2024年4月16日发(作者：学而思创新班数学试卷)
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2017
年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷
一、选择题
1
．（
3
分）以下各数中比
0
小的是（ ）
A
．﹣
2
B
．
C
．
0.5
D
．
1
2
．（
3
分）等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（ ）
A
．
1
条
B
．
2
条
C
．
3
条
D
．
6
条
3
．（
3
分）某种生物细菌的直径为
0.0000382
cm
，把
0.0000382
用科学记数法表示为（ ）
A
．
3.82
×
10
﹣
4
B
．
3.82
×
10
﹣
5
C
．
3.82
×
10
﹣
6
D
．
38.2
×
10
﹣
6
4
．（
3
分）如图，点
O
在直线
AB
上，若∠
1
＝
40
°，则∠
2
的度数是（ ）
A
．
50
°
B
．
60
°
C
．
140
°
D
．
150
°
5
．（
3
分）一组数据
1
，
3
，
3
，
4
，
4
，
5
的中位数是（ ）
A
．
3
6
．（
3
分）化简
A
．
﹣
B
．
3.5
的结果是（ ）
B
．
C
．
D
．
C
．
4
和
3
D
．
4
7
．（
3
分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共
200
个这些小球除颜色外其他
都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不
断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在
15%
和
45%
，则
这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A
．
30
个
B
．
80
个
C
．
90
个
D
．
120
个
2
8
．（
3
分）二次函数
y
＝﹣
3
x
﹣
2
的图象经过哪几个象限（ ）
A
．一、三象限
B
．二、四象限
C
．一、二象限
D
．三、四象限
9
．（
3
分）如图，
①
是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图
②
，再连接图
②
中间小三角形三边的中点得到图
③
，按这样的方法进行下去，第
⑨
个图形中共有三角形
的总数为（ ）
第
1
页（共
27
页）
页）
A
．
33
个
B
．
36
个
2
C
．
37
个
D
．
41
个
10
．（
3
分）若关于
x
的方程（
k
﹣
1
）
x
+2
kx
﹣
1+
k
＝
0
有实数根，则
k
的取值范围是（ ）
A
．
k
＞且
k
≠
1
二、填空题
．
11
．（
3
分）分解因式：
y
﹣
y
＝
12
．（
3
分）解不等式组的整数解是 ．
3
B
．
k
≥且
k
≠
1
C
．
k
≤﹣
D
．
k
⩾
13
．（
3
分）正五边形每个内角的度数为 ．
14
．（
3
分）如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
（
6
，
6
），
B
（
8
，
2
），以原点
O
为位似
中心，在第一象限内将线段
AB
缩小为原来的后得到线段
CD
，则点
B
的对应点
D
的纵
坐标为 ．
15
．（
3
分）已知
A
．
B
两地相距
100
km
，甲乙两人骑车同时分别从
A
，
B
两地相向而行．假
设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离
A
地的距离
s
（千米）与骑车时间
t
（小时）满足的
函数关系图象如图所示．当甲乙两人相遇时，乙距离
A
地
km
．
16
．（
3
分）已知，矩形
ABCD
中，
AB
＝
15
，
AD
＝
20
，点
M
在对角线
BD
上，点
N
为射线
BC
上一动点，连接
MN
、
DN
，且∠
DNM
＝∠
DBC
，当
DMN
是等腰三角形，线段
BN
的
第
2
页（共
27
页）
页）
长是 ．
三、（
6
分、
8
分、
8
分）
2
（
a
+3
），其中
a
＝
17
．（
6
分）先化简，再求值：（
a
﹣
2
）
﹣（
a
﹣
1
）．
18
．（
8
分）小红和小颖两名同学用分别标有数字：﹣
1
，
2
，﹣
3
，
4
四张卡片做游戏，（它们
除了数字不同外，其余都相同）．他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，
小红先随机抽取一张卡片数字为
x
，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的
