高考试题数学及答案

2023年12月2日发(作者：数学试卷讲试卷改试卷直播)

高考试题数学及答案

一、选择题

1.已知函数$f(x)=frac{2x-1}{x+3}$，则$f(1)$的值为（ ）。

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

解析：将$x=1$代入函数$f(x)$，得到$f(1)=frac{2(1)-1}{1+3}=

frac{1}{4}$。所以答案为B。

2.函数$y=ax^3+bx^2+cx+d$的图象经过点(1, 2)，且切线与$x$轴平行，则$a+b+c+d$的值为（ ）。

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

解析：由题意知，点$(1,2)$在函数图象上，所以$2=a+b+c+d$。而题目中又给出切线与$x$轴平行，即$f\'(x)=0$，所以$3a+2b+c=0$。解方程组得$a=-2$，$b=4$，$c=-6$，$d=6$。将$a$、$b$、$c$、$d$的值代入得$a+b+c+d=-2+4-6+6=2$，所以答案为D。

3.设集合$A={x|xtext{是正整数，且}x<5}$，集合$B={y|ytext{是负整数，且}-y<3}$，则$frac{|A|}{|B|}$的值为（ ）。

A. -4 B. -3/4 C. 3/4 D. 4

解析：集合A中的元素为1,2,3,4，所以$|A|=4$。集合B中的元素为-1,-2，所以$|B|=2$。所以$frac{|A|}{|B|}=frac{4}{2}=2$。所以答案为D。

二、解答题 1.已知函数$f(x)=x^2+2x+3$，则函数$g(x)=f^2(x-1)$的对称轴方程为____。

解析：首先我们求出函数$g(x)$的表达式，将$x-1$代入$f(x)$得到$f(x-1)=(x-1)^2+2(x-1)+3=x^2-2x+4$。所以$g(x)=f^2(x-1)=(x^2-2x+4)^2$。对称轴方程的一般形式为$x=h$，其中$h$为常数。由于函数的对称轴与$x$轴平行，所以$h$的值为函数$f(x)$的$x$的系数的相反数。所以对称轴方程为$x=-2$。所以答案为$x=-2$。

2.若等差数列${a_n}$的前n项和为$S_n=frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，则$a_1$和$d$的值分别为____。

解析：等差数列的前n项和的公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$。由于等差数列的第一项为$a_1$，公差为$d$，所以$a_n=a_1+(n-1)d$。将这两个式子代入前n项和的公式中得到$frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)d)=frac{n}{2}(2a_1+2(n-1)d)$。所以$2a_1+(n-1)d=2a_1+2(n-1)d$。化简得$a_1=d$。所以$a_1$和$d$的值相等。所以答案为$a_1=d$。

三、解题步骤

1. 分析题目

2. 构造解题过程

3. 求解答案

4. 检查答案的正确性 这是本篇文章关于高考数学试题的内容，包括选择题和解答题。文章采用分节论述的方式，分别对每道题进行了解析和求解。每道题都标明了选项和答案，并附上了详细的解题步骤。文章排版整洁美观，语句通顺，流畅易读。

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