安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题

2023年12月11日发(作者：广州高三数学试卷实拍图片)

安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

∣∣ylog24x，则BIðx1x50,Bx1．已如集合AxUA（

）

∣1x4} A．{x∣1x4} C．{x2．设i是虚数单位，复数A．第一象限

C．第三象限

∣x4} B．{x∣x1 D．xz3i，则复数z在复平面内对应的点位于（

）

1i1iB．第二兔限

D．第四象限

x2y23．“m2”是“方程1表示椭圆”的（

）

2mm1A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（

）

3

25

5A．

12B．C．D．25

5an1是anan1的个位数，5．在数列an中，已知a12,a23，当n2时，则a2023（

）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数yAsinx，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的11函数为sinxsin2xsin3x，则其部分图象大致为（

）

23试卷第1页，共6页 A．

B．

C．

D．

uuuruuur7．在菱形ABCD中，AB2，点E,F分别为BC和CD的中点，且ABAF4，则uuuruuurAEBF（

）

A．1

3B．

2C．2

5D．

28．定义在R上的函数fx满足fx1当xm,时，fxA．1fx，且当x0,1时，fx12x1.23，则m的最小值为（

）

3227

8B．29

8C．13

4D．15

4

二、多选题

9．某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高cm）三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：，计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（

）

A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人

B．该校全体高三学生的身高均值为171

C．抽取的样本的方差为44.08

D．如果已知男､女的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值

π10．已知函数fxsinx，则下列说法正确的有（

）

4A．若fx1fx22，则x1x2minπ

πB．将fx的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称

4π2C．函数ysinx的最小正周期为2π

4试卷第2页，共6页 1115D．若fx(0)在0,π上有且仅有3个零点，则的取值范围为,

4411．正四棱锥MABCD中，高为3，底面ABCD是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（

）

A．CD到平面ABM的距离为10

5ruuuruuuur1uuuB．向量AM在向量AC上的投影向量为AC

2C．棱锥MABCD的内切球的半径为10

34D．侧面ABM所在平面与侧面CDM所成锐二面角的余弦值为

512．已知数列an满足nN*，曲线C0:ylnx和Cn:y1C0和Cn在点Tn处的切线重合，则下列结论正确的为（）

anTxn,yn，且n有交点nxA．nN*,xne

*C．p,qN,xpapxpqapq

*B．pN,ap1

D．nN,ye1

n*1n

三、填空题

213．(x)5的展开式中含x项的系数为__________.

x14．近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为__________.

15．已知F为抛物线C:y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为____.

四、双空题

16．设Sna∣aa1,a2,L,an,ai0,1,i1,2,L,nnN*,n2,aa1,a2,L,anSn，定m义a的差分运算为Daa2a1,a3a2,L,anan1Sn1.用Da表示对a进行mmN*,mn次差分运算，显然，Dma是一个nm维数组.称满足试卷第3页，共6页 Dma0,0,L,0的最小正整数m的值为a的深度.若这样的正整数m不存在，则称a的深度为n.

（1）已知a0,1,1,1,0,1,1,1S8，则a的深度为__________.

*（2）Sn中深度为ddN,dn的数组个数为__________.

五、解答题

17．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，L.球数构成一个数列an，满足anan1n,n1且nN*.

(1)求数列an的通项公式；

(2)求证：111L2.

a1a2an18．法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶B，C的对边分别为a,b,c，点”.如图，在△ABC中，内角A，且10sinBCos27c22A.以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1,O2,O3.

(1)求角A；

O1O2O3的面积为(2)若a3,V73，求VABC的周长.

419．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高试卷第4页，共6页 1的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是半圆4弧CD上的动点，且C,E,D,G四点共面.

(1)若点G为半圆弧CD的中点，求证：平面BFD平面BCG；

π(2)是否存在G点，使得直线CF与平面BCG所成的角是？若存在，确定G点位置；3若不存在，请说明理由.

x2y220．已知双曲线C:221(a0,b0)的左､右焦点分别为F1,F2,A为双曲线C的右支上ab一点，点A关于原点O的对称点为B，满足F1AF260，且BF22AF2.

(1)求双曲线C的离心率；

(2)若双曲线C过点3,2，过圆O:x2y2b2上一点Tx0,y0作圆O的切线l，直线l交双曲线C于P,Q两点，且△OPQ的面积为210，求直线l的方程.

21．已知函数fxlnpxmplnx，其中p,m0.

(1)若x4时，fx有极值ln2，求p,m的值；

(2)设mp1，讨论fx的零点个数.

22．在一个典型的数字通信系统中，由信源发出携带着一定信息量的消息，转换成适合在信道中传输的信号，通过信道传送到接收端.有干扰无记忆信道是实际应用中常见的信道，信道中存在干扰，从而造成传输的信息失真.在有干扰无记忆信道中，信道输入和输出是两个取值x1,x2,L,xn的随机变量，分别记作X和Y.条件概率PYx∣jXxi,i,j1,2,L,n，描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系，反映了信道的统计特性.随机变量X的平均信息量定义为：H(X)pXxilog2pXxi.当n2时，信道疑义度定义为i1nH(Y∣X)pXxi,Yxjlog2pYx∣jXxii1j1221Xx1PXx1,Yx2log2pYx∣2Xx1PXx1,Yx1log2pYx∣试卷第5页，共6页 PXx2,Yx1log2pYx∣2Xx2

1Xx2PXx2,Yx2log2pYx∣(1)设有一非均匀的骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求扔一次骰子向上的面出现的点数X的平均信息量log231.59,log252.32,log272.81；

(2)设某信道的输入变量X与输出变量Y均取值0，1.满足：PX0,pY1∣X0pY0∣X1p(01,0p1).试回答以下问题：

①求PY0的值；

∣X的最大值. ②求该信道的信道疑义度HY

试卷第6页，共6页