3
张卡片中随机抽
取一张，记下数字为
y
（
1
）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，
则抽出数字为“
2
”的卡片的概率是多少？
（
2
）若
x
与
y
的符号相同，小红获胜，若
x
与
y
两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对
双方公平吗，为什么？
19
．（
8
分）已知：如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
为
BC
中点，
AN
是△
ABC
外角∠
CAM
的平分线，
CE
⊥
AN
，垂足为点
E
．求证：四边形
ADCE
为矩形．
四、（
8
分、
8
分）
20
．（
8
分）某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级
m
名
女生进行测试，并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答
下列问题
测试成绩（个） 学生数（名）
37
38
39
3
4
4
百分比
P
%
20%
20%
第
3
页（共
27
页）
页）
40
41
42
N
1
1
35%
5%
5%
（
1
）
m
＝
p
＝
（
2
）补全上面的条形统计图；
（
3
）被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是 ；
（
4
）若该年级有
320
名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为
37
的人数．
21
．（
8
分）如图，已知
⊙
O
是△
ABC
的外接圆，
AB
是
⊙
O
的直径，点
D
在
⊙
O
上，
AC
＝
CD
，延长
BA
到
E
，连接
EC
，且∠
ECA
＝∠
CBD
．
（
1
）求证：
EC
是
⊙
O
的切线；
（
2
）若∠
E
＝
30
°，
EC
＝
3
，求图中阴影部分的面积（结果保留
π
）
五、（
10
分）
22
．（
10
分）某旅馆有客房
100
间，每间房的日租金为
160
元，每天都客满，经市场调查，
如果一间客房日租金每增加
10
元，则客房每天少出租
5
间，不考虑其他因素，设每间客
房日租金提高
x
元（
x
是
10
的倍数）：
（
1
）当
x
＝
40
时，客房每天出租的房间数为 间，客房日租金的总收入是 ．
（
2
）若旅馆将每天至少能出租
20
间客房
①
直接写出
x
的取值范围；
第
4
页（共
27
页）
页）
②
旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？
六、（
10
分）
23
．（
10
分）如图，一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象经过
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
0
，﹣
2
）
l
两点，与反
比例函数
y
＝（
m
≠
0
）的图象在第二象限交于点
M
，△
OBM
的面积是
3
．
（
1
）求一次函数和反比例函数的解析式；
（
2
）将直线
AB
沿
x
轴的正方向向右平移
4
个单位长度，平移后的直线与
x
轴，
y
轴分别交
于点
C
，点
D
，
①
直接写出直线
CD
的表达式
②
若点
P
是
x
轴上的一点，当△
PDM
是直角三角形时，点
P
的坐标是 ．
七、（
12
分）
24
．（
12
分）在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
＝
60
°，
AD
＝
BC
＝
4
，
AB
＝
6
，点
P
是直线
AB
上一动点．
（
1
）如图，点
P
在
AB
边上，以
PD
、
PC
为边作平行四边形
DPCE
，连接
PE
交
CD
于点
F
．
①
求证：
DF
＝
AB
；
②
求点
C
到直线
AB
的距离；
③
PE
长的最小值是 ．
（
2
）连接
PD
并延长
PD
到
M
，使得
DM
＝
2
PD
，以
PM
、
PC
为边作平行四边形
PCNM
，
连接
PN
，当
PN
＝
10
时，
AP
的长为 ．
八、（
12
分）
25
．（
12
分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
y
＝﹣
x
2
+
x
+6
的图象与
y
轴交于点
A
，
第
5
页（共
27
页）
页）
与
x
轴交于
B
，
C
两点（点
B
在点
C
的左侧），连接
AB
，
AC
．
（
1
）
①
点
B
的坐标为 ，点
C
的坐标为 ，
