2023年12月3日发(作者：安徽03年高考数学试卷)

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期中考试考前检测试题

本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟．

第一卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．如果A＝{x|x＞－1}，那么

A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A

22．函数f(x)＝3x1－x＋lg(3x＋1)的定义域是

A.－13，＋∞1B.－3，1

C.－13，13 D．－∞，－13

3．以下各组函数中，表示同一函数的是

A．y＝x2和y＝(x)2

B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)

C．y＝logax2和y＝2logax

D．y＝x和y＝logaax

4．a＝log0.7 0.8，b＝log1.1 0.9，c＝1.10.9的大小关系是

A．c>a>b B．a>b>c

C．b>c>a D．c>b>a

x5．假设函数f(x)＝14，x∈[－1，0，f(log43)＝

4x，x∈[0，1]，

那么. . -

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11A.B.C．3

34D．4

6．函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，那么P点的坐标是

A．(1,8)B．(1,7)C．(0,8) D．(8,0)

7．假设x＝1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，那么函数h(x)＝ax2＋bx的零点是

A．0或－1

C．0或1

B．0或－2

D．0或2

ax8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x

y＝2x

y＝x2

0.2

1.149

0.04

0.6

1.516

0.36

1.0

2.0

1.0

1.4

2.639

1.96

1.8

3.482

3.24

2.2

4.595

4.84

2.6

6.063

6.76

3.0

8.0

9.0

3.4

10.556

11.56

…

…

…

那么方程2x＝x2的一个根位于以下哪个区间

A．(0.6,1.0)

C．(1.8,2.2)

B．(1.4,1.8)

D．(2.6,3.0)

19．设α∈{－1,1，，3}，那么使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为

2A．1,3

C．－1,3

B．－1,1

D．－1,1,3

10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，假设f(a)≤f(2)，

那么实数a的取值围是

A．(－∞，2] B．[－2，＋∞)

C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

11．a>0，b>0且ab＝1，那么函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是

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4x＋112．函数y＝x的图象( )

2A．关于原点对称

C．关于x轴对称

B．关于y＝x对称

D．关于y轴对称

第二卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)

13．集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为__________．

14．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，那么g(3)＝________.

15．假设指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，

那么f(x)＝___________，g(x)＝__________.

16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙〞：

P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，

那么P⊙Q＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题总分值10分) 全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，

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B＝{x|log2x＞1}．

(1)求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)集合C＝{x|1＜x＜a}，假设C⊆A，数a的取值围．

18．(本小题总分值12分)计算：

2(1)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；

322749(2)3－0.5＋(0.008)3×.

25892219．(本小题总分值12分)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x.

(1)求f(x)的解析式；

1(2)解关于x的不等式f(x)≤.

2

20．(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题总分值12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.

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(1)求f(2)的值；

(2)判断f(x)的单调性，并证明；

(3)假设函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

222．(本小题总分值12分)函数f(x)＝a－x(a∈R).

2＋1(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；

(2) 假设存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；

(3)对于(2)中的a，假设f(x)≥x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．

2m

期中考试考前检测试题(答案)

一、选择题

1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确．

11－x＞0，2．解析：要使函数有意义，须使解得－＜x＜1.应选B.

33x＋1＞0，3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法那么一致，A、B、C中的定义域不同，选D.

4．解析：a＝log0.70.8∈(0,1)，b＝log1.10.9∈(－∞，0)，c＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c>a>b. 选A

5．解析： ∵log43∈(0,1)，∴f(log43)＝4log43

＝3，应选C.

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6．解析：过定点那么与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标是(1,8)．选A.

7．解析：因为1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0.所以h(x)＝－axbx(x－1)．令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.应选C.

8．解析：构造f(x)＝2x－x2，那么f(1.8)＝0.242，f(2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)存在一点使f(x)＝2x－x2＝0，所以方程2x＝x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C

119．解析：当α＝－1时，y＝x＝，定义域不是R； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝时，x2－1定义域为[0，＋∞)．选A

10．解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，

∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，

由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2. 选D

11．解析：当a>1时，0

4x＋1x－x12．解析： ∵f(x)＝x＝2＋2，

2∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．

∴f(x)为偶函数．应选D

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)

y＝－x＋1，x＝1，13．解析：此题主要考察集合中点集的交集运算．由得

y＝x－1，y＝0，∴M∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}

14．解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x2＋3∴g(3)＝f(2)＝2×22＋3＝11.答案：11

15．解析：设f(x)＝ax，g(x)＝xα，代入(2,4)，∴f(x)＝2x，g(x)＝x2.答案：2xx2

16．解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，

∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17． 解：(1)由得A＝{x|1≤x≤3}，

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B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，

所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，

(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．

(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；

②当a＞1时，假设C⊆A，那么1＜a≤3.

综合①②，可得a的取值围是(－∞，3]．

18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2

＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)

＝2＋lg 5＋lg 2＝3.

2171834921 0003247(2)原式＝－＋×25＝9－3＋25×25＝－9＋2＝9.

279821219．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.

当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝log2(－x)．

又f(x)是奇函数，

∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．

logx，x>0，综上，f(x)＝0，x＝0，－log－x，x<0.22

2

1(2)由(1)得f(x)≤等价于

2x>0，logx≤122

x＝0，或10≤2x<0，或－log1－x≤，2

解得0

22

20． 解：(1)当0

当100

60，0

*62－0.02x，100

. . - .

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(2)设该厂获得的利润为y元，那么

当0

当100

20x，0

当0

∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2 000；

当100

∴当x＝550时，y最大，ymax＝ 6 050.

显然6 050>2 000，

∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．21． 解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，

令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.

(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：

设－30，

即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．

(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．

又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，

又f(x)在(－3,3)上单调递减，

－3

x－1≥2x－3，

解得0<故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．

22． 解：(1)不管a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．

证明：设x1，x2∈R，且x1

那么f(x2222x1－2x21)－f(x2)＝a－2x1＋1－a－2x2＋1＝2x.

1＋12x2＋1由x1

所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，

所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

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所以由定义可知，不管a为何数，f(x)在定义域上单调递增．

(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经历证，当a＝1时，f(x)是奇函数．

(3)由条件可得：

m≤2x1－22x＋1＝(2x＋1)＋22x＋1－3恒成立．

m≤(2x＋1)＋22x＋1－3的最小值，x∈[2,3]．

设t＝2x＋1，那么t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋2t－3在[5,9]上单调递增，

所以g(t)的最小值是g(5)＝1212125，所以m≤5，即m的最大值是5.

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