高等数学B复习资料(共15页)

2024年1月24日发(作者：咸阳中考数学试卷2022)

《高等数学B》复习资料

一、选择题：

A、奇函数； B、偶函数； C、非奇(fēi qí)非偶函数；

D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定(quèdìng)。

若为奇函数，为偶函数，则下列(xiàliè)函数是：

1、（ ）；

2、（ ）；

A.； B、； C、；D.； E、。

3、 曲线(qūxiàn)在点的切线(qiēxiàn)方程是（ ）；

4、 曲线在点处的切线方程是（ ）；

A、不存在； B、1； C、0； D、-1；

E、2。

5、函数在点处的导数是（ ）；

6、函数在点x0处的导数是（ ）；

A、 -1； B、-3； C、3； D、-9； E12。

若，则：

7、（ ）；

8、（ ）；

1

、-

A.满足(mǎnzú)罗尔定理条件； B.满足(mǎnzú)拉格朗日中值定理条件；

C.满足(mǎnzú)柯西定理条件； D.三个定理(dìnglǐ)都不满足；

E.不能确定(quèdìng)。

9、10、A、在在； B、上（ ）；

上（ ）；

； D、； E、；

f(x)； C、设f(x)在11、12、

A、C、上可积，则：

（ ）；

（ ）；

；B、；D、；

；

E、。

若13、14、

A、

，则：

（ ）；

（ ）；

可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程；

C、一阶线性非齐次微分方程； D、特殊的二阶微分方程；

E、二阶常系数线性齐次微分方程。

下列等式是：

15、16、（ ）；

（ ）；

2

A、 收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛；

C、绝对收敛(shōuliǎn)； D、条件收敛； E、不能确定。

若17、18、收敛(shōuliǎn)，则以下各式的敛散性：

（ ）；

（ ）；

A、奇函数； B、偶函数； C、非奇(fēi

qí)非偶；

D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定(quèdìng)。

若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列(xiàliè)函数是（ ）。

19、（ ）；

20、（ ）；

A、不存在； B、1； C、0； D、-1； E、2。

21、（ ）函数在点处的导数是（ ）；

22、（ ）函数在点x0处的导数是（ ）；

B、

-1； B、-3； C、3； D、-9； E、-12。

若f\'(x0)3，则（ ）。

23、（ ）；

24、（ ）；

A.满足罗尔定理条件； B.满足拉格朗日中值定理条件； C.满足柯西定理条件；

D.三个定理都不满足； E.不能确定。

25、（ ）yln(1x2)在[0,3]上；

26、（ ）在上；

A、f(x)c； B、f(x)； C、f(x)dx； D、f\'(x)dx； E、f\'(x)； F、0。

设f(x)在[a,b]上可积，则（ ）。

3

27、（ ）28、（ ）

；

；

A.随的增大(zēnɡ dà)而递增； B、随x的增大(zēnɡ dà)而递减；

C、随的增大(zēnɡ dà)而递增；

D、随y的增大而递减(dìjiǎn)； E、不能确定。

若的两个(liǎnɡ ɡè)偏导数满足（ ）。

；

29、当y保持不变时，30、当x保持不变时，f(x,y)（ ）。

A.可分离变量的一阶微分方程； B.齐次微分方程； C.一阶线性非齐次微分方程；

D.特殊的二阶微分方程； E.二阶常系数线性齐次微分方程。

下列等式是（ ）。

31、（ ）32、（ ）

A、收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛； C、绝对收敛；

D、条件收敛； E、不能确定。

若un收敛，则以下各式的敛散性（ ）。

n1；

；

33、（ ）；

34、（ ）

；

4

A、收敛，且不绝对收敛； B、发散，且不条件收敛； C、绝对收敛；

D、条件收敛； E、不能确定。

以下各式的敛散性（ ）。

35、（ ）；