AC
的长为 ；
②
求∠
BAC
的正弦值
（
2
）将△
AOB
沿直线
AB
折叠得到△
AEB
，将△
AOC
沿直线
AC
折叠得到△
AFC
，分别延
长
EB
，
FC
相交于点
H
①
点
H
坐标为 ，点
H
抛物线对称轴上（“在”或“不在”）
②
连接
EF
，将∠
BAC
绕点
A
顺时针旋转，射线
AB
旋转后交线段
EH
于点
B
′，交线段
EF
22
于点
M
，射线
AC
旋转后交线段
FH
于点
C
′，交线段
EF
于点
N
，当
B
′
H
+
C
′
H
＝
33
时，
MN
的长度为 ．
第
6
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27
页）
页）
2017
年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1
．（
3
分）以下各数中比
0
小的是（ ）
A
．﹣
2
B
．
C
．
0.5
D
．
1
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣
2
＜
0
，＞
0
，
0.5
＞
0
，
1
＞
0
，
∴各数中比
0
小的是﹣
2
．
故选：
A
．
2
．（
3
分）等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（ ）
A
．
1
条
B
．
2
条
C
．
3
条
D
．
6
条
【解答】解：等边三角形
3
条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，
∴有
3
条对称轴，故选
C
．
3
．（
3
分）某种生物细菌的直径为
0.0000382
cm
，把
0.0000382
用科学记数法表示为（ ）
﹣
4
﹣
5
﹣
6
﹣
6
A
．
3.82
×
10
B
．
3.82
×
10
C
．
3.82
×
10
D
．
38.2
×
10
【解答】解：把
0.0000382
用科学记数法表示为
3.82
×
10
，
故选：
B
．
4
．（
3
分）如图，点
O
在直线
AB
上，若∠
1
＝
40
°，则∠
2
的度数是（ ）
﹣
5
A
．
50
°
B
．
60
°
C
．
140
°
D
．
150
°
【解答】解：∵∠
1
＝
40
°，
∴∠
2
＝
180
°﹣∠
1
＝
140
°．
故选：
C
．
5
．（
3
分）一组数据
1
，
3
，
3
，
4
，
4
，
5
的中位数是（ ）
A
．
3
B
．
3.5
C
．
4
和
3
D
．
4
【解答】解：从小到大排列此数据为：
1
，
3
，
3
，
4
，
4
，
5
，位置处于中间的数是：
3
，
4
，
所以组数据的中位数是（
3+4
）÷
2
＝
3.5
．
第
7
页（共
27
页）
页）
故选：
B
．
6
．（
3
分）化简
A
．
﹣的结果是（ ）
B
．
+
＝，
C
．
D
．
【解答】解：原式＝
故选：
D
．
7
．（
3
分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共
200
个这些小球除颜色外其他
都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不
断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在
15%
和
45%
，则
这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A
．
30
个
B
．
80
个
C
．
90
个
D
．
120
个
【解答】解：∵共
200
个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在
15%
和
45%
，
∴红球所占的比例为
100%
﹣
15%
﹣
45%
＝
40%
，
设盒子中共有红球
x
个，则
解得：
x
＝
80
．
故选：
B
．
2
8
．（
3
分）二次函数
y
＝﹣
3
x
﹣
2
的图象经过哪几个象限（ ）
×
100%
＝
40%
，
A
．一、三象限
B
．二、四象限
2
C
．一、二象限
D
．三、四象限
【解答】解：∵二次函数
y
＝﹣
3
x
﹣
2
中
a
＝﹣
3
＜
0
，
b
＝﹣
2
＜
0
，
∴草图为：
2
∴二次函数
y
＝﹣
3
x
﹣
2
的图象经过三、四象限，
故选：
D
．
9
．（
3
分）如图，
①
是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图
②
，再连接图
②
中间小三角形三边的中点得到图
③
，按这样的方法进行下去，第
⑨
个图形中共有三角形
的总数为（ ）
第
8
页（共
27
页）
页）
