2012年安徽高考数学试题及答案

2023年12月3日发(作者：2009全国文科数学试卷)

2012年安徽高考数学试题及答案

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数x满足 (x-i)(2-i)＝5，则x=

A．-2-2i

B．-2+2i

C．2-2i

D．2+2i

2．下列函数中，不满足f（2x）等于2f(x)的是

A．f(x)=|x|

B．f (x)=x-|x|

C．f(x)=x+1

D．f(x)=-x

3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

A．3

B．4

C．5

D．8

4．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=

A．4

B．5

C．6

D．7

5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

6．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．既不充分也不必要条件 7． A．-3

B．-2

C．2

D．3

的展开式的常数项是

8．在平面直角坐标系中，点O（0,0），P（6,8），将向量得向量,则Q点的坐标是

，-，）

）

绕点O逆时针方向旋转后 A．（-7 B．（-7 C．（-4 D．（-4，-2）

，2）

9．过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若|AF|=3，则△AOB的面积为

2

10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为

A．1或3

B．1或4 C．2或3

D．2或4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若x，y满足约束条件则x-y的取值范围是______。

（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。

（13）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线的距离是____________。

（14）若平面向量a，b满足|2a-b≤3|，则a·b的最小值是___________。

（15）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）。

①若ab>C，则2

②若a+b>2c，则

③若a+b=c，则333

④若（a+b）c=2ab，则 ⑤若（a+b）c=2a2b，则22222

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

（17）（本小题满分12分）

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。

（Ⅰ）求X=n+2的概率；

（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题满分12分）

平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1= 。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。

（Ⅰ）证明：AA2⊥BC；

（Ⅱ）求AA2的长；

（Ⅲ）求二面角A-BC-A2的余弦值。

20.（本小题满分13分）

如图，点F1（-c，0），F2（c,0）分别是椭圆的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线 （Ⅰ）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；

于点Q。 （Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。