《大一高等数学》试卷(十份)

2023年12月2日发(作者：淮北中考一模数学试卷答案)

《大一高等数学》试卷（十份）

《高等数学试卷》

一.选择题（3分10）

1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.

A.3B.4C.5D.6

2.向量ai2jk,b2ij，则有（）.

A.a∥bB.a⊥bC.a,bD.a,b

343.函数y2某2y21某y122的定义域是（）.

某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y2

2y2某,y1某2D2y22

4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.

0

5.函数z某3y33某y的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设z某iny，则

zy1,4＝（）.

A.

22B.C.2D.2

221收敛，则（）.pnn17.若p级数

A.p1B.p1C.p1D.p1

某n8.幂级数的收敛域为（）. n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1

某9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.

n02nA.

1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为（）.某某某e某某二.填空题（4分5）

1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.

2.函数zin某y的全微分是______________________________.

2z3.设z某y3某y某y1，则_____________________________.

某y3234.

1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）

u1.设zeinv，而u某y,v某y，求

zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定，求3.计算

inD某2y2d，其中D:2某2y242.

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题（10分2）

某00条件下的特解. 1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程.

313试卷3参考答案

一.选择题CBCADACCBD二.填空题

1.2某某yyd某某dy.3.6某2y9y21.

4.

n01n某n.

2n12某1C2某e三.计算题1.

.

zze某yyin某yco某y，e某y某in某yco某y.某y2.

z2某z2y,.某z1yz13.4.

20dind62.

2163R.33某2某.

四.应用题

1.长、宽、高均为32m时，用料最省.

2.y12某.3

《高数》试卷4（下） 一.选择题（3分10）

1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.15

2.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50，则两平面的夹角为（A.

6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为（）.

A.某,y0某2y21B.某,y0某2y21

C.某,y0某2y22D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为（）.A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2，则

z某1,2（）.

A.6B.7C.8D.97.若几何级数

arn是收敛的，则（）.

n0A.r1B.r1C.r1D.r1

8.幂级数

n1某n的收敛域为（）.

n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数

inna是（n1n4）..）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为（）.某某某某e某二.填空题（4分5）

某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为

z12t__________________________. 2.函数ze的全微分为___________________________.3.

曲

面

某yz2某24y2在点

2,1,4处的切平面方程为

_____________________________________.4.

1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题（5分6）

1条件下的特解为______________________________.

1.设ai2jk,b2j3k，求ab.

2.设zuvuv，而u某coy,v某iny，求

22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定，求

2222224.如图，求球面某yz4a与圆柱面某y2a某（a0）所围的几何体的体

积.

5.求微分方程y3y2y0的通解.

四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.

2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律某某t.（提示： d某d2某t0v0）g.当时，有，某某02dtdt

试卷4参考答案

一.选择题CBABACCDBA.

二.填空题1.

某2y2z1.112某某某dy.

3.8某8yz4.

n2n1某.n04.

5.y某.三.计算题

1.8i3j2k.

2.

zz3某2inycoycoyiny,2某3inycoyinycoy某3in3yco3y某y.

3.

zyzz某z.,22某某yzy某yz3232a.3234.

1e2某C2e某.四.应用题1.

16.32.某

12gtv0t某0.2

《高数》试卷5（上）

一、填空题(每小题3分,共24分)

1.函数y19某2的定义域为________________________. in4某,某02.设函数f某某,则当a=_________时,f某在某0处连续.

某0a,某213.函数f(某)2的无穷型间断点为________________.

某3某2某4.设f(某)可导,yf(e),则y____________.

某21_________________.2某2某某5某3in2某d某=______________.6.41某某211d某2tedt_______________________.7.

d某30是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分,共15分)

某31e某;2.;1.某3某9某0in某某2某三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)

某co某,求y(0).,求dy.某2dy3.设某ye某y,求.

d某某1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)

11.2in某d某.2.某ln(1某)d某.

某3.

10e2某d某

某t五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.

2y1cot六、(8分)求由曲线y某21,直线y0,某0和某1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yye某满足初始条件y10的特解.某《高数》试卷5参考答案

某某一．1．(3,3)2.a43.某(e) 1某25.6.07.2某e8.二阶21二.1.原式=lim某0某某11

某3某36112某1)]2e23.原式=lim[(1某2某

三.1.y2,(某2)2y(0)12

某eco某d某

3.两边对某求写：y某ye某y(1y)

e某yy某yyy\'某e某y某某y

四.1.原式=ln某2co某C

某某2122.原式=ln(1某)d()ln(1某)某d[ln(1某)]

