高等数学试题及答案.

2023年12月2日发(作者：绵阳2023数学试卷压轴)

高学试题及答案

选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）

1．设f(x)=lnx，且函数ϕ(x)的反函数ϕ-1(x)=

x+2x-2x+22(x+1)，则f[ϕ(x)]=（ B ） x-1x-2x+22-xx+2

2-x

0t

x(e⎰2．limx→0+e-t-2)dt1-cosx=（ A ）

D．∞ A．0 B．1 C．-1

3．设∆y=f(x0+∆x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有（ A ）

∆y=0 B.∆y=0 =0 D.∆y=dy ∆x→0

⎧2x2,x≤14．设函数f(x)=⎨，则f(x)在点x=1处（ C ）

⎩3x-1,x>1

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导

5．设⎰xf(x)dx=e-x+C，则f(x)=（ D ）

-x B.-xe-x C.2e-x D.-2e-x

2226. 设I=(x2+y2)dxdy，其中D由x+y=a所围成，则I=( B ). 22222⎰⎰D

(A) ⎰

⎰2π0dθ⎰a2rdr=πa4 (B) ⎰0a2π0dθ⎰r2⋅rdr=0a1πa4 2(C) 2π

0dθ⎰r2dr=0a2πa2πa3 (D) ⎰dθ⎰a2⋅adr=2πa4 003

7. 若L是上半椭圆⎨⎧x=acost,取顺时针方向,则⎰ydx-xdy 的值为( C ). Ly=bsint,⎩

ab (C)πab (D)πab

∞(A)0 (B)π2

8. 设a为非零常数,则当( B )时,级数∑rn=1an收敛 .

(A) |r|>|a| (B) |r|>|a| (C) |r|≤1 (D)|r|>1

9. limun=0是级数n→∞∑un=1∞n收敛的( D )条件.

(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要

10. 微分方程 y\'\'+y=0 的通解为____B______.

(A) y=cosx+c (B) y=c1cosx+c2

(C) y=c1+c2sinx (D) y=c1cosx+c2sinx

11. 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 a⋅b=（ →→→→

D ）.

→→

（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）cos(a,b)

12. 设平面方程为Bx+Cz+D=0，且B,C,D≠0， 则平面（ C ）.

（A）平行于x轴 （B）垂直于x轴 （C）平行于y轴 （D）垂直于y轴

1⎧22(x+y)sin,x2+y2≠0⎪22x+y13. 设f(x,y)=⎨ ,则在原点(0,0)处f(x,y)( D ).

⎪0,x2+y2=0⎩

(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微

14. 二元函数z=3(x+y)-x3-y3的极值点是( D ).

(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)

15. 设D为x2+y2≤1, 则 ⎰⎰D1-x-y22dxdy=（C ）.

(A) 0 (B) π (C) 2π (D) 4π

16.

(A)⎰dx⎰011-x0f(x,y)dy=( C ) 11-x⎰1-x

0dy⎰f(x,y)dx (B)⎰dy⎰00

1-y1

00101f(x,y)dx (C) ⎰10dy⎰f(x,y)dx (D) ⎰dy⎰f(x,y)dx 0

17. 若L是上半椭圆⎨⎧x=acost,取顺时针方向,则⎰ydx-xdy的值为( C ). L⎩y=bsint,

(A) 0 (B)

π2ab (C)πab (D) πab

18. 下列级数中,收敛的是( B ). ∞∞∞5n-14n-154n-1n-15n-1(A) ∑() (B) ∑() (C) ∑(-1)()

(D) ∑(+) 45n=14n=15n=1n=14∞

19. 若幂级数

∞∑axnn=0

n∞n的收敛半径为R1：0

n=0+bn)xn的收敛半径至少为( D )

(A)R1+R2 (B)R1⋅R2 (C)maxR1,R2 (D)minR1,R2

20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）

(A) y\'=(sinx)y+ex (B) y\'=xsiny+ex

(C) y\'=sinx+ey (D) xy\'=cosy+1

１ x

21. a+b

(A) a×b=0 (B) a⋅b=0 (C) a⋅b>0 (D) a⋅b<0

22. 两平面 x-4y+z+5=0 与 2x-2y-z-3=0 的夹角是（ C ）

(A) ππππ (B) (C) (D) 6342

∆y→023. 若fy(a,b)=1，则 limf(a,b+∆y)-f(a,b-∆y) =( A ) ∆y

(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0

24. 若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在,则f(x,y)在(x0,y0)处( D )

(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微

(C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微

25. 下列不等式正确的是（ B ）

(A)

2x+y≤1⎰⎰(x3+y3)dσ>0 (B) 22x+y2≤1⎰⎰(x2+y2)dσ>0

(x-y)dσ>0 (C)

1x2+y2≤1⎰⎰

0(x+y)dσ>0 (D)f(x,y)dy=( C )

1x2+y2≤1⎰⎰26. ⎰dx⎰01-x (A)⎰1-x

0dy⎰f(x,y)dx (B)⎰dy⎰000

1-y

011-xf(x,y)dx (C)

⎰dy⎰01f(x,y)dx (D) ⎰dy⎰f(x,y)dx 0011

27. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（ B ）

(A) A=11 (B) ydx-xdyA=xdy-ydx 22LL

(C) A=

∞1xdy+ydx (D) A=xdy-ydx 2LLn∞

k=1n=128. 设∑an是正项级数，前n项和为sn=∑ak，则数列{sn}有界是∑an收敛的（ C ） n=1

(A) 充分条件 (B) 必要条件

(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件

29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ） ∞1n(A) ∑(-1) (B) ∑(-1)n-1

32n+10N=1n=1n∞N

(C) ∑(-1)

n=1∞n+1∞1n3 () (D) ∑(-1)n-12nn=1

30．设⎰xf(x)dx=e-x+C，则f(x)=（ D ）

-x B.-xe-x C.2e-x D.-2e-x

31、已知平面π：x-2y+z-4=0与直线L:22222x-1y+2z+1==的位置关系是（ D ）

31-1

（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上

（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上

32、limx→0y→03xy2xy+1-1=（ B ）

（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）∞

∂2z∂2z33、函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内∂x∂y∂y∂x

相等的（ B ）条件.

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件

34、设

x2+y2≤a⎰⎰dσ=4π，这里a 0，则a=（ A ）

(x+ay)dx+ydy为某函数的全微分，则a=（ C ） x+y2 （A）4 （B）2 （C）1

（D）0 35、已知

（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

⎧x2+y2+z2=10ds36、曲线积分2，其中L:⎨=（ C ）. Lx+y2+z2⎩z=1

3ππ2π4π （A） （B） （C） （D） 5555

37、数项级数∑a

n=1∞n发散，则级数∑kan=1∞n（k为常数）（ B ）

（A）发散 （B）可能收敛也可能发散

（C）收敛 （D）无界

38、微分方程xy\'\'=y\'的通解是（ C ）

（A）y=C1x+C2 （B）y=x2+C

（C）y=C1x2+C2 （D）y=

12x+C 2