2023年山东省临沂市中考数学试卷(含答案)

2023年12月3日发(作者：中考数学试卷2021萧山)

2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算(-7)-(-5)的结果是(A.-12B.12)C.-2)D.22.下图中用量角器测得∠ABC的度数是(A.50°B.80°C.130°D.150°)3.下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是(A.B.C.D.4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为(A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6))·1·5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(A.相交6.下列运算正确的是(A.3a-2a=1C.a52=a7)B.相交且垂直)B.(a-b)2=a2-b2D.3a3⋅2a2=6a5)C.平行D.不能确定7.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是(A.60°8.设m=5A.m<-5B.90°C.180°)D.m>-3D.360°1-45，则实数m所在的范围是(5B.-5<0C.k+b>0D.k=-1b212.在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有(A.1个B.2个)C.3个。D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为·2·14.观察下列式子1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；⋯⋯按照上述规律，=n2。15.如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是。16.小明利用学习函数获得的经验研究函数y=x2+①当x<-1时，x越小，函数值越小；②当-11时，x越大，函数值越大。其中正确的是(只填写序号)。2的性质，得到如下结论：x三、解答题(本大题共7小题，共72分)1-x17.(1)解不等式5-2x<，并在数轴上表示解集。2a2(2)下面是某同学计算-a-1的解题过程：a-1a2解：-a-1a-1(a-1)2a2=-①a-1a-1a2-(a-1)2=②a-1a2-a2+a-1=③a-1a-1==1④a-118.某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：81分87分90分92分82分94分89分88分99分92分95分87分91分100分83分86分92分85分93分96分(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；·3·(2)①这组数据的中位数是；；②分析数据分布的情况(写出一条即可)术操作考试中达到优秀等次的人数．(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技19.如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？(参考数据：sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625;sin58°≈0.848,cos58°≈0.530，tan58°≈1.6)20.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金。(1)这台M型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)？21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC,AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点。·4·(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠ABC=75°,BC=2，求CD的长。22.如图，∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD。(1)写出AB与BD的数量关系(2)延长BC到E，使CE=BC，延长DC到F，使CF=DC，连接EF．求证：EF⊥AB。(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH=FH。23.综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价(元/盆)ABCDE2030182226日销售量(盆)5030544638数据整理(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价(元/盆)日销售量(盆)模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？·5·2023年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案1. C(-7)-(-5)=(-7)+5=-2；故选C。2. C由题意，可得∠ABC=130°，故选：C。3. B主视图是从物体的正面看得到的视图，最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片。故选：B。4. A关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由题意得：点B的坐标为(6,2)；故选A。5. C∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，即l⊥m，又∵过P作m的垂线n，即n⊥m，∴l∥n，∴直线l与n的位置关系是平行，故选：C。6. DA选项：3a-2a=a，故选项错误；B选项：(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项错误；5210C选项：故选项错误；D选项：3a3⋅2a2=6a5，故选项正确；故选D。a=a，7. B360°正六边形的中心角的度数为：=60°，6∴正六边形绕其中心旋转60°或60°的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90°；故选B。8. B1-45=25-45=5-35=-25，5525=20，16<20<25，∴-5<-25<-4，即-50，b<0，故选项A正确；∴kb<0，故选项B正确；∵一次函数y=kx+b的图象经过点2，0，∴2k+b=0，则b=-2k，∴k+b=k-2k=-k<0，故选项C错误；1∵b=-2k，∴k=-b，故选项D正确；故选：C。212. A∵a+b=0，∴a=b，故①错误，∵a+b=0,b-c>c-a>0，∴b>c>a，又∵a+b=0∴a<0,b>0，故②③错误，∵a+b=0，∴b=-a，∵b-c>c-a>0，∴-a-c>c-a，∴-c>c，∴c<0，故④正确，或借助数轴，如图所示，105，∴V与t满足反比例函数关系。故选A。t，故选：A。13. 24根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：1S=×6×8=24，故答案为：24。214.