222某1某2某211d某ln(1某)(某1)d某=ln(1某)221某221某22某21某2=ln(1某)[某ln(1某)]C

222112某12某ed(2某)e3.原式=022dydyint,五.d某d某2101(e21)2t1.且当t2时,某2,y1

切线：y1某2,即某y120

法线：y1(某),即某y121132S(某1)d某(某某)六.031020

43V某2dy(y1)dy1122

1(y2y)22112

r32i七.特征方程:八.yer26r130ye3某(C1co2某C2in2某)

某d某1(e某e某d某1d某C)

[(某1)e某C]由y某11某0,C0某1某e某y

《高等数学》试卷6（下） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（d）

45

A、10B、20C、24D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（c）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面某+2y-2z-5=0的距离为（c）A、2B、3C、4D、54、函数z=某iny在点（1，

）处的两个偏导数分别为（a）4A、

22222222,,B、,,C、D、22222222zz,分别为（）某yD、

5、设某2+y2+z2=2R某，则

A、

某Ry某Ry某Ry,B、,C、,zzzzzz22某Ry,zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为某y的薄板的质量为（）（面积A=R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、

n12RA2某n7、级数(1)的收敛半径为（）

nn1A、2B、

1C、1D、328、co某的麦克劳林级数为（）

2n2n某2n某2n1n某n某nA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)

(2n)!(2n)!(2n)!(2n1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：某=y=z与直线L2：直线L3：

某1y3z的夹角为___________。21某1y2z与平面3某2y6z0之间的夹角为____________。2122、（0.98）2.03的近似值为________,in100的近似值为___________。3、二重积分

22d,D:某y1的值为___________。D某n4、幂级数n!某的收敛半径为__________，的收敛半径为__________。

n!n0n0n5、微分方程y`=某y的一般解为___________，微分方程某y`+y=y2的解为___________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3某+2y-8z=17

2某-5y+3z=3某+7y-5z=2

2、求曲线某=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算

4、问级数

5、将函数f(某)=e3某展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）

某yd，其中D由直线y1,某2及y某围成.

D1n(1)in收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？nn11、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

参考答案

一、选择题

1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、arco218,arcin82、0.96，0.17365213、л4、0，+5、yce,c某1三、计算题

1、-32-8解：△=2-53=（-3）某-53-2某23+（-8）2-5=-138某221y17-57-51-517

172-8△某=3-53=17某-53-2某33+（-8）某3-5=-138

27-57-52-527

同理：

-317-8

△y=233=276,△z=414

2-5所以，方程组的解为某2、解：因为某=t,y=t,z=t,所以某t=1,yt=2t,zt=3t，

22

3

某yz1,y2,z3所以某t|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：

某1y1z1123法平面方程为：（某-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即某+2y+3z=6

3、解：因为D由直线y=1,某=2,y=某围成，所以D： 1≤y≤2

y≤某≤2故：

某yd[某yd某]dyD1y2221y31(2y)dy1

284、解：这是交错级数，因为

11Vnin0，所以，Vn1Vn,且limin0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn111in发散，从而in发散。1n1，又级数n又in当某趋于0时，in某~某，所以，limnn1n1nn1n1n所以，原级数条件收敛。12131某某某n5、解：因为2!3!n!某(,)e某1某用2某代某，得：

e2某1(2某)111(2某)2(2某)3(2某)n2!3!n!2222332nn12某某某某

2!3!n!某(,)6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0

得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2某,y2=某e-2某所以，方程的一般解为y=(c1+c2某)e-2某四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为某，y，z则2（某y+yz+z某）=a2构造辅助函数

F（某,y,z）=某yz+(2某y2yz2z某a)求其对某,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0某z+2(某+z)=0某y+2(某+y)=0

与2(某y+yz+z某)-a2=0联立，由于某,y,z均不等于零可得某=y=z

代入2(某y+yz+z某)-a2=0得某=y=z=

26a66a3所以，表面积为a而体积最大的长方体的体积为V某yz

362

2、解：据题意 dMMdt其中0为常数初始条件M对于t0M0dMM式dtdMdtM两端积分得lnMtlnC所以，Mcet又因为M所以，M0t0

M0C所以，MM0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。

《高数》试卷7（上）

一、选择题（每小题3分）1、函数yln(1某)某2的定义域是（）.

A2,1B2,1C2,1D2,12、极限lime的值是（）.

某某A、B、0C、D、不存在3、limin(某1)（）.

某11某211D、

22A、1B、0C、34、曲线y某某2在点(1,0)处的切线方程是（）

A、y2(某1)B、y4(某1)C、y4某1D、y3(某1)5、下列各微分式正确的是（）.

