k=-ab=-2.
【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.关于x轴、y轴对称的点的坐标.
21. 已知实数m,n满足m﹣n2=2,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于( )
A.-14
B.11
C.8
D.-6
【答案】A
【解析】由题意可知n²=m-2,因此可由m2+2n2+4m﹣1= m2+2(m-2)+4m﹣1= m2+6m﹣5=(m+3)²-14,因此其最小值为-14.
故选A
【考点】1.配方法,2.二次函数的最值
22. 光的速度大约是米/秒,将科学计数法表示为_______.
【答案】
【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.因此300000000=.
【考点】科学记数法
23. (2014•雁塔区校级模拟)如图,由∠1=∠2,BC=DC、AC=EC,最后推出△ABC≌△EDC的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
【答案】A
【解析】先看有哪些条件证得△ABC≌△EDC:∠1=∠2,即∠ACB=∠DCE;BC=DC,AC=EC;因此判定两三角形全等的依据是SAS.
解:∵∠1=∠2
∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1,即∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC,AC=EC
∴△ABC≌△EDC(SAS)
故选A.
【考点】全等三角形的判定.
24. 根据下列表格对应值:
x
3
4
5
ax2+bx+c
0.5
﹣0.5
﹣1
判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )
A.x<3 B.x<2 C.4<x<5 D.3<x<4
【答案】D
【解析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可.
解:由图表可知,ax2+bx+c=0时,3<x<4.
故选D.
【考点】图象法求一元二次方程的近似根.
25. 一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是: .
【答案】x2+4x﹣3=0
【解析】根据一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件,可得答案.
解:一元二次方程x2+4x=3化成一般形式是x2+4x﹣3=0,
故答案为:x2+4x﹣3=0.
【考点】一元二次方程的一般形式.
26. (2015秋•重庆校级期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,则cosA=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意和正切的概念设出b、a,根据勾股定理求出c,根据余弦的概念计算即可.
解:设b=5x,
∵tanB=,
∴a=3x,
由勾股定理得,c=则cosA====,
x,
故选:D.
【考点】互余两角三角函数的关系.
27. (2015秋•合肥期末)已知A(﹣3,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上,比较y1、y2、y3的大小( )
A.y1>y2>y3
B.y2>y3>y1
C.y2>y1>y3
D.y3>y1>y2
【答案】D
【解析】先得到抛物线的对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质,通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.
解:由抛物线y=x2﹣4x﹣m可知对称轴x=﹣=﹣1,
∵抛物线开口向上,B(﹣2,y2)到对称轴的距离最近,C(2,y3)到对称轴的距离最远,
∴y3>y1>y2.
故选D.
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
28. 关于x的方程2x2﹣8=0解为( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=,x2=﹣
C.x1=2,x2=﹣2
D.x1=x2=2
【答案】C
【解析】方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.
解:方程整理得:x2=4,
开方得:x1=2,x2=﹣2,
故选C.
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
29. 解方程
(1)x2﹣10x+9=0(配方法)
(2)(2x﹣5)2﹣4(3x﹣1)2=0.
【答案】(1)x1=1,x2=9.(2)x1=,x2=﹣.
【解析】(1)把常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,左边配成完全平方的形式,再用直接开平方求出方程的根.
(2)利用平方差公式因式分解法解方程.
解:(1)x2﹣10x=﹣9,
x2﹣10x+25=16,
(x﹣5)2=16,
x﹣5=±4,
解得:x1=1,x2=9.
(2)(2x﹣5)2﹣4(3x﹣1)2=0, (2x﹣5+6x﹣2)(2x﹣5﹣6x+2)=0,
(8x﹣7)(﹣4x﹣3)=0,
8x﹣7=0,﹣4x﹣3=0,
解得:x1=,x2=﹣.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
30. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:① 该班有50名同学参赛;② 第五组的百分比为16%;③ 成绩在70~80分的人数最多;④80分以上的学生有14名,其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C.
【解析】试题解析:第五组所占的百分比是:1-4%-12%-40%-28%=16%,故②正确;
则该班有参赛学生数是:8÷16%=50(名),故①正确;
从直方图可以直接看出成绩在70~80分的人数最多,故③正确;
80分以上的学生有:50×(28%+16%)=22(名),故④错误;
其中正确的个数有①②③,共3个;
故选C.
【考点】频数(率)分布直方图.
