高考数学基础练习题

2024年1月23日发(作者：六练级下册数学试卷)

1. 若集合A{a2,2a5a,12}，且3A，则a .

2. 设集合A{1,1,3}，B{a2,a4},AB{3},则实数a .

22（CUB） .

3. 设全集UR,A{x|x0},B{x|x1}，则A4. 命题“若a,b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是 .

5. “x2”是“11”的 条件.

x26. 已知命题p:33;q:34，则pq为 （真/假），pq为 （真/假）.

7. 若命题p:xR,2x10，则该命题的否定p为 .

8. 已知集合P{x|0x4},Q{y|0y2}，下列从P到Q的各种关系f不是函数的是( )

A.

f:xy211x

B.

f:xyx

232

C.

f:xyx

D.f:xyx

39. 下列各组函数中表示同一函数是（ ）

2

A.

f(x)x与

g(x)(x)

B.

f(x)x与

g(x)3x3

2x21x(x0)

D.f(x)与

g(t)t1(t1)

C.

f(x)x|x|与

g(x)2x1x(x0)10. 已知函数f(x)23x，则：f(0) ，f() .

23f(m) .f(2a1) .

11x(x0)211. 设函数f(x)，若f(a)a，则实数a .

1(x0)x12. 函数f(x)lg(x1)的定义域是 .

13. 函数f(x)1(xR)的值域是 .

21x14. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1,x2(0,)，当时x1x2，都有f(x1)f(x2)”的是（ ）

A.

f(x)12x

B.

f(x)(x1)

C.

f(x)e

D.f(x)ln(x1)

x215. 若函数f(x)x2(a1)x2在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是 .

16. 函数f(x)13上的最小值为 ，最大值为 . 在2，x1xxxx17. 函数f(x)33与g(x)33的定义域均为R，则f(x)为 （奇/偶）函数，g(x)为 （奇/偶）函数.

，2a上的偶函数，那么ab . 18. 已知f(x)axbx是定义在a1219. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x) .

20. 为了得到函数y3()的图象，可以把函数y()的图象向 平移 个单位长度.

21. 函数y(a3a3)a是指数函数，则有a .

22. 化简416x8y4(x0,y0)的结果为 .

23. 函数yax20182x13x13x2018(a0,a1)的图象恒过定点 .

24.

log225log322log59 .

25.

2lg2log25lg2 .

26. 若对数式log(a2)(5a)有意义，则实数a的取值范围是 .

27. 已知点(3,33)在幂函数的图象上，则f(x) .

3228. 函数f(x)4xmx5在区间2,上是增函数，则f(1)的取值范围是 .

29. 若二次函数满足f(x1)f(x)2x,f(0)1，则f(x) ，f(x)的最小值为 .

30. 函数f(x)23x的零点所在的一个区间是（ ）

A.

(2,1)

B.

(1,0)

C.

(0,1)

D.(1,2)

31. 函数f(x)xx4的零点个数是 .

x

32. 函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是 .

33. 函数f(x)(x1)(x1)在x1处的导数等于 .

34. 曲线yx2x1在点(1,0)处的切线方程为 .

35. 若f(x)xcosxsinx，则f() .

\'32236. 若曲线f(x)x的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为 .

37. 函数f(x)(x3)e的单调递增区间是 .

38.

f(x)x3x3x的极值点个数是 .

39. 函数f(x)xax2在区间(1,)上是增函数，则实数a的取值范围是 .

40. 已知函数f(x)x12x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则3332x4Mm .

41. 函数f(x)x3ax3(a2)x1既有极大值又有极小值，则的取值范围32是 .

42. 终边与坐标轴重合的角的集合为 .

43. 已知角的终边过点(1,2)，则cos .

44. 弧长为3，圆心角为135的扇形半径为 ，面积为 .

45.

cos300 .

1，(,0)，则tan .

232sin3cos47. 若tan2，则 .

sincos148. 在ABC中，cosA，则sin(BC) .

346. 已知sin()49. 函数f(x)2sinxcosx是最小正周期为 的 (奇/偶)函数.

50. 函数ytan(4x)的定义域是 .

51. 函数ycos(x),x0,的值域是 .

3352. 函数y2sin(2x6)的最小正周期为 ，对称轴为 .

53. 将函数ysin2x的图象向右平移式为 .

54. 把ysin个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析41x的图象上的点的横坐标变为原来的2倍得到ysinx的图象，则2 .

55. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象如图所示，则f(7) .

1256. 计算sin43cos13cos43sin13 .

57. 计算12sin22.5 .

58. 如果coscosa，则sin()sin() .

59. 已知是第二象限的角，sin2223，则tan2 .

560.

sin163sin223sin253sin313 .

61. 已知sin(12)，则cos(2) .

6333sin60 . 62.

2cos21563. 函数f(x)3sinxsin(2x)的最大值是 .

64. 在ABC中，a15,b10,A60，则cosB .

65. 在ABC中,AB5,AC3,BC7,则BAC .

22266. 在ABC中,已知sinBsinCsinA3sinAsinC,则角B的大小为 .

