2023北京通州初一(下)期中数学试卷含答案

2023年12月2日发(作者：全国二卷2012数学试卷)

2023北京通州初一（下）期中

数 学

一、选择题

1.

如果x=1.6是某不等式的解，那么该不等式可以是（

）

A.

x3

2.

已知A.

−1

B.

x2 C.

x1 D.

x2

x=2是方程x+ay=3的一个解，那么a的值为（

）

y=1B. 1 C.

−3 D. 3

3.

下列运算正确的是（

）

A.

a2+a3=2a5 B.

a2a2a2=3a2 C.

a3a2=a5 D.

−a3()2=a5

4.

利用加减消元法解方程组2x−3y=13①，下列做法正确的是（

）

3x+4y=−6②B.

要消去x，可以将①3+②2

D.

要消去y，可以将①4−②3

A.

要消去x，可以将①(−3)+②2

C.

要消去y，可以将①(−3)+②4

5.

下列运算：①(a+b)2=a2+b2；②(x+2)2=x+2x+4；③(x−3)(x+3)=x2−3；④(x+5)(x−1)=x2+4x−5，其中正确的是（

）

A.

① B.

② C.

③ D.

④

6.

某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（

）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

xm7.

如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（

）

x−1A.

0m1 B.

0m1 C.

0m1 D.

−2m−1

8.

运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（

）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题

9.

计算：−2a3b4a2=_________．

第1页/共15页 10.

已知关于x的一元一次不等式x+k1的解集在数轴上表示如图，那么k的值是_________．

11.

已知2x=8,2y=4，那么2x+y的值是__________．

12.

如果关于x的不等式组xm的解集是x3，请写出一个符合条件的m的值是_________．

x313.

如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为______．

14.

已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1的部分解如表：

x …

y …

−1

2

−12

5 8 11 …

…

−19

−5

2 9

关于x，y的二元一次方程a2x+b2y=c2的部分解如表：

x …

y …

−1

2 5 8 11 …

−70

−46

−22

2 26 …

a1x+b1y=c1则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．

ax+by=c22215.

计算：20232021−20222=______．

16.

周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．

A套餐：一份盖饭加一杯饮料

B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜

C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜

（1）他们点了_______份B套餐（用含x或y的代数式表示，其中x0,y0）；

（2）如果x=5，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有________种点餐方案．

三、解答题

17.

解不等式：xx−2+1

62第2页/共15页 2(x−3)x−818.

解不等式组：1+x

x−122x−y=119.

解二元一次方程组：

3x+2y=19x+2y=320.

解二元一次方程组：

10x−3x+2y=1()21.

已知a2−3a=4，求代数式(a−3)+(a−2)(a+2)的值．

22.

已知关于x，y的二元一次方程组22x+5y=21的解满足x−y=m−1，求m的值．

5x+2y=−1223.

某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中ab0．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）

24.

列方程组解应用题：

端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？

25.

列方程组解应用题：

我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?

26.

已知x=m+10,y=4−2m，如果m−2，请判断x与y的大小关系，并说明理由．

27.

图1是一个长为4b，宽为a(ab)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

第3页/共15页 （1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；

（2）观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a−b)2，ab之间的等量关系是：_______

（3）已知(m+n)=25,(m−n)=16，求m2+n2的值．

（4）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连接22AF．若AB=7,DF=3，求△AFC的面积．

28.

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x．例如，2.4=2,5=5,−1.7=−2．

那么x=x+m，其中0m1．例如，2.4=2.4+0.4,5=5+0,−1.7=−1.7+0.3．

请你解决下列问题：

（1）3.8=_______，−4.5=_____；

（2）如果x=2，那么x的取值范围是________；

（3）如果3x−2=2x+1，求x的值．

第4页/共15页 参考答案

一、选择题

1. 【答案】D

【解析】

【分析】把x=1.6分别代入各选项，即可判定．

【详解】解：A.1.63，x=1.6不是不等式x3的解，故该选项不符合题意；

B.1.62，x=1.6不是不等式x2的解，故该选项不符合题意；

C.1.61，x=1.6不是不等式x1的解，故该选项不符合题意；

D.1.62，x=1.6是不等式x2的解，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．

2.

【答案】B

【解析】

x=2【分析】把代入方程求解即可．

y=1x=2【详解】解：把代入方程x+ay=3得：

y=12+a=3，解得：a=1；

故选B．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．

3.

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进行计算，判断即可．

【详解】A.a2+a3不是同类项不能计算，此选项不符合题意；

B.a2a2a2=a6，计算错误，此选项不符合题意；

C.a3a2=a5，计算正确，此选项符合题意；

D.−a3()2=a6，计算错误，此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

4.

【答案】A

【解析】

【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．

第5页/共15页 【详解】解：利用加减消元法解方程组2x−3y=13①，要消去x可以将①(−3)+②2，故A选项3x+4y=−6②正确，B选项错误；要消去y可以将①4+②3，故选项C和选项D错误；

故选A．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5.

