2023年12月11日发(作者：95分数学试卷签意见)

初三数学知识点汇总（超级经典）

第二十一章 二次根式

知识网络图表

定义：形如：a(a0)

概念

最简二次根式：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。

(a)a(a0)2性质

aa(a为实数）ababab(a0,b0)ab(a0,b0)2二次根式

习题练习

加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

运算

乘法：abab(a0,b0)

混合运算

除法：abab(a0,b0)

1.化简：(2x)(x2) 2.已知2xy32xy60，求x、y的值。

33..已知b0，化简ab的结果是多少？

4.若5a,17b，则0.85的值用a、b表示为多少？

5. 化简：2aa21 6.式子1xx1xx中的x的取值范围是多少？

7.当x=_____时,9x13的值最小,最小值是:_______.

8.在实数范围内分解因式:x25

4 9.计算(1).33312(31)234

(2).22832(322)112

10.等式:xy(xy)(______)中的括号内应填入:________

211.下列二次根式中,最简二次根式是( )

A.9x B.

x1 C.3x2 D.23x2

12.下列各式中,与3是同类二次根式的是 ( )

A.18 B.24 C.12 D.9

13.若(x2)(x3)x2x3成立,则x的取值范围为( )

A.x2 B.x3 C.2x3 D.2x3

14.计算:183443,结果是:( )

A.32 B.

42 C.52 D.62

15.数53的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y的值是( )

A.231 B.123 C.

231 D.123.

16.已知a121,b121，则ab10的值是：（ ）

22 Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4

17.若xx2有意义，则x的取值范围是：_________

18.实数a在数轴上的位置如图,化简:a1(a2)=________________

2

19.若ab30.5

-1 o

1 2

a2abb的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

22ab40，则

第二十二章 一元二次方程

知识网络图表

一元二次方程一元二次方程的概念

axbxc0(a0)

2直接配方法

因式分解法

xb一元二次方程的解法

b4ac2a2

配方法

公式法

等量关系

习题练习

1.下列关于x的方程中:①axbxc0,②k5k60,③22④(m3)x 2.关于x的方程(a3)x2 3.如果xx10,那么代数式x2x7的值为:____________.

4.已知m是方程xx10的一个根,则代数式mm的值为多少?

22

axbxc0(a0),2一元二次方程

一元二次方程的探索

的根的

情况

△0,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△0时,方程无实根.

一次的系元方根数二程与的方程ax2bxc0(a0),的两根为x1,x2,则x1x2x1x2caba,

关系

数量关系

一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题

2233x324x120,3x20.是关于x的一元二次方程的是:______(只填序号)

a1x50是一元二次方程,则a =_______.

32 5.用配方法解方程x24x10,经过配方得:_____________

6.对于二次三项式x210x36,小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。

7.已知实数x满足4x24x10，则代数式2x12x的值为：_____________.

8.等腰三角形的底和腰是方程x26x80的两根,则这个三角形的周长是:_________.

9.已知下列n(n 为整数)个关于x的一元二次方程:

x10xx20122

x2x302x(n1)xn0n22

(1) 请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）；

(2) 请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

10.已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm20，

（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。

（2）若方程的两实数根之和等于m29m2，求m6的值。

11.若一元二次方程ax2bxc0(a0)有一个根是１，则abc_____

12.请你写出一个根x=2,另一个根满足1x1的一元二次方程:_____________

2 13.如果关于x的一元二次方程xpxq0的两根为:x13,x21那么这个一元二次方程是( )

A.

x3x40 B.

x4x30 C.

x4x30 D.

x3x40

14.如果关于x的一元二次方程kx6x90有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是:________

15.解方程(1)

4x2560 (2)x6x100 (3)

5x4x1

16.求证:不论x取任何实数,代数式4x8x5的值总大于零.

2 17.关于x的一元二次方程xpxq0的两根x12,x21,则分解因式的结果222222222为:______________

第二十三章 旋转

知识网络图表

图形旋转

中心对称图形 识别及应用

旋转及性质 中心对称 图案设计

平移及性质

关于原点对称的点的坐标

平移及性质

(1) 旋转不改变图形的形状和大小.

(2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转180,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.

(3) 中心对称图形:

习题练习

1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是

( )

2.下列命题中的真命( )

(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.

(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.

3.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.

4.如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,

那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,

才能与△ADE完全重合.

5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.

6. 如图,A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A′′B′′C′′,请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′,并写出点A′′的坐标.

题是

第二十四章 圆

知识网络图表

圆

与圆有关的位置关系圆的定义,弧、弦等概念

垂径定理及其推论 圆的对称性

基本性质

弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论

圆周角定理及其推论

不共线的三点确定一个圆

确定圆的条件

三角形的外接圆

点在圆上dr

点和圆的位置关系

点在圆外dr

点在圆内dr

相交dr

直线与圆的位置关系

相切dr

相离dr

判定

性质

切线长定理三角形的内切圆

外离dRr

圆与圆的位置关系 相交

相离

内含dRr

外切dRr

内切dRr

相切

相切的两

圆的连心线过切点

相交的两圆的连心线垂直平分相交弦

相交RrdRr

圆锥

侧面积

全面积

S侧S展开的扇形

S全S底S侧

正多边形和圆

圆内接正多边形

正多边形的半径、边心距、正多边形的有关计算

正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、正三、六、十二边形

正四、八边形

nR180正多边形与圆圆内接正多边形作法----等份圆

（1） 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

（2） 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.

（3） 圆中最长弦和最短弦问题

（4） 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

（5） 弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中 ,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

（6） 圆周角定理: 在等圆或同圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.

（7） 切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（8） 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

（9） 在等圆或同圆中 ,同弦所对的圆周角相等或者互补.

（10） 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

习题练习

1. 过o内一点M的最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,求OM的长?

2. 若两圆的半径分别为３cm 和4 cm，则这两个圆相切时圆心距为

3. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为

l

2扇形的弧长、面积

S扇形nR36012lR

其中l为弧长，R为半径

轴截面 4.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。

5. 如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留л）

6. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝６０°,ＡＢ＝０.5米，则这棵大树的直径为

_________米．

7.在o中,90的圆心角所对的弧长是2cm,则o的半径是________cm.

第二十五章 概率的初步

知识网络图表

现实生活中存在大量随机事件

随机事件发生的可能性是有大小

列表法求概率

随机事件发生的可能性------概率的计算P(A)mn用列举法求概率

用树形图(树状图)求概率

:,试验有n种结果发生,事件A包含(所发生的)其中的m种结果 用频率估计概率 模拟实验 实物代替

习题练习

1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_________(用 “必然”, “不可能”, “不确定”填)

2.在一个不透明的口袋里,有大小、形状完全相同，颜色不的球15个，从中摸出红色球的概率为13，那么口袋红球的个数是几？

3.口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸1个绿球的概率是 求（1）口袋里黄球的个数是多少？

13。 （2）任意摸一个红球的概率？


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