2023年12月9日发(作者：职业高中高2数学试卷)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M2,1,0,1,2，Nxx2x60，则MN（）A.2,1,0,1B.0,1,2C.2D.22.已知z1i22i，则zz（）A.iB.iC.0D.13.已知向量a1,1,b1,1，若abab，则（）A.1B.1C.1D.14.设函数fx2xxa在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A.,2B.2,0C.0,2D.2,5.设椭圆Cx21:2x2a2y1(a1),C2:4y21的离心率分别为e1,e2．若e23e1，则a（A.233B.2C.3D.66.过点0,2与圆x2y24x10相切的两条直线的夹角为，则sin（）A.1B.15104C.4D.647.记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：{Snn}为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第1页/共4页）8.已知sin11,cossin，则cos22（36B.）．A.7919C.19D.79二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据x1,x2,,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,,x6的极差10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp20lg）p，其中常数p0p0p00是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源燃油汽车混合动力汽车电动汽车与声源的距离/m101010声压级/dB6090506040）．已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则（A.p1p2C.p3100p0B.p210p3D.p1100p22211.已知函数fx的定义域为R，fxyyfxxfy，则（）．A.f00C.fx是偶函数B.f10D.x0为fx的极小值点）能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（12.下列物体中，m）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体第2页/共4页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14.在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，AB2,A1B11,AA12，则该棱台的体积为________．15.已知函数fxcosx1(0)在区间0,2π有且仅有3个零点，则的取值范围是________．x2y216.已知双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2．点A在C上，点B在y轴上，ab2F1AF1B,F2AF2B，则C的离心率为________．3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC中，AB3C,2sinACsinB．（1）求sinA；（2）设AB5，求AB边上的高．18.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2,AA14．点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上，AA21,BB2DD22,CC23．（1）证明：B2C2∥A2D2；（2）点P在棱BB1上，当二面角PA2C2D2为150时，求B2P．19.已知函数fxaeax．x（1）讨论fx的单调性；（2）证明：当a0时，fx2lna3．2n2n20.设等差数列an的公差为d，且d1．令bn，记Sn,Tn分别为数列an,bn的前n项和．an第3页/共4页（1）若3a23a1a3,S3T321，求an的通项公式；（2）若bn为等差数列，且S99T9999，求d．21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且PXi11PXi0qi,i1,2,,n，则nnEXiqi．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求EY．i1i122.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,的距离，记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3123．第4页/共4页


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