1,SABC43，则b .

368. 在ABC中,已知2sinAcosBsinC，那么ABC的形状是 .

67. 在ABC中,若a32,cosC69. 若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的 .

70. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时 海里.

71. 给出下列命题：

①向量AB与向量BA的长度相等，方向相反；



②ABBA0；

③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；

⑤AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线.

其中正确的是 .

72. 对于非零向量a,b，“a2b0”是a//b的 条件.

73. 化简(ABCD)(ACBD) .

74. 已知a(4,5),b(8,y)，且a//b，则y .

75. 在正ABC中，AB与BC的夹角大小是 .

76. 若a(2,3),b(1,0)，则3ba的坐标是 .

77. 若向量a(1,1),b(2,5)，c(3,x)满足条件(8ab)c30，则x .

b为平面向量，已知a(4，b夹角的余弦值= . 78.

a，3),2ab(3,8)，则a，79. 已知向量a(3,2),b(2,1)，则向量a在b方向上的投影为 .

80. 平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b| .

81.

i是虚数单位，复数82. 复数z3i .

1ii在复平面上对应的点位于第 象限.

1i83. 已知(xi)(1i)y，则实数x ，y .

84. 已知复数z与(z2)8i都是纯虚数，则z .

285. 设z的共轭复数是z，若zz4,zz8，则z .

z12a,0an3n286. 数列an满足an，若a1，则a2018 .

52a1,1a1nn2287. 数列an的前n项和为Snn1，则an .

88. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a24,an28,S422，则n .

89. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8 .

90. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30 .

91. 在等比数列an中，a20108a2007，则公比q .

92. 等比数列an中，a54，则a2a8 .

93. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则S5 .

S294. 已知等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5 .

95. 在数列an，bn中，bn是an与an1的等差中项，a12，且对任意nN，都有*3an1an0，则bn的通项公式为 .

96. 数列an的前n项和为Sn，若an1，则S5 .

n(n1)97. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足的a11,anan1n，则Sn .

nn98. 数列(1)n的前2018项和S2018 .

n99. 已知数列an的前n项和为Sn，且ann2，则Sn .

100. 数列1，4，7，10，前10项和为 .

101. 设a,b为非零常数，若a

A.

ab

B.

abab

C.

102.若222212141811ba



2a2bab110，则下列结论不正确的是（ ）

ab222

A.

ab

B.

abb

C.

ab0

D.abab

2x10103.不等式组2的解集为 .

x3x02104.设二次不等式axbx10的解集为x|1x，则ab .

13

105.不等式x20的解集是 .

x12106.当x(1,2)时，不等式xmx40恒成立，则m的取值范围是 .

107.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为 .

xy3108.设变量x,y满足约束条件xy1，则目标函数z4x2y的最大值为 .

y1xy10109.在平面直角坐标系中，若不等式组x10（a为常数）所表示的平面区域的面axy10积等于2，则a .

110.已知x3y2，则327的最小值为 .

111.如果log2xlog2y1，则x2y的最小值是 .

112.用数学归纳法证明“1aaa算所得项为 .

113.用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)213(2n1)时，从“nk”到“nk1”，左边需增乘的代数是 .

114.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于 .

115.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于nxy2n11an2(a1)”，在验证n1时，左端计1a4，则圆锥的体积为 .

3116.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 .

117.如图是几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 .

118.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）

A. 平行或异面

B. 相交或异面

C. 异面

D.相交

119. 对于直线m,n和平面，下列命题中的真命题是（ ）

A. 如果m，n,m,n是异面直线，那么n//

B. 如果m，n,m,n是异面直线，那么n与相交

C.如果m，n//,m,n是共面直线，那么n//m

D.如果m，n//,m,n是异面直线，那么n与m相交

120. 如果直线a//平面，那么直线a与平面的（ ）

A.一条直线不相交

B.两条相交直线不相交

C.无数条直线不相交

D.任意一条直线都不相交

121.

和是两个不重合的平面，在下列条件中可判断平面和平行的是（ ）

A.

和都垂直于平面

B.

内不共线的三点到的距离相等

C.l，m是平面内的直线，且l//,m//

D.l，m是两条异面直线，且l//,m//，l//,m//

122. 给出下列关于互不相同的直线l，m,n和平面，,的三个命题:

①若l与m为异面直线，则l，m，则//;

②若//，l,m，则l//m;

③若l,m,n，l//，则m//n.

其中真命题的序号是 .

123. 设m,n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中真命题的是 .

mnmm①m ②③m//n

nmn124. 下列命题中：

①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；

②一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；

③一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直;

④两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于他们交线的直线必垂直于第二个平面.

其中正确的命题是 .

125.在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是 .

126.如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90,且ABACa，则AD .

127.设直线m与平面相交但不垂直，给出以下说法：

①在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；

②过直线m有且只有一个平面与平面垂直；

③与直线m垂直的直线不可能与平面垂直;

④与直线m平行的平面不可能与平面垂直.

其中错误的是 .

