高等数学复习资料大全

2023年12月10日发(作者：九年级上册陕西数学试卷)

高等数学复习资料大全

高等数学复习资料大全

一、函数的极限

1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。

2、函数极限的性质： （1）唯一性：若极限存在，则唯一。 （2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。 （3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。 （4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。

3、极限的四则运算：设 、 存在，则 、 也存在，且 、 、 、 。

4、复合函数的极限：设 、 存在，且g(x)在u=a处连续，则 、 存在，且 、 。

5、无穷小与无穷大： （1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。 （2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。

6、两个重要极限： （1）sin x / x = 1 （x趋近于0）； （2）(1+k) ^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。

二、导数与微分

1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时， 之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。

2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。

3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量 可以表示为 ，其中A不依赖于 ，则称 在处可微分， 为f(x)在处的微分。

4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。

5、导数的计算方法： （1）四则运算导数公式； （2）复合函数的导数； （3）隐函数求导法； （4）对数求导法； （5）高阶导数。

三、不定积分

1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为 或 。

2、不定积分的性质： （1）线性性质： 和 都存在，且 ； （2）恒等性质： 都存在，且 。 3、分部积分法：设 、 都存在，且 ，则 和 都存在，且 。

4、换元积分法：设 、 都存在，且 ，则 和 都存在，且 。

专升本高等数学串讲复习资料

专升本高等数学串讲复习资料

一、文章类型及思路

本文旨在为准备参加专升本考试的同学提供高等数学串讲复习资料。文章将从考试大纲出发，对高等数学的重要知识点进行梳理和总结，以便同学们更好地掌握相关内容。我们将按照章节顺序展开讨论，确保覆盖所有考试要点，同时注重讲解难点和易错点，并结合一些典型例题帮助大家理解。

二、高等数学各章节内容串讲

1、函数、极限与连续：本章节主要涉及函数的基本概念、极限的运算法则及性质、函数的连续性与间断点等知识点。重点要掌握函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、周期性等，以及极限的四则运算法则和无穷小量的概念。

2、导数与微分：导数与微分是高等数学的重要基础，涉及导数的定义、性质、求导法则以及微分的概念。重点要掌握基本导数公式和求导法则，如链式法则、乘法法则、商的求导公式等。

3、积分：积分是高等数学的重要内容之一，涉及不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。重点要掌握积分的基本性质和计算方法，如换元积分法、分部积分法等。

4、微分方程：微分方程是高等数学中的一个重要分支，主要涉及一阶、二阶常系数线性微分方程的解法。重点要掌握微分方程的通解公式和常用解法。

5、空间解析几何与向量代数：本章节主要涉及空间直角坐标系、向量的基本概念和运算法则、平面和曲线的方程等知识点。重点要掌握向量的基本概念和运算法则，如向量加法、数乘、数量积、向量积等。

6、多重积分：多重积分是高等数学的重要内容之一，主要涉及二重积分和三重积分的计算方法。重点要掌握二重和三重积分的计算方法，理解积分区域的概念。

7、无穷级数：无穷级数是高等数学的重要内容之一，主要涉及常数项级数和函数项级数的概念、性质和敛散性判别。重点要掌握基本级数的敛散性判别方法和函数项级数的收敛域概念。 三、典型例题

为了帮助大家更好地理解相关知识点，以下我们将通过一些典型例题来讲解。

例1：求函数y = x2在[0, 2]上的定积分。

解：根据定积分的定义，可得

∫02x2dx = ∫01x2dx + ∫12x2dx

因为∫01x2dx = x3/3|01 = 1/3，∫12x2dx = x3/3|12 = 4/3，所以∫02x2dx = 1/3 + 4/3 = 5/3.

例2：求过点(2, 1)的直线方程，使它在x轴和y轴上的截距相等。

解：设直线在x轴和y轴上的截距均为a，则由截距式可得直线方程为x/a + y/a = 1，即x + y - a = 0.

又因为直线过点(2, 1)，所以有2 + 1 - a = 0，解得a = 3.

因此，所求直线方程为x + y - 3 = 0.

四、总结与提高 高等数学是专升本考试的重要科目之一，要想在考试中取得好成绩，需要全面掌握相关知识点，同时注重练习和思考。在复习过程中，建议同学们结合历年考试真题进行练习，以便更好地了解考试形式和难度，同时要注意总结和反思自己的易错点，有针对性地进行提高。

高考英语复习资料大全

标题：高考英语复习资料大全：全方位掌握必考知识点

随着高考的临近，许多学生都在紧张地准备着这场重要的考试。英语作为高考必考科目，对于学生的未来发展和职业生涯具有重要意义。为了帮助大家更好地复习英语，本文将提供一系列实用的复习资料和技巧，助大家在高考英语考试中取得佳绩。

一、词汇掌握与记忆技巧

1.熟记高频词汇：高考英语考试中常出现的高频词汇是考生必须掌握的，例如动词、形容词、副词等。考生可以制作一些高频词汇表，方便随时翻看和记忆。

2.词根词缀记忆法：通过掌握一些常用的词根和词缀，可以帮助考生推测生词的含义，提高词汇量。

3.联想记忆法：将单词与其相关的图像、故事或者情境联系起来，增强记忆效果。 二、语法知识要点

1.基本句型：了解主语、谓语、宾语、定语、状语等基本句成分，以及陈述句、疑问句、祈使句等句型。

2.时态与语态：掌握一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在完成时等主要时态的用法，以及主动语态和被动语态的转换。

3.虚拟语气：理解虚拟语气的用法，包括条件虚拟、建议虚拟、愿望虚拟等。

三、阅读理解攻略

1.提高阅读速度：阅读速度是阅读理解的重要组成部分，考生可以通过大量阅读来提高阅读速度。

2.熟悉题型：了解阅读理解题型，包括主旨题、细节题、推理题等，针对不同题型采取不同的解题策略。

3.关键词捕捉：在阅读过程中，注意捕捉文章中的关键词，如转折词、序数词等，这些词往往是作者观点的体现。

四、写作技巧提升

1.写作模板：掌握一些常用的写作模板，如议论文模板、说明文模板等，使文章结构清晰，逻辑性强。 2.句型积累：多积累一些高级句型，如倒装句、强调句等，提升文章质量。

3.练习写作：通过大量写作练习，提升自己的写作水平。可以尝试写一些历年高考英语作文真题，以便更好地适应考试要求。

五、听力技巧

1.听力材料熟悉：熟悉各种听力材料，如新闻、访谈、讲座等，了解不同材料的语速和语调。

2.听力训练：进行有针对性的听力训练，如精听和泛听结合，提高听力理解能力。

3.预测能力培养：在听力考试中，注意把握问题中的关键词，结合题目猜测可能会听到的内容。

六、口语技巧

1.口语练习：多进行口语练习，如与同学对话、听英语歌曲等，培养语感和语音语调。

2.自我表达：在口语考试中，注意表达清晰、流畅，避免长时间停顿或反复重复某一单词或短语。

3.日常应用：将所学英语知识应用于日常生活中，如看英文电影、阅读英文原著等，提高英语表达能力。 总之，高考英语复习需要全面掌握词汇、语法、阅读理解、写作、听力和口语等方面的知识。考生应结合自身实际情况，制定合理的复习计划，通过不断练习和积累，提高英语综合水平，从而在高考英语考试中取得优异的成绩。祝大家复习顺利，考试成功！