A
．
33
个
B
．
36
个
C
．
37
个
D
．
41
个
【解答】解：第
①
是
1
个三角形，
1
＝
4
×
1
﹣
3
；
第
②
是
5
个三角形，
5
＝
4
×
2
﹣
3
；
第
③
是
9
个三角形，
9
＝
4
×
3
﹣
3
；
∴第
n
个图形中共有三角形的个数是
4
n
﹣
3
；
∴第
⑨
个图形中共有三角形的总数为
4
×
9
﹣
3
＝
33
；
故选：
A
．
10
．（
3
分）若关于
x
的方程（
k
﹣
1
）
x
2
+2
kx
﹣
1+
k
＝
0
有实数根，则
k
的取值范围是（
A
．
k
＞且
k
≠
1
B
．
k
≥且
k
≠
1
C
．
k
≤﹣
D
．
k
⩾
【解答】解：当
k
﹣
1
＝
0
时，即
k
＝
1
，方程化为
2
x
＝
0
，解得
x
＝
0
；
当
k
﹣
1
≠
0
时，△＝
4
k
2
﹣
4
（
k
﹣
1
）（
k
﹣
1
）≥
0
，解得
k
≥，
综上所述，
k
的范围为
k
≥．
故选：
D
．
二、填空题
11
．（
3
分）分解因式：
y
3
﹣
y
＝
y
（
y
+1
）（
y
﹣
1
） ．
【解答】解：
y
3
﹣
y
＝
y
（
y
2
﹣
1
）＝
y
（
y
+1
）（
y
﹣
1
），
故答案为：
y
（
y
+1
）（
y
﹣
1
）．
12
．（
3
分）解不等式组的整数解是 ﹣
1
，
0
，
1
．
【解答】解：解不等式
x
+3
（
x
﹣
2
）≤﹣
2
，得：
x
≤
1
，
解不等式
1+2
x
＞
x
﹣
1
，得：
x
＞﹣
2
，
∴不等式组的解集为﹣
2
＜
x
≤
1
，
则不等式组的整数解为﹣
1
、
0
、
1
，
故答案为：﹣
1
、
0
、
1
．
13
．（
3
分）正五边形每个内角的度数为
108
° ．
【解答】解：方法一：（
5
﹣
2
）•
180
°＝
540
°，
第
9
页（共
27
页）
页）
）
540
°÷
5
＝
108
°；
方法二：
360
°÷
5
＝
72
°，
180
°﹣
72
°＝
108
°，
所以，正五边形每个内角的度数为
108
°．
故答案为：
108
°．
14
．（
3
分）如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
（
6
，
6
），
B
（
8
，
2
），以原点
O
为位似
中心，在第一象限内将线段
AB
缩小为原来的后得到线段
CD
，则点
B
的对应点
D
的纵
坐标为
1
．
【解答】解：∵线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（
6
，
6
），
B
（
8
，
2
），以原点
O
为位似中
心，在第一象限内将线段
AB
缩小为原来的后得到线段
CD
，
∴端点
D
的横坐标和纵坐标都变为
B
点的一半，
∴端点
D
的坐标为：（
4
，
1
）．
故答案为：
1
．
15
．（
3
分）已知
A
．
B
两地相距
100
km
，甲乙两人骑车同时分别从
A
，
B
两地相向而行．假
设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离
A
地的距离
s
（千米）与骑车时间
t
（小时）满足的
函数关系图象如图所示．当甲乙两人相遇时，乙距离
A
地
km
．
【解答】解：设甲离
A
地的距离
s
（千米）与骑车时间
t
（小时）的函数关系式为
y
＝
kx
+
b
，
乙离
A
地的距离
s
（千米）与骑车时间
t
（小时）的函数关系式为
y
＝
mx
+
n
，
第
10
页（共
27
页）
页）
将（
0
，
0
）、（
2
，
30
）代入
y
＝
kx
+
b
中，
，解得：
∴
y
＝
15
x
；
将（
0
，
100
）、（
1
，
80
）代入
y
＝
mx
+
n
中，
，解得：
∴
y
＝﹣
20
x
+100
．
联立两函数关系式成方程组，
，
，
，解得：，
∴当甲乙两人相遇时，乙距离
A
地
故答案为：．
千米．
16
．（
3
分）已知，矩形
ABCD
中，
AB
＝
15
，
AD
＝
20
，点
M
在对角线
BD
上，点
N
为射线
BC
上一动点，连接
MN
、
DN
，且∠
DNM
＝∠
DBC
，当
DMN
是等腰三角形，线段
BN
的
长是
25
，
40
， ．
【解答】解：
①
如图
1
中，当
NM
＝
ND
时，
∴∠
NDM
＝∠
NMD
，
∵∠
MND
＝∠
CBD
，
∴∠
BDN
＝∠
BND
，
∴
BD
＝
BN
＝＝
25
．
②
如图
2
中，当
DM
＝
DN
时，易知
M
与
B
重合，此时
BC
＝
CN
＝
20
，
BN
＝
40
，
③
如图
3
中，当
MN
＝
MD
时，易证
BN
＝
DN
，设
BN
＝
DN
＝
x
，
222
在
Rt