31. 如图,直线,直线分别交直线AB、CD于点E、F,EG平分交CD于点G,若,则的大小是( )
A.72° B.67° C.70° D.68°
【答案】A.
【解析】试题解析:如图,
∵∠1=36°,∠1+∠AEF=180°,
∴∠AEF=144°.
又∵EG平分∠AEF,
∴∠3=∠AEF=72°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=72°.
故选A. 【考点】平行线的性质.
32. 如图,已知AB∥CD,直线分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是 ( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
【答案】B
【解析】根据两直线平行,同旁内角互补,则∠BEF=180°-40°=140°,根据角平分线的性质可得:∠BEG=70°,根据两直线平行,内错角相等可得:∠EGF=∠BEG=70°.
【考点】(1)、平行线的性质;(2)、角平分线的定义
33. 如图,∥,在的延长线上,若 ,,则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据AB∥CD可得∠ECD=∠A=34°,根据∠DEC=90°可得∠D=90°-34°=56°.
【考点】平行线的性质
34. 已知,如图菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,DF垂直AB交AC于点G,反比例函数,经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为( )
A. B.+2 C.2+1 D.+1
【答案】A.
【解析】试题解析:过E作y轴和x的垂线EM,EN,
设E(b,a),
∵反比例函数经过点E,
∴ab=,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,DO=BD=2,
∵EN⊥x,EM⊥y,
∴四边形MENO是矩形,
∴ME∥x,EN∥y, ∵E为CD的中点,
∴DO•CO=4,
∴CO=2,
∴tan∠DCO=,
∴∠DCO=30°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=2∵DF⊥AB,
∴∠2=30°,
∴DG=AG,
设DG=r,则AG=r,GO=2-r,
∵AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ADB=60°,
∴∠3=30°,
在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2,
∴r2=(2-r)2+22,
解得:r=∴AG=,
,
,
故选A.
【考点】反比例函数综合题.
35. 将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上,如图所示,则∠α的大小是 .
【答案】120°.
【解析】∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上,∴∠BCA\'=180°,∠B\'CA\'=60°,∴∠ACB\'=60°,∴∠α=60°+60°=120°,故答案为:120°.
【考点】旋转的性质;等边三角形的性质.
36. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )
A. B. C.3 D. 【答案】A.
【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,∴AE=4,DE=3,∴BE=1,在Rt△BED中,BD==.故选A.
【考点】旋转的性质.
37. 某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为:1、2、3、3、3,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.2、2
B.2.4、3
C.3、2
D.3、3
【答案】D.
【解析】试题解析:在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3;
处于这组数据中间位置的那个数是3,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是3.
故选D.
【考点】1.众数;2.中位数.
38. 下列命题中,真命题的个数是( )
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】A.
【解析】两直线平行,同位角相等,①错误;经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,②错误;在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,③错误;顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形,④正确.故选A.
【考点】命题与定理.
39. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】(1)先证明OC∥AM,由CD⊥AM,推出OC⊥CD即可解决问题.
(2)根据S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)计算即可.
试题解析:(1)连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠MAC=∠OAC,∴∠MAC=∠OCA,∴OC∥AM,∵CD⊥AM,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.
(2)在RT△ACD中,∵∠ACD=30°,AD=4,∠ADC=90°,∴AC=2AD=8,CD=AD=,∵∠MAC=∠OAC=60°,OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)
==. 【考点】切线的判定;扇形面积的计算.
40. 某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.
(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?
(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?
【答案】(1)购买A型桌椅100套,B型桌椅150套;(2)66.
【解析】(1)设购买A型桌椅x套,B型桌椅y套,根据“A,B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套,付款53000元,”列出方程组并解答
(2)设能购买A型课桌椅a套,则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可.
试题解析:(1)设购买A型桌椅x套,B型桌椅y套,依题意得:.
答:购买A型桌椅100套,B型桌椅150套;
(2)设能购买A型课桌椅a套,依题意得:230a+200(100﹣a)≤22000,解得a≤∵a是正整数,∴a最大=66.
答:最多能购买A型课桌椅66套.
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;最值问题.
.
,解得:41. 如图,△ABC中,DE∥BC, =,DE=2cm,则BC边的长是( )
A.6cm
B.4cm
C.8cm
D.7cm
【答案】A
【解析】∵∴ =,∴=,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
=,∵DE=2cm,∴BC=6cm.