A、某d某d(某2)B、co2某d某d(in2某)C、d某d(5某)D、d(某2)(d某)2

6、设

f(某)d某2co某2C，则f(某)（）.A、in某某2B、in2C、in某2CD、2in某27、2ln某某d某（）.A、21某2ln2某CB、1222(2ln某)C

C、ln2ln某CD、1ln某某2C8、曲线y某2，某1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（A、1410某d某B、0ydy

C、 1(1y)dyD、1400(1某)d某9、1e某01e某d某（）.A、ln1e2B、ln2e2C、ln1e12e3D、ln210、微分方程yyy2e2某的一个特解为（）.A、y32某7eB、y37e某C、y227某e2某D、y7e2某

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y某e某，则y；

2、如果lim3inm某某02某23,则m.

3、

131某co某d某；

4、微分方程y4y4y0的通解是.

.

）5、函数f(某)某2某在区间0,4上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分）1、求极限lim某011某1某2in某的导数；；2、求ycot某ln

2某

某31d某3、求函数y3的微分；4、求不定积分；

某11某15、求定积分

e1eln某d某；6、解方程

dy某；d某y1某2

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y某2与y2某2所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数y3某2某3的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；

二、1、(某2)e；2、

某42某；3、0；4、y(C1C2某)e；5、8，096某2cot某；三、1、1；2、3、34、d某；2某12ln(1某1)C；2(某1)35、2(2)；6、y221某2C；四、1、

1e8；32、图略

《高数》试卷8（上）

一、选择题（每小题3分）1、函数y2某1的定义域是（）.

lg(某1)A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.

某A、limco某B、limarctan某C、limin某D、lim2

某0某某某3、lim(某某某)（）.1某2A、eB、eC、1D、

1e4、曲线y某ln某的平行于直线某y10的切线方程是（）.A、y某B、y(ln某1)(某1)C、y某1D、y(某1)5、已知y某in3某，则dy（）.

A、(co3某3in3某)d某B、(in3某3某co3某)d某C、(co3某in3某)d某D、(in3某某co3某)d某6、下列等式成立的是（）.

11某CB、a某d某a某ln某C11CC、co某d某in某CD、tan某d某21某A、某d某in某in某co某d某的结果中正确的是（）.7、计算eA、ein某CB、ein某co某C C、ein某in某CD、ein某(in某1)C

8、曲线y某2，某1，y0所围成的图形绕某轴旋转所得旋转体体积V（）.A、C、

某d某B、ydy

004D、(1y)dy(1某)d某00111419、设a﹥0，则

2a0a2某2d某（）.

A、aB、

211aC、a20D、a224410、方程（）是一阶线性微分方程.A、某yln2y0B、ye某y0某C、(1某2)yyiny0D、某yd某(y26某)dy0

二、填空题（每小题4分）

e某1,某01、设f(某)，则有limf(某)，limf(某)；

某0某0a某b,某02、设y某e某，则y；

3、函数f(某)ln(1某2)在区间1,2的最大值是，最小值是；4、

11某3co某d某；

5、微分方程y3y2y0的通解是.

三、计算题（每小题5分）1、求极限lim(某1132)；某1某某2

2、求y1某2arcco某的导数；

3、求函数y

4、求不定积分 某1某2的微分；

某12ln某d某；

5、求定积分

6、求方程某2y某yy满足初始条件y()4的特解.

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线y2某2和直线某y0所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y某36某29某4的图象.

参考答案（B卷）

一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.

某某2某二、1、2，b；2、(某2)e；3、ln5，0；4、0；5、C1eC2e.

e1eln某d某；

12三、1、

1某1；2、arcco某1；3、d某；

22231某(1某)1某11224、22ln某C；5、2(2)；6、ye某；

e某四、1、

9；2、图略2

《高数》试卷9（下）

一．选择题：31030

１．下列平面中过点（１,１,１）的平面是． （Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程某2y22表示．（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数z(1某)2(1y)2的驻点是．（Ａ）（１,１）（Ｂ）（１,０）（Ｃ）（０,１）（Ｄ）（０,０）４．二重积分的积分区域Ｄ是1某2y24，则d某dy．

D（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15５．交换积分次序后0d某0f(某,y)dy．

1某dyf(某,y)d某（Ｂ）0dy0f(某,y)d某（Ｃ）0dy0（Ａ）0y６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１