【答案】D

【解析】

【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的运算法则展开逐一判断即可．

【详解】①(a+b)=a2+2ab+b2，计算错误；

②(x+2)=x+4x+4，计算错误；

③(x−3)(x+3)=x−9，计算错误；

222④(x+5)(x−1)=x+4x−5，计算正确；

2故选D．

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6.

【答案】C

【解析】

【分析】截下来的符合条件的水管长度之和刚好等于总厂7米时，没有剩余，设截成2米长的水管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．

【详解】截下来的符合条件的水管长度之和刚好等于总厂7米时，没有剩余

设截成2米长的水管x根，1米长的y根，

由题意，得2x+y=7

x，y都是正整数

符合条件的解为：

x=1x=2x=3

或或yyy===531则有3种不同的截法

故选C．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式，得出x，y的值是解题的关键，需要注意x，y的值只能取正整数．

7.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式组的整数解的个数，即可确定m的取值范围．

第6页/共15页 xm【详解】关于x的不等式组的整数解只有2个，

x−1整数解为−1和0

0m1

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，能够根据整数解的个数确定未知数的范围是解题的关键．

8.

【答案】B

【解析】

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．

3x−618①【详解】解：由题意得，

33x−6−618②()解不等式①得x8，

解不等式②得x14．

3则x的取值范围是x是整数，

14x8，

3x的最小值是5．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

二、填空题

9.

【答案】−8a5b

【解析】

【分析】根据单项式乘单项式法则计算．

【详解】解：−2a3b4a2=−8a5b，

故答案为：−8a5b．

【点睛】本题考查了单项式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．

10.

【答案】2

【解析】

【分析】根据数轴和不等式分别可以求出x的取值范围，再根据范围一样可以列出等式，解不等式即可得出答案．

【详解】解：∵x+k1，

∴x1−k，

第7页/共15页 又由数轴可得：x−1，

∴1−k=−1，

解得：k=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查的是解不等式以及不等式在数轴上的表示，注意在数轴上表示不等式时：有等于号是实心，没有等于号是空心．

11.

【答案】32

【解析】

【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案．

【详解】解：∵2=8,2=4，

∴2x+y=2x2y=84=32．

故答案为：32．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键．

12.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据不等式组的解及解集可得出m的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．

【详解】关于x的不等式组xyxm的解集是x3，

x3m3

m的值可以是2

故答案为：2（答案不唯一）

【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．

13.

【答案】4x+300600

【解析】

【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列出不等式即可．

【详解】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：

4x+300＜600．

故答案为：4x+300＜600．

【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出题目中的不等关系，是解题的关键．

x=814.

【答案】

y=2【解析】

【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可．

第8页/共15页 x=8【详解】由题意可知，既是方程a1x+b1y=c1的解，也是方程a2x+b2y=c2的解，

y=2二元一次方程组a1x+b1y=c1x=8

的解是ax+by=cy=2222x=8故答案为：．

y=2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

15.

【答案】-1

【解析】

【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出结果．

【详解】解：20232021−20222

=（2022+1）（2022−1）−20222

=20222−1−20222

=−1，

故答案为：−1．

【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．

16.

【答案】

①.

(8−x)

②. 4

【解析】

【分析】（1）根据题意，得A套餐和C套餐的总数为：x份；结合所点的餐食总共为8份盖饭，根据代数式的性质计算，即可得到答案；

（2）根据题意，计算得A套餐和C套餐的总数为：5份，再根据A、B、C套餐均至少点了1份，通过计算即可得到答案．

【详解】（1）根据题意，共x杯饮料，即A套餐和C套餐的总数为：x份

∵所点的餐食总共为8份盖饭，即三种套餐的总数为：8份

∴B套餐的数量为：(8−x)份；

故答案为:(8−x)

（2）∵x=5

∴A套餐和C套餐的总数为：5份

∴B套餐的数量为：3份

∵A、B、C套餐均至少点了1份

∴情况1：A套餐：1份，C套餐4份；

情况2：A套餐：2份，C套餐3份；

第9页/共15页 情况3：A套餐：3份，C套餐2份；

情况4：A套餐：4份，C套餐1份；

∴最多有4种点餐方案．

故答案为：4

【点睛】本题考查了代数式、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．

三、解答题

17.

【答案】x3

【解析】

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【详解】解：去分母，得x+3(x−2)6

去括号，得x+3x−66

移项，得x+3x6+6

合并同类项，得4x12

系数化成1，得x3

xx−2+1的解为x3．

62【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

18.【答案】x−2

【解析】

【分析】分别解两个不等式得到两个不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．

2(x−3)x−8①

【详解】解：1+xx−1②2解不等式①，得x−2

解不等式②，得x3

在数轴上表示不等式①、②的解集，

所以这个不等式组的解集是x−2．

【点睛】本题考查的是解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

19.

