2023年12月2日发(作者：数学试卷5年级下册期末)
绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷∙文科)数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪CUM=()A.{2,3,5}5(1+i3)2.=((2+i)(2-i)A.-1B.{1,3,4})B.1C.1-i)D.255D.1+iC.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}3.已知向量a=(3,1)，b=(2,2)，则cosa+b，a-b=(A.117B.1717C.554.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(A.16B.13C.12)D.235.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2+a6=10，a4a3=45，则S5=(A.25C.20)B.22D.15)6.执行右边的程序框图，则输出的B=(A.21C.55B.34D.89x27.设F1，F2为椭圆C：+y2=1的两个焦点，点P在C上，若PF1⋅5PF2=0，则|PF1|⋅|PF2|=()A.1C.4B.2D.5exe8.曲线y=在点(1,)处的切线方程为()x+12eeeeA.y=xB.y=xC.y=x+4244D.y=e3ex+24y2x29.已知双曲线C：2-2=1(a>0,b>0)的离心率为5，C的一条渐近线与圆(x-ab2)2+(y-3)2=1交于A，B两点，则|AB|=()A.55B.255C.355D.45510.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=6，则该棱锥的体积为(A.111.已知函数f(x)=eA.b>c>a)B.-(x-1)23C.2D.3)。记a=f236，b=f，c=f则(22，2C.c>b>aD.c>a>bB.b>a>c12.函数y=f(x)的图象由y=cos2x+f(x)的图象与直线y=A.1ππ的图象向左平移个单位长度得到，则y=66)D.4。11x-的交点个数为(22C.3B.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6=7S3，则{an}的公比为14.若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+π为偶函数，则a=2。3x-2y≤3，15.若x，y满足约束条件-2x+3y≤3，则z=3x+2y的最大值为x+y≥1，。16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)b2+c2-a2记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=2。cosA(1)求bc；(2)若acosB-bcosAb-=1，求△ABC面积。acosB+bcosAc18.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB=90°．(1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)设AB=A1B，AA1=2，求四棱锥A1-BB1C1C的高。19.(12分)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.532.634.334.835.635.635.836.237.327.540.530.143.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
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