2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含答案解析)

2023年12月3日发(作者：初三数学试卷期末及答案)

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A0,1,2，B1,2,3,4，则AB（A．B．1C．2）C．2）C．,1）C．π3）D．1,22．复数2i（i为虚数单位）的实部是（A．1B．1D．23．函数fxx1的定义域是（A．,1B．1,D．1,ππ4．已知tan1，,，则（22A．4B．π4D．π35．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（A．）C．rrrb6．已知平面向量a2,4，x,6.若a//b，则实数x（A．3B．3C．12）C．8π）C．a2a3a3215B．2535D．）45D．127．已知球的半径是2，则该球的表面积是（A．2πB．4πD．16π8．设a0，下列选项中正确的是（1A．a3a3B．a3a3022D．aa3a2239．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的t室温下，函数y600.922725t0近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：min）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：（0.92276.70.5833，0.92278.70.4966）A．5minB．7min）C．9min）D．11min10．设a，b是实数，则“ab”是“ab”的（试卷第1页，共4页A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．在ABC中，设AD2DB，BE2EC，CFFA，其中R.若DEF和ABC的重心重合，则（A．21）B．1C．32D．2，设12．如图，棱长均相等的三棱锥PABC中，点D是棱PC上的动点（不含端点）CDx，锐二面角ABDC的大小为.当x增大时，（）A．增大大B．先增大后减小C．减小D．先减小后增二、多选题13．图象经过第三象限的函数是（A．y=x2B．yx3））C．yx32D．yx114．下列命题正确的是（A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行15．在锐角ABC中，有（A．sinAsinBsinCC．cosAcosBsinC）B．sin2Asin2Bsin2CD．cos2Acos2Bsin2C216．已知aR，设Ax1,y1，Bx2,y2是函数yxa与y1sinx图象的两个公共点，记fax1x2.则（）πA．函数fa是周期函数，最小正周期是πB．函数fa在区间0,上单调递减2试卷第2页，共4页C．函数fa的图象是轴对称图形D．函数fa的图象是中心对称图形三、双空题x5,x1,fx17．已知函数则f1______，ff1______.logx,x1,2四、填空题18．某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm），那么一个石凳的体积是______（单位：dm3）.19．已知实数x0，y0，则2xy的最小值是______.xyx2ab1，则20．已知平面向量a，b是非零向量.若a在b上的投影向量的模为1，4abb的取值范围是______.五、解答题21．在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组40,50，第二组50,60，L，第六组90,100，画出频率分布直方图如图所示.试卷第3页，共4页(1)求第三组60,70的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.222．已知函数fx3sin2x2cosx.π(1)求f的值；4(2)求函数fx的最小正周期；(3)当xt,2t（t,2t0,2π）时，fx1恒成立，求实数t的最大值.x23．已知函数fxax2ax0，其中a1.x(1)若f24，求实数a的取值范围；(2)证明：函数fx存在唯一零点；22(3)设fx00，证明：aa2fx012a2a2.试卷第4页，共4页参考答案：1．D【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】∵A0,1,2，B1,2,3,4，∴AB1,2.故选：D.2．C【分析】根据复数的定义求解.【详解】显然复数2i的实部是2.故选：C.3．D【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】∵x10，∴x1，即函数fxx1的定义域为1,.故选：D.4．A【分析】根据正切函数值及角的范围写出对应的角.【详解】∵tan1，∴∴πππkπ，又,，422π.4故选：A.5．C【分析】根据古典概型直接求得即可.【详解】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，3所以摸到黄球的概率为.5故选：C.6．B答案第1页，共10页【分析】由向量平行的坐标表示可直接求得结果【详解】由a∥b，可得264x0，解得x3.故选：B.7．D【分析】利用球的表面积公式计算即可.【详解】S4πR24π2216π，故选：D.8．A【分析】利用分数指数幂以及指数的运算性质求解.131【详解】对于A，a3a3a，故A正确；22223对于B，a3a3a33a01，故B错误；对于C，a2a3a23a6，故C错误；对于D，aa故选：A.9．B【分析】利用已知以及指数型函数的单调性进行计算求解.t【详解】由题可知，函数y600.922725t0，当t6.7，y59.998，已经接近60，32321323aa23a123a，故D错误.13t又函数y600.922725t0在0,上单调递减，则大约在7min时口感最佳.故A，C，D错误.故选：B.10．B【分析】根据充分必要条件的定义求解.【详解】对于ab，比如a1,b3，显然a1b3，不能推出ab；反之，如果ab，则必有a0,aabb；所以“ab”是“ab”的必要不充分条件；答案第2页，共10页故选：B.11．D【分析】设O为DEF和ABC的重心，连接DO延长交EF与N，连接AO延长交BC与M，分别在ABC、DEF中用向量AB、AC表示向量DO，再根据向量相等可得答案.【详解】设O为DEF和ABC的重心，连接DO延长交EF与N，连接AO延长交BC与M，所以N是EF的中点，M是BC的中点，22111所以AO=AM=´(AB+AC)=AB+AC，3323311121DO=DA+AO=-AB+AB+AC=-AB+AC，333332211DO=DN=´(DE+DF)=(DB+BE+DA+AF)33232221骣111轾11犏=琪AB+BC-AB+AC=-AB+AC-AB+()1+AC琪桫3琪3331+3犏33臌1骣121琪=-AB+琪+AC，桫33琪31+可得1=21+，解得2.31+故选：D.12．C【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积求解.【详解】由题意，三棱锥PABC是正四面体，以PBC的重心为原点，BC边的中线PG为x轴，OA为z轴，过O点平行于BC的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图：答案第3页，共10页设三棱锥P-ABC的棱长为23，则有：OA2AP2PO212228，B1,3,0,A0,0,22,C1,3,0,P2,0,0323xDx1,,0，2，2323xAB1,3,22,ADx1,,222，2m·AB0设mt,y,z是平面ABD的一个法向量，则有，即m·AD0t3y22z023x，令y3x，解得3x1ty22z022t43x,z2x6,m43x,3x,2x6，显然n0,0,1是平面PBC的一个法向量，mncosmn16122x612x2423x23x22x62643x6x223x92x36；π最大，2显然当x3时（x的取值范围是0x23），cos0,当x3或x3时，cos都变大，即变小；故选：B.13．BD答案第4页，共10页【分析】结合常见的幂函数图象，数形结合得到答案.【详解】由幂函数的图象可知，A中，y=x2过第一、二象限；B中，yx3过第一、三象限；C中，yx3x20且定义域为R，过第一、二象限；D中，yx1过第一、三象限.故选：BD14．ACD【分析】对于A，根据线面垂直的定义进行判断；对于B，过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；对于C，由线面垂直的定义判断；对于D，由平行公理得判断．【详解】对于A，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A正确；对于B，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B不正确；对于C，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C正确；对于D，由平行公理得：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故D正确．故选：ACD15．ABC【分析】根据正弦定理可判断AB；根据sinA,sinB的范围和两角和的正弦展开式可判断C；取特殊值可判断D.【详解】对于A，根据正弦定理，因为abc可得sinAsinBsinC，故A正确；23a2b2c2对于B，因为cosC0可得a2b2c2，再由正弦定理可得2absin2Asin2Bsin2C，故B正确；π中，所以0