【答案】【解析】

x=3

y=5第10页/共15页 【分析】采用加减消元法解方程组，即可求解．

2x−y=1①

【详解】解：3x+2y=19②①2+②，得7x=21，

解得x=3，

把x=3代人①，得23−y=1，

解得y=5，

x=3所以，原方程组的解为．

y=5【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．

20.

【答案】【解析】

【分析】将①代入②可求得x=1，再将x=1代入①，即可求得y=1，从而得出答案．

【详解】解：x=1

y=1x+2y=3①

10x−3x+2y=1②()将①代入②中得，10x−33=1

x=1

把x=1代入①，1+2y=3，

y=1

x=1所以是原方程组的解．

y=1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解题方法，正确掌握运算方法是解题的关键．

21.

【答案】13

【解析】

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把a2−3a=4变形整体代入即可求解．

【详解】解：原式=a2−6a+9+a2−4

=2a2−6a+5

a2−3a=4，

2a2−6a=8

原式=8+5=13．

【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题．

第11页/共15页 22.

【答案】m=−10

【解析】

【分析】将②−①，得到x−y=−11，再代入x−y=m−1即可得到m的值．

【详解】解：2x+5y=21①

5x+2y=−12②②−①，3x−3y=−33

x−y=−11③

把③代人x−y=m−1中，得−11=m−1

m=−10．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到x−y=−11是解题的关键．

23.

【答案】5a2+ab−3b2

【解析】

【分析】根据图形及多项式乘多项式及完全平方公式可进行求解．

【详解】解：根据题意得：

(3a+b)(2a+b)−(a+2b)2

=6a2+5ab+b2−(a2+4ab+4a2)

=6a2+5ab+b2−a2−4ab−4b2=5a2+ab−3b2．

【点睛】本题主要考查完全平方公式及多项式乘多项式，熟练掌握各个运算及公式是解题的关键．

24.

【答案】一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元

【解析】

【分析】设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元，根据“甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．

根据题意得12x+4y=72，

10x+8y=74解得：x=5

y=3答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25.

【答案】图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7.

【解析】

【分析】设外圆周上的数字是x，内圆周上的数字是y，由题意：（1）内、外两个圆周上的四个数字之和相第12页/共15页 等；（2）外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．

【详解】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，

图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，

x+2+8+11=3+y+6+9根据题意得，

x+6+y+8=2+3+9+11x=4解得：，

y=7答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

26.

【答案】xy，见解析

【解析】

【分析】利用整式的减法计算可得x−y=3m+6，再根据m−2判断3m+6的正负即可．

【详解】解：xy．理由如下：

x−y=(m+10)−(4−2m)

=m+10−4+2m

=3m+6，

因为m−2，

所以3m−23=−6，

所以3m+6−6+6=0，

所以x−y0，

所以xy．

【点睛】本题考查整式减法的应用、不等式的性质，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．

27.

【答案】（1）a−b

（2）(a+b)2=(a−b)2+4ab

（3）41

2（4）5

【解析】

【分析】（1）根据图2中的信息即可得出阴影部分正方形的边长；

（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，进行求解即可；

（3）将(m+n)=25,(m−n)=16利用完全平方公式展开，再相加即可得出答案；

（4）设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，根据图形中的关系得出22x+y=7,x−y=3，再求解，最后利用三角形面积公式即可得出答案；

另解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，根据图形中的关系得出第13页/共15页 x+y=7,x−y=3，利用（2）的结论直接代入即可xy=10，最后根据三角形面积公式即可得出答案．

【小问1详解】

图2中的阴影部分正方形的边长是a−b；

【小问2详解】

(a+b),(a−b)【小问3详解】

22,ab之间的等量关系是：(a+b)2=(a−b)2+4ab，

∵(m+n)2=25，

∴m2+2mn+n2=25①

∵(m−n)2=16，

∴m2−2mn−n2=16②

∵①+②，得：

∴2m2+2n2=41，

∴m+n=2241，

2【小问4详解】

设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y

∴x+y=7,x−y=3，

解得x=5，

y=211ACFC=52=5；

22S△AFC=另解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，

∴x+y=7,x−y=3，

∴(x+y)=(x−y)+4xy，

∴7=3+4xy，

∴xy=10，

∴S△AFC=222211ACFC=xy=5．

22【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

28.

【答案】（1）3，−5

（2）2x3

（3）x=3或x=【解析】

7

2第14页/共15页 【分析】（1）根据新定义直接求解；

（2）根据x表示不超过x的最大整数的定义即可求解；

（3）根据x表示不超过x的最大整数的定义得：0(3x−2)−(2x+1)1或2x+1(3x−2)2x+2，计算即可得出答案．

【小问1详解】

x表示的是不超过x的最大整数

3.8=3，−4.5=−5

【小问2详解】

如果x=2，那么x的取值范围是2x3

【小问3详解】

根据题意得0(3x−2)−(2x+1)1或2x+1(3x−2)2x+2

解得3x4，

因为2x+1的值是整数，

所以2x是整数，

所以x=3或x=7．

2【点睛】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解x表示不超过x的最大整数是解题的关键．

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