36、（ ）；

A、； B、； C、； D、； E、1。

37、（ ）；

38、（ ）；

A.满足罗尔定理(dìnglǐ)条件； B.满足拉格朗日中值定理(dìnglǐ)条件；

C.满足(mǎnzú)柯西定理条件； D.三个定理(dìnglǐ)都不满足； E.不能确定(quèdìng)。

39、（ ）在上；

40、（ ）在上；

A、（0，0）； B、（-1，1）； C、（8，4）； D、（-1，0）； E、不存在。

函数在上

41、（ ）最大值点；

42、（ ）最小值点；

A、f(x)c； B、f(x)； C、f(x)dx； D、f\'(x)dx； E、f\'(x)； F、0。

设f(x)在[a,b]上可积，则（ ）。

43、（ ）44、（ ）

5

df\'(x)dx；

dx；

fx\'(x0,y0)fx\'(x0x,y0)f(x0,y0)f(x0x,y0)A、lim； B、lim；

x0x0xxfy\'(x0,y0y)fy\'(x0,y0)f(x0,y0y)f(x0,y0)C、lim； D、lim；

y0y0yyfx\'(x0,y0y)fx\'(x0,y0)E、lim。

y0y若f(x,y)对x,y的二阶导数存在，则（ ）。

45、（ ）46、（ ）；

；

A.随x的增大(zēnɡ dà)而递增； B、随x的增大(zēnɡ dà)而递减； C、随y的增大(zēnɡ dà)而递增；

D、随y的增大而递减(dìjiǎn)； E、不能确定。

若zf(x,y)的两个(liǎnɡ ɡè)偏导数满足47、当y保持不变时，f(x,y)（ ）。；

48、当x保持不变时，f(x,y)（ ）。

A、； B、D、； E、当D是由（ ）围成的区域时，

49、（ ）=1；

50、（ ）d=；

D；

； C、。

及；

A、可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C、一阶线性非齐次微分方程；

D、特殊的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。

下列等式是（ ）。

6

51、（ ）52、（ ）

；

；

A、收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛； C、绝对收敛；

D、条件收敛； E、不能确定。

若un收敛，则以下各式的敛散性（ ）。

n153、（ ）；

54、（ ）

；

A、不能确定； B、发散； C、绝对收敛；

D、条件收敛；

以下(yǐxià)各式的敛散性（ ）。

55、（ ）；

56、（ ）；

A、（0，0）； B、（-1，1）； C、（8，4）； D、（-1，0）；

E、不存在(cúnzài)。

函数(hánshù)yx在[1,8]上

57、（ ）极大值点；

58、（ ）极小值点；

A、f(x)c； B、f(x)； C、f(x)dx； D、f\'(x)dx； E、f\'(x)；

F、0。

设f(x)在[a,b]上可积，则（ ）。

7

23

59、（ ）60、（ ）

A、；

；

fx\'(x0,y0)fx\'(x0x,y0)；B、lim；

x0xfy\'(x0,y0y)fy\'(x0,y0)f(x0,y0y)f(x0,y0)C、lim；D、lim；

y0yy0yE、f\'x(x0,y0y)f\'x(x0,y0lim)y0y。

若f(x,y)对x,y的二阶导数(dǎo shù)存在，则（ ）。

61、（ ）；

62、（ ）f\"xx(x0,y0)；

A、随x的增大(zēnɡ dà)而递增； B、随x的增大而递减； Cy的增大而递增；

D、随y的增大而递减； E、不能确定。

若zf(x,y)的两个偏导数满足

63、（ ）；当y保持(bǎochí)不变时，f(x,y)（ ）。

64、（ ）当x保持(bǎochí)不变时，f(x,y)（ ）。

A、0x1,0yx； B、|x||y|1； C、x2,x3及y3,y4；

D、x2y21； E、0x1,0y2。

当D是由（ ）围成的区域(qūyù)时，

65、（ ）d=1；

D66、（ ）d=；

D

8

、随

A、可分离变量(biànliàng)的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C、一阶线性非齐次微分方程；

