2021全国新高考一卷数学试题

2023年12月2日发(作者：小学数学试卷有几部分构成)

2021全国新高考一卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax2＜x＜4，B2，3，4，5，则AB=（A.2B.2,3C.3,4）C.62iD.42i）D.2,3,4）2.已知z2i，则zzi（A.62iB.42i3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（A.2B.22C.4D.424.下列区间中，函数fx7sinx单调递增的区间是（6C.，）A.0，2B.，232D.3，22x2y25.已知F1，F2是椭圆C:1的两个焦点，点M在C上，则MF1MF2的最大94值为（A.13）B.12C.9D.6）D.6.若tan2，则A.65sin1sin2（sincos22B.C.55x65）D.0＜b＜ea7.若过点a,b可以左曲线ye的两条切线，则（A.e＜abB.e＜baC.0＜a＜eb8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.有一组样本数据x1，x2xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2yn，其中yixici1,2,n，c为非零常数，则（A.两组样本数据的样本平均数相同C.两组样本数据的样本标准差相同）B.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O为坐标原点，点P1cos,sin，P2cos,sin，P3cos,sin，A1,0，则（1OP3OP1OP2）1OP1OP2OP311.已知点P在圆x5y516上，点A4，0，B0，2，则（22）A.点P到直线AB的距离小于10C.当PBA最小时，PB32B.点P到直线AB的距离大于2D.当PBA最大时，PB3212.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足PBBCBB1，其中0,1，0,1，则（）A.当1时，AB1P的周长为定值B.当1时，三棱锥PA1BC的体积为定值1时，有且仅有一个点P，使得A1PBP21D.当时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P2C.当三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数fxxa223xx是偶函数，则a=2.14.已知O为坐标原点，抛物线C:y2pxp＞0的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上的一点，且PQOP，若FQ6，则C的准线方程为2.15.函数fx2x12lnx的最小值为.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm、20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1240dm，对折2次共可以得5dm12dm、10dm6dm、220dm3dm三种规格的图形，她们的面积之和S2180dm2.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么Sk1nkdm2.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列an满足a11，an1an1,n为奇数an2,n为偶数（1）记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前20项和.18.（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择，并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束。A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与否与回答次序无关。（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累积得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。19.（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bac，点D在边AC上，BDsinABCasinC.（1）证明：BDb；（2）若AD2DC.求cosABC.2320.（12分）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD,ABAD.O为BD的中点.（1）证明：OACD;（2）若OCD是边长为1的等边三角形.点E在棱AD上.DE3EA.且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F117,0，F217,0，点M满足MF1MF22.记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线x1上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且2TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.（12分）已知函数fxx1lnx（1）讨论fx的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且blnaalnbab，证明：2＜11＜4