△
DNC
中，∵
DN
＝
CN
+
CD
，
∴
x
＝（
20
﹣
x
）
+15
，
∴
x
＝，
第
11
页（共
27
页）
页）
222
故答案为
25
，
40
，．
三、（
6
分、
8
分、
8
分）
2
（
a
+3
），其中
a
＝
17
．（
6
分）先化简，再求值：（
a
﹣
2
）
﹣（
a
﹣
1
）
22
【解答】解：原式＝
a
﹣
4
a
+4
﹣
a
﹣
2
a
+3
＝﹣
6
a
+7
，
．
当
a
＝＝
4
时，原式＝﹣
24+7
＝﹣
17
．
18
．（
8
分）小红和小颖两名同学用分别标有数字：﹣
1
，
2
，﹣
3
，
4
四张卡片做游戏，（它们
除了数字不同外，其余都相同）．他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，
小红先随机抽取一张卡片数字为
x
，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的
3
张卡片中随机抽
取一张，记下数字为
y
（
1
）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，
则抽出数字为“
2
”的卡片的概率是多少？
（
2
）若
x
与
y
的符号相同，小红获胜，若
x
与
y
两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对
双方公平吗，为什么？
【解答】解：（
1
）画树状图如下：
抽出数字为“
2
”的卡片的概率是
（
2
）不公平，
由树状图可知，
x
、
y
符号相同的有
4
种结果，
x
、
y
符号不同的结果有
8
种，
第
12
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27
页）
页）
＝；
∴小红获胜的概率为
由于≠，
＝，小颖获胜的概率为＝，
∴此游戏对双方不公平．
19
．（
8
分）已知：如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
为
BC
中点，
AN
是△
ABC
外角∠
CAM
的平分线，
CE
⊥
AN
，垂足为点
E
．求证：四边形
ADCE
为矩形．
【解答】证明：∵
AN
是△
ABC
外角∠
CAM
的平分线，
∴∠
MAE
＝∠
MAC
，
∵∠
MAC
＝∠
B
+
∠
ACB
，
∵
AB
＝
AC
，
∴∠
B
＝∠
ACB
，
∴∠
MAE
＝∠
B
，
∴
AN
∥
BC
，
∵
AB
＝
AC
，点
D
为
BC
中点，
∴
AD
⊥
BC
，
∵
CE
⊥
AN
，
∴
AD
∥
CE
，
∴四边形
ADCE
为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵
CE
⊥
AN
，
∴∠
AEC
＝
90
°，
∴四边形
ADCE
为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
第
13
页（共
27
页）
页）
四、（
8
分、
8
分）
20
．（
8
分）某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级
m
名
女生进行测试，并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答
下列问题
测试成绩（个） 学生数（名）
37
38
39
40
41
42
3
4
4
N
1
1
百分比
P
%
20%
20%
35%
5%
5%
（
1
）
m
＝
20
p
＝
15
（
2
）补全上面的条形统计图；
（
3
）被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是
40
；
（
4
）若该年级有
320
名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为
37
的人数．
【解答】解：（
1
）由题意可得，
m
＝
4
÷
20%
＝
20
，
p
%
＝
故答案为：
20
，
15
；
（
2
）
N
＝
20
×
35%
＝
7
，
补全的条形统计图，如右图所示；
（
3
）由（
2
）中的统计图可知，
被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是
40
，
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14
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27
页）
页）
，
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