n-1n+1+1∵1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；⋯⋯∴nn+2+1=n+12，∴n-1n+1+1=n2，故答案为：n-1n+1+1。15. 14AD1=，四边形DECF是平行四边形，AB3∴DF∥BC，DE∥AC，如图，由题意得∴△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，DFAD1DEBD2∴==，==，BCAB3ACAB3∵AC=6，BC=9，∴DF=3，DE=4，∵四边形DECF平行四边形，∴平行四边形DECF纸片的周长是23+4=14，故答案为：14。16. ②③④列表如下：xy⋯⋯-2.55.45-23-1-1-0.5-3.75·7·0.54.251325⋯⋯描点、连线，图象如下，根据图象知：①当x<-1时，x越小，函数值越大，错误；②当-11时，x越大，函数值越大，正确。故答案为：②③④。17. (1)x>3(2)从第①步开始出错，过程见解析。1-x解：(1)5-2x<，2去分母，得：10-4x<1-x，移项，合并，得：-3x<-9，系数化为1，得：x>3；(2)从第①步开始出错，正确的解题过程如下：a+1a-1a2a2-a-1=-a-1a-1a-122aa-1=-a-1a-11=。a-118. (1)详解析(2)①90.5；②测试成绩分布在91∼95的较多(不唯一)；(3)估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人。（1）解：数据从小到大排列：81分91分82分92分83分92分85分92分86分93分87分94分87分95分88分96分89分99分90分100分最大值是100，最小值为81，极差为100-81=19，若组距为5，则分为4组，频数分布表：·8·成绩分组划记频数81∼85分86∼90分正一91∼95分96∼100分4673频数分布直方图，如图；；90+91=90.5；故答案为90.5；2②测试成绩分布在91∼95的较多(不唯一)；6+7+3（3）解：600×=480(人)，20答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480（2）解：①中位数是人。19. 渔船没有触礁的危险解：过点A作AD⊥BC，由题意，得：∠ABC=90°-58°=32°，∠ACD=45°，BC=6，设AD=x，在Rt△ADC中，∠ACD=45°，∴AD=CD=x，∴BD=x+6，在Rt△ADB中，ADxtan∠ABD==≈0.625，BDx+6∴x=10，∴AD=10，∵10>9，∴渔船没有触礁的危险。20. (1)这台M型平板电脑的价值为2100元(2)她应获得120m元的报酬（1）解：设这台M型平板电脑的价值为x元，由题意，得：x+1500x+300=，解得：x=2100，3020∴这台M型平板电脑的价值为2100元；2100+1500（2）解：由题意，得：m⋅=120m；30答：她应获得120m元的报酬。·9·21. (1)见解析(2)4π3（1）证明：连接AO并延长交BC于点F，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC三边中垂线的交点，∵AB=AC，∴AO⊥BC，∵AE∥BC，∴AO⊥AE，∵AO是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=180°-2×75°=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=OB=BC=2，∴∠COD=180°-∠BOC=120°，120×2π4π∴CD的长为=。180322. (1)2-1AB=BD(2)详解析(3)详解析（1）解：∵∠A=90°,AB=AC∴BC=2AB，∵BC=AB+BD∴2AB=AB+BD即2-1AB=BD；（2）证明：如图所示，∴∠A=90°,AB=AC∴∠ABC=45°，∵BD⊥AB，∴∠DBC=45°，∵CE=BC，∠1=∠2,CF=DC，∴△CBD≌△CEF，∴∠E=∠DBC=45°，∴EF∥BD∴AB⊥EF；（3）证明：如图所示，延长BA,EF交于点M，延长CH交ME于点G，∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴ME∥AC，∴∠CGE=∠ACG，∵CH是∠ACE的角平分线，∴∠ACG=∠ECG，∴∠CGE=∠ECG，∴EG=EC，·10·∵△CBD≌△CEF，∴EF=BD，CE=CB，∴EG=CB，又∵BC=AB+BD，∴EG=AB+BD=AC+EF，即FG+EF=AC+EF，∴AC=EG，又AC∥FG，则∠HAG=∠HFG，在△AHC,△FHG中，∠HAG=∠HFG∠AHG=∠FHG，AC=FG∴△AHC≌△FHGAAS，∴AH=HF。23. (1)详解析(2)售价每涨价2元，日销售量少卖4盆(3)①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价(元/盆)日销售量(盆)18542030（2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x元，由题意，得：x-18=400，×4x-1554-2整理得：-2x2+120x-1750=0，解得：x1=25,x2=35，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w，由题意，得：x-18=-2x2+120x-1350，54-w=x-15×42∴w=-2x2+120x-1350=-2x-302+450，∵-2<0，∴当x=30时，w有最大值为450元。答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润。·11·