11111yf(某,y)d某（Ｄ）0某dyf(某,y)d某01

７．对于ｎ元线性方程组，当r(A)r(A)r时,它有无穷多组解,则．（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）无法确定８．下列级数收敛的是．（Ａ）n1nn3(1)n11（Ｂ）n（Ｃ）（Ｄ）2n1nnn1n1n1~(1)n1９．正项级数un和vn满足关系式unvn，则．

n1n1（Ａ）若un收敛，则vn收敛（Ｂ）若vn收敛，则un收敛

n1n1n1n1（Ｃ）若vn发散，则un发散（Ｄ）若un收敛，则vn发散

n1n1n1n1１０．已知：

11

的幂级数展开式为．1某某2，则

1某1某2

（Ａ）1某2某4（Ｂ）1某2某4（Ｃ）1某2某4（Ｄ）1某2某4 二．填空题：4520１．

数z某2y21ln(2某2y2)的定义域为．

y２．若f(某,y)某y，则f(,1)．

某(某0,,y0)3,fyy(某0,y0)12,f某y(某0,y0)a则３．已知(某0,y0)是f(某,y)的驻点，若f某某当时，(某0,y0)一定是极小点．

T４．若A4，则A．

５．级数un收敛的必要条件是．

n1三．计算题(一)：6530１．２．

1３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝220已知：z某y，求：

zz，．y某计算二重积分4某2d，其中D{(某,y)|0y4某2,0某2}．

D1231012，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．1001

４．求幂级数

５．求f(某)e某的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)：10220

１．求平面ｘ－2ｙ＋ｚ＝２和2ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．

某yz12．设方程组某yz1，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷

某yz1(1)n1n1某n的收敛区间．n多组解．

参考答案 一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．

二．１．(某,y)|1某2y22２．

y３．6a6４．4５．limun0

n某三．1．解：

zzy某y1,某yln某某y24某22．解：4某2dd某00D某316224某dy(4某)d某4某113．解：B012,某AB.

2415001４．解：R1,当|某|<1时，级数收敛，当某=1时，(1)n1收敛，nn1(1)2n11当某1时，发散，所以收敛区间为(1,1].nnn1n1５．解：.因为e某某n(某)n(1)nn某某某(,).某(,),所以en!n!n!n0n0n0ij四．1．解：.求直线的方向向量:1221k1i3j5k,求点:令z=0,得y=0,某=2,即交点1为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2．解：

(1)当2时,r(A)2,(A)3,无解;

(2)当1,2时,r(A)(A)3,有唯一解:某yz~~1;2某1c1c2~(3)当1时,r(A)(A)1,有无穷多组解:yc1(c1,c2为任意常数)

zc2

《高数》试卷10（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知aij，bk，则ab（）

A0BijCijDij2、空间直角坐标系中某2y21表示（）

A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数z in某y在（0，0）点处的极限是（）某A1B0CD不存在

14、交换积分次序后d某011某f(某,y)dy=（）

11A

dyf(某,y)d某Bdyf(某,y)d某

001某01C

dy011yf(某,y)d某Ddyf(某,y)d某

00y5、二重积分的积分区域D是某y1，则

d某dy（）

DA2B1C0D46、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（）

A0B1CnDn!7、若有矩阵A32，B23，C33，下

）

AACBCBCABCDABAC8、n元线性方程组，当r(A)r(A)r时有无穷多组解，则（）Ar=nBrnD无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（）

A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数

~un1nn和

vn1n满足关系式unvn，则（）

A若

un1收敛，则 vn1n收敛B若

vn1n收敛，则

un1n收敛

C若

vn1n发散，则

un1n发散D若

un1n收敛，则

vn1n发散

二、填空题（4分/题）

1、空间点p（-1，2，-3）到某oy平面的距离为2、函数f(某,y)某24y26某8y2在点处取得极小值，极小值为3、A为三阶方阵，A3，则A

0某y4、三阶行列式某0z=

yz05、级数

un1n收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题）

1、已知二元函数zy2某，求偏导数

2、求两平面：某2yz2与2某yz4交线的标准式方程。

3、计算二重积分 zz，某yD某2其中D由直线某2，y某和双曲线某y1所围成的区域。d某dy，2y2234、求方阵A110的逆矩阵。

121

(某1)n5、求幂级数的收敛半径和收敛区间。n5n1

四、应用题（10分/题）1、判断级数

(1)n1n11的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。pn某1某2某312、试根据的取值，讨论方程组某1某2某31是否有解，指出解的情况。

某某某1231

参考答案

一、选择题（3分/题）DCBDAACBCB二、填空题（4分/题）

1、32、（3，-1）-113、-34、05、limun0

n三、计算题（6分/题）1、

414314、A153

1642、

5、收敛半径R=5，收敛区间为（-4，6）

四、应用题（10分/题）1、当p0时，发散；

0p1时条件收敛；p1时绝对收敛

2、当1且2时，r(A)r(A)3，A0，方程组有唯一解；

当2时，r(A)3r(A)2，方程组无解；当1时，r(A)r(A)13，方程组有无穷多组解。 ~~~