D、特殊(tèshū)的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。

下列等式是（ ）。

67、（ ）68、（ ）A、定。

若un与n1；

；

； C、； D、； E、不能确； B、分别收敛于与，则以下各式收敛于（ ）。

69、（ ）；

70、（ ）

；

A、收敛，且不绝对收敛； B、发散，且不条件收敛； C、绝对收敛；

D、条件收敛； E、不能确定(quèdìng)。

若正项级数(jí shù)un收敛(shōuliǎn)，则以下各式的敛散性（ ）。

n171、（ ）；

72、（ ）；

9

A、不能确定 B、发散(fāsàn)； C、绝对收敛；

D、条件收敛；

以下(yǐxià)各式的敛散性（ ）。

73、（ ）；

74、（ ）

；

A、（0，0）； B、（-1，1）； C、（8，4）； D、（-1，0）； E、不存在。

函数yx在[1,8]上的

75、（ ）驻点；

76、（ ）拐点；

A、函数77、（ ）78、（ ）； B、； C、； D、； E、；

23,则（ ）。

；

；

A、f(x)c； B、f(x)； C、f(x)dx； D、f\'(x)dx； E、f\'(x)； F、0。

设f(x)在[a,b]上可积，则（ ）。

79、（ ）；

80、（ ）df\'(x)dx；

10

A.随x的增大(zēnɡ dà)而递增； B、随x的增大(zēnɡ dà)而递减； C、随y的增大(zēnɡ dà)而递增；

D、随y的增大而递减(dìjiǎn)； E、不能确定。

若zf(x,y)的两个偏导数(dǎo shù)满足81、当y保持不变时，f(x,y)（ ）。

82、当x保持不变时，f(x,y)（ ）。

A、0x1,0yx； B、|x||y|1； C、x2,x3及y3,y4；

D、x2y21； E、0x1,0y2。

当D是由（ ）围成的区域时，

83、（ ）d=；

D；

84、（ ）d=1；

D

B、 可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C、一阶线性非齐次微分方程；

D、特殊的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。

下列等式是（ ）。

85、（ ）y\"y\'6y0；

86、（ ）

A、s1s2； B、s1s2； C、ks1； D、；

s1,(s20)； E、不能确定。

s2若un与vn分别收敛于s1与s2，则以下各式收敛于（ ）。

n1n1

11

87、（ ）；

88、（ ）；

A、不能确定； B、发散(fāsàn)； C、绝对收敛； D、条件收敛；

若正项级数(jí shù)un收敛(shōuliǎn)，则以下各式的敛散性（ ）。

n189、（ ）；

90、（ ）；

A、不能确定(quèdìng)； B、发散; C、绝对收敛；

D、条件收敛；

以下(yǐxià)各式的敛散性（ ）。

91、（ ）；

92、（ ）

二、填空题

；

1.如果在某个变化过程中，三个变量，则2.3.若4.5. ，则，总有关系，且=（ ）。

=（ ）。

=（ ）。 ，其中a为非零常数，则=（ ）。

=（ ）。

12

6.7.8.已知

9.=（ ）。

在[2，4]上的平均值为（ ）。

，则=（ ）。

=（ ）。

在点A（1，1）的切线(qiēxiàn)方程是10.曲线(qūxiàn)（ ）。

11.12.

13.14.的导数(dǎo shù) =（ ）。

=（ ）。

，则=（ ）。

=（ ）。

15.f(x)在[a，b]上的平均值为（ ）。

16.方程(fāngchéng)（ ）。

17.18.若19.若20.21.都对x可导，则，则=（ ）。

=（ ）。

=（ ）。

所确定(quèdìng)的函数y对x的导数=（ ）。

的微分dy=（ ）。

13

22.=（ ）。

23.24.差分方程

25.26.若27.28.=（ ）。

的阶数为（ ）。

=（ ），其中(qízhōng)，则=（ ）。

=（ ）

=（ ）。

29.=（ ）。

，则（ ）30.如果(rúguǒ)在区域D上总有。

31.级数(jí shù)的敛散性为（ ）。

32.差分(chà fēn)方程yx3x2yx13yx2的阶数为（ ）。

33.34.若35.36.37.=（ ）。

，则的n阶导数(dǎo shù)=（ ）。

=（ ）。

=（ ）。

=（ ）。

14

38.已知，把化为两种二次积分

（ ），

（ ）。

39.级数1的敛散性为（ ）。

2n1n40.的通解(tōngjiě)为（

三、计算题:

1.求

2.求

3.已知z＝ln (u2＋v)，u＝，v＝x2＋y，求

4.求＋ycosx＝的通解(tōngjiě)

5.判别(pànbié)的敛散性

6.求

7.求

8.求z＝x2cos(xy)的偏导数(dǎo shù)

15

）。

，

9.判定(pàndìng)

10.求y＇－

11．求y＝

12．求

＝的敛散性

的通解

＋arcsin对x的导数

13．求由e－xy－2z＋ez＝0所确定的z关于(guānyú)x，y的一阶偏导数

14．

15．求dy＋2y＝x的通解(tōngjiě)

dx D：xy＝1，x＝1，x＝2，y＝2

16．已知

17. 求

18. 求

19.

20. 求y＇＇＝

21.求

（

＝e3，求k

确定(quèdìng)z是x，y的函数，求

的通解(tōngjiě)

－）＝？

16

22.求

23.求

24.设z＝

(x，y)，x＝ r cosθ，y＝ r sinθ，当f(x，y)有连续偏导数(dǎ o shù)时，证明

25． y＇＇＝2yy＇，求y(0)＝1，y＇(0)＝2的特解

内容总结

（1）《高等数学B》复习资料

一、选择题：

A、奇函数

（2）《高等数学B》复习资料

一、选择题：

A、奇函数

（3）A、不能确定 B、发散

（4）12. =（ ）

（5）17.=（ ）

（6）23.=（ ）

（7）25.=（ ），其中

17

26.若，则=（ ）

18