故选A.
【考点】相似三角形的判定与性质.
42. 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 ,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.
【答案】(1)120(2)48(3)240
【解析】(1)根据C的人数除以占的百分比,得到抽取作品的总份数; (2)由总份数减去其他份数,求出B的份数,补全条形统计图即可;
(3)求出A占的百分比,乘以800即可得到结果.
试题解析:(1)根据题意得:30÷25%=120(份),
则抽取了120份作品;
(2)等级B的人数为120﹣(36+30+6)=48(份),
补全统计图,如图所示:
故答案为:48;
(3)根据题意得:800×=240(份),
则估计等级为A的作品约有240份.
【考点】1、条形统计图,2、扇形统计图,3、用样本估计总体
43. 关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为 .
【答案】-1.
【解析】根据题意,把x=0代入方程中,解得:m=±1,因为此方程是一元二次方程,所以m=1不符合题意舍去,故m=-1.
【考点】一元二次方程根的意义.
44. 如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k= .
【答案】.
(x>0)上,设A点坐标为(a,),因为四边形OABC.
【解析】因为点A在双曲线y=是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a,),可得:k=【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
45. 为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神,实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动,吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,掀起校园内体育锻炼热潮,我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动,为了解“阳光体育”活动的落实情况,我市教育部门在红旗中学2000名学生中,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有 人,在扇形统计图中,表示“C”的扇形的圆心角为 度;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m的值;
(3)若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练,则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少
【答案】(1)300,108;(2)图见解析,m=20;(3).
【解析】(1)用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数,;(2)用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率,从而得到m的值;(3)利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率.
试题解析:(1)参加调查的人数为69÷23%=300(人),
∵“C”的人数为:300﹣60﹣69﹣36﹣45=90(人),
∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°,
(2)补全条形图如下:
∵m%=∴m=20;
(3)=,
×100%=20%,
答:喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是.
【考点】条形统计图;扇形统计图;概率公式.
46. 如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,同时,点F在DE上,且∠AFB=90°,已知AB=5,BC=8,那么EF的长为 .
【答案】1.5.
【解析】利用三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,得到DE=BC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB.所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可,∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=4.∵∠AFB=90°,D是AB的中点,∴DF=AB=2.5,∴EF=DE﹣DF=4﹣2.5=1.5.故答案为:1.5.
【考点】三角形中位线定理. 47. 已知 =,那么下列等式中不一定正确的是( )
A.2x=\"5y\"
C. =
B.D. = =
【答案】D
【解析】∵∴2x=5y,=,
,,
∴A、B、C正确,D不一定正确;
【考点】比例的性质.
48. 下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.A、是中心对称图形,符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意.
故答案为:A.
【考点】中心对称.
49. 从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D.
【解析】∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:.故选D.
【考点】1.概率公式;2.绝对值.
50. 2013年,某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金的周转,决定进行降价促销,经过连续两年的下调后,2015年的均价为每平方米4050元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金45万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)
【答案】(1)平均每年下调的百分率为10%;(2)张强的愿望能实现,理由见解析.
【解析】(1)设平均每年下调的百分率为x,根据2013年的房价为5000元以及2015年的房价为4050元,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;(2)根据下调相同的百分率求出2016年购买100平方米住房需要的价钱,比较后即可得出结论.
试题解析:(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意得:5000(1﹣x)2=4050,
解得:x1=10%,x2=190%(舍去).
答:平均每年下调的百分率为10%.
(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价每平方米为:4050×(1﹣10%)=3645(元),
买100平方米的住房需3645×100=364500(元)=36.45(万元),
∵45万元>36.45万元,
∴张强的愿望能实现.
【考点】一元二次方程的应用.
51. 掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是( )
A.不可能100次正面朝上
B.不可能50次正面朝上
C.必有50次正面朝上
D.可能50次正面朝上
【答案】D.
【解析】掷一枚质地均匀的硬币100次,此事件是随机事件,因此有可能100次正面朝上,有可能50次正面朝上,故A、B、C错误;故选D.
【考点】概率的意义.
52. 如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是 .
【答案】70°.
【解析】∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∴△ABB′是等腰直角三角形,∴∠ABB′=45°,∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°,由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.故答案为:70°.
【考点】旋转的性质.
53. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.13cm
【答案】C
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