128. 如图所示，在四棱柱中ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，若ABa,ADb,AA1c，则下列向量中与BM相等的向量是（ ）

A.

1111abc

B.abc

22221111C.abc

D.abc

2222129.已知向量a(4,2,4)，b(6,3,2)则(2a3b)(a2b) .

130.已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2,2,3)，则AB与CA的夹角的大小是 .

131.若直线l1,l2的方向向量分别为a(2,4,4)，b(6,9,6)，则（ ）

A.

l1//l2

B.l1l2

C.l1与l2相交但不垂直

D.以上均不正确

132.已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为 .

133.正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为 .

134.过点M(2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 .

135.已知A(3,5)、B(4,7)、C(1,x)三点共线，则x .

136.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a .

137.已知直线l1过A(2,3)和B(2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3)，则l1与l2的位置关系为 .

138.已知点A(2,3)，B(5,2),若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是 .

139.已知直线l的方程为3x5y4，则l在y轴上的截距为 .

140.直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程为 .

141.如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过第 象限.

142.若直线l过点P(4,1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是 .

143.与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成三角形的面积是24的直线l的方程是 .

144.已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1，则a .

145.两直线xy20与2x2y30的距离为 .

146.点P在直线2x3y10上，点P到A(1,3)和B(1,5)的距离相等，则点P的坐标是 .

147.与直线7x24y50平行，并且距离等于3的直线方程是 .

148.以点(2,1)为圆心，以2为半径的圆的标准方程是 .

149.若方程ax(a2)y2axa0表示圆，则a .

150.若曲线C:xy2ax4ay5a40上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 .

151.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则C以为圆心，5为半径的圆方程为 .

152.圆C:xy2x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d .

153.直角坐标系内过点P(2,1)且与圆xy4相切的直线有 条.

154.圆xy2x0与xy4y0的位置关系是 .

155.直线l:mxy1m0与圆C:x(y1)5的位置关系是 .

156.直线x2y50与圆xy8相交于两点A、B，则AB .

157.过点(4,8)作圆(x7)(y8)9的切线，则切线的方程是 .

22222222222222222222x2y2158.已知椭圆221(ab0)，过焦点F1的弦AB的长是2，另一个焦点为F2，则abABF2的周长是 .

159.椭圆xmy1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m .

160.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为为 .

224，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离510x2y21的离心率e161.已知椭圆，则m .

55m

x2y2162.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆221(ab0)上一点，若abPF1PF20,tanPF1F21，则此椭圆的离心率为 .

2163.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为.

x2y22164.设双曲线221的一条渐近线与抛物线yx1只有一个公共点，则双曲线的离ab心率为 .

x2y2165.已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率e5k，ab则双曲线方程为 .

x2y2121(b0)的渐近线方程为yx，则b . 166.若双曲线4b2x2y21的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行双曲线的一条渐近线167.设双曲线916的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为 .

168.抛物线y8x的焦点到准线的距离是 .

169.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(3,m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为 .

170.过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，若x1x26，则AB .

171.已知过抛物线y4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2,则222BF .

172.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A、B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为 .

173.ABC的顶点A(5,0),B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是 .

174.已知两定点F1(1,0),F2(1,0)，且F1F2是PF1与PF2等差中项，则动点P的轨迹方

程是 .

x2y21的位置关系是 . 175.直线ykxk1与椭圆94x2y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q176.设F1、F2为椭圆43两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1PF2的值等于 .

x2y21内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 . 177.以椭圆164178.若圆xyax20与抛物线y4x的准线相切，则a .

222179.以直线x2y0为渐近线，且截直线xy30所得弦长为83的双曲线方程3为 .

180.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.

181.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案有 种.

182.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每户居民都要有人去检查，那么分配方案共有 种.

183.若(x1n)的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和2x2n)的展开式中第9项是常数项，则n .

x为 .

184.二项式(3x4234185.已知(3x)a0a1xa2xa3xa4x,则a0a1a2a3a4 .

186.(216)的展开式中的第四项是 .

3x187.(x)的展开式中x的系数是 .

188.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则他们颜色不同的概率为 .

189.已知随机变量X的分布列为P(xk)1x931,k1,2,，则P(2X4) .

2k190.袋中有大小相同的6只钢球，分别标有1，2，3，4，5，6六个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为 .

191.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的

概率是 .

192.设离散型随机变量X的概率分别如下：

1 2 3 4

X

P

则p .

193.谋一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为1

61

31

3p

4，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率5是 .

194.甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则至少有一人被录取的概率为 .

195.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序分别为工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 .

196.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p)，若P(X1)111，，，且各道7069685，则P(Y2) .

9197.随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望是 .

1 2 3

X

m

0.2 0.5

P

198.设X~B(n,p),且E(X)15,D(X)199.求不等式2x|x1|的解集

200. 求不等式1x13的解集.

201. 若不等式xab的解集为{x|2x4}，则实数a .

202. 求不等式x3x23的解集.

203.函数y4x

45,则n,p的值分别为 .

491(x)的最小值为 .

24x2