七年级上册数学期末测试卷(含答案)

2023年12月2日发(作者：期中初一数学试卷)

七年级上册数学期末测试卷(含答案)

11.计算：9-|-11|=20.

12.若a+b=3，a-b=1，则a的值为________，b的值为________。

12.若a+b=3，a-b=1，则a的值为2，b的值为1.

13.解不等式：2x-5<7.

13.解不等式得：x<6.

14.已知函数f(x)=2x-3，求f(4)的值。

14.已知函数f(x)=2x-3，代入x=4得f(4)=5.

15.在△ABC中，∠A=45°，AB=3，AC=4，则BC的长为________。

15.在△ABC中，根据勾股定理得BC的长为5.

16.若a×b=3，a÷b=2，则a的平方减去b的平方的值为________。

16.若a×b=3，a÷b=2，则a的平方减去b的平方的值为7.

17.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，连接EH、FG，求四边形EFGH的周长。

17.如图，根据图中所示的长方形ABCD，连接EH、FG，四边形EFGH的周长为14.

三、简答题(每题10分，共20分)

18.解方程：3(x-2)+5=2(x+3)-4x。

18.解方程得x=4.

19.计算：(3+√5)(√5-2)。 19.计算得：-1.

12.若 -7xm + 2y 与 -3x3yn 是同类项，则 m = _____，n =

_____。

改写为。如果 -7xm + 2y 与 -3x3yn 是同类项，那么可以得出 m 和 n 的值分别为 _____ 和 _____。

13.16 的算术平方根是 ________。

改写为。求 16 的算术平方根，答案为 ________。

14.下列各数：①3.141；②0.3；③5-7；④π；⑤±2.25；⑥-3；⑦xx…(相邻两个 3 之间的个数逐次增加 2)，其中是有理数的有 ________。是无理数的有 ________ (填序号)。

改写为。下列各数中，有理数是 ________。无理数是

________。

15.若 x - 3y = -4，则代数式 5 + 6y - 2x 的值是 ________。 改写为。如果 x - 3y = -4，那么代数式 5 + 6y - 2x 的值为

________。

16.要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 ________ 枚钉子，其中的道理是 ________。

改写为。钉牢一根木条在墙上至少需要 ________ 枚钉子，原因是 ________。

17.如图，∠1 = 20°，∠AOC = 90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2 = ________°。

改写为。在图中，如果 ∠1 = 20°，∠AOC = 90°，且点 B，O，D 在同一直线上，那么 ∠2 的度数为 ________°。

18.规定：用 {m} 表示大于 m 的最小整数，例如 {2} = 3，{5} = 6，{-1.3} = -1；用 [m] 表示不大于 m 的最大整数，例如

[2] = 2，[4] = 4，[-1.5] = -2，如果整数 x 满足关系式：2{x} +

3[m] = 12，则 x = ________。 改写为。规定 {m} 表示大于 m 的最小整数，[m] 表示不大于 m 的最大整数。如果整数 x 满足 2{x} + 3[m] = 12，那么

x 的值为 ________。

19.计算：

1) $frac{5^{-2}}{4^{-1}}+left| -22 right|+(-1)^{2019}-3+frac{-25}{2}$；

2) $12^{circ}24\'17\'\'times 4 - 30^{circ}27\'8\'\'$。

20.解方程：

1) $4x-3(2x-4)=6x+4(7-3x)$；

2) $frac{2}{3}-frac{2x-13}{5x+2}=frac{4}{3}-1$。

21.先化简再求值：$2(x^2+3y)-(2x^2+3y-x)$，其中 $x=1$，$y=-2$。

22.在研究《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近 2 的近似值，请回答如下问题：

1) 我们通过“逐步逼近”的方法来估算出 1.4 < 2 < 1.5，请用“逐步逼近”的方法估算 11 在哪两个近似数之间(精确到 0.1)；

2) 若 $x$ 是 $2+11$ 的整数部分，$y$ 是 $2+11$ 的小数部分，求 $(y-2-11)x$ 的平方根。

23.已知 $|ab-2|$ 与 $(b-1)^2$ 互为相反数。

1) 求 $a$，$b$ 的值；

2) 试求式子

$frac{ab}{(a+1)(b+1)}+frac{1}{(a+2)(b+2)}+cdots+frac{1}{(a+2018)(b+2018)}$ 的值。

24.已知 $a$，$b$，$c$ 是正整数，且 $a+b+c=2019$。求满足 $frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}=1$ 的所有 $(a,b,c)$。

25.已知函数 $f(x)=frac{1}{x-1}$，$g(x)=frac{x}{x-1}$，$h(x)=frac{x-1}{x}$，求 $f[g[h(x)]]$。 26.在 $triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 是 $AB$ 上的点，且 $angle ADE=30^circ$。求

$angle BAC$ 的度数。

19.小数点向右移动两位，即乘以100.

20.首先将两个分数的分母取公共倍数，然后将分子相加，再化简为最简分数。

21.将左边的式子化简得到x=4，将其代入右边的式子中，得到4+3=7，符合等式成立。

22.设XXX买了x个苹果，那么XXX买了3x/4个苹果，总共买了x+3x/4=7个苹果，解得x=4，即XXX买了4个苹果，XXX买了3个苹果。

23.将x=1代入方程，得到y=2，即点(1,2)在该直线上。因为该直线的斜率为-2，所以其垂线的斜率为1/2，过点(1,2)的垂线方程为y-2=1/2(x-1)。

24.滴滴快车是一种方便的出行工具，其计费规则如下：里程费、时长费和远途费三部分组成，其中里程费按行车实际里程计算，单价为8元/千米；时长费按行车实际时间计算，单价为0.3元/分；远途费按照行车7千米以内不收费，超过7千米的部分每千米收0.8元。对于XXX的行程，行车里程为5千米，行车时间为20分钟，应付车费为8*5+0.3*20=46元。对于小红的行程，行车里程为10千米，车费为29.4元，解方程得到行车时间为30分钟。

25.乘法分配律的逆运算可以用来简化数学运算，其公式为a×b±a×c＝a×(b±c)。将a用2来表示后，公式可以改写为2(b±c)=2b±2c，即两数各一半的和(差)等于这两数和(差)的一半。对于第一小题，根据勾股定理可得MN=√(8^2-2^2)=2√15，NK=BD/2=4，MK=√(8^2+2^2)/2=2√17/2=√17.对于第二小题，根据角平分线定理可得∠MON=45°，解三角形可得∠AOM=∠BON=67.5°，因此∠MOA=22.5°，∠NOB=112.5°。

26.在图中，∠MON=90°，射线OA以每秒4°的速度顺时针旋转，射线OB以每秒6°的速度逆时针旋转。对于第一小题，设旋转时间为t，则∠MOA=4t，∠NOB=360-6t，化简可得∠MOA=4t，∠NOB=6t-270.对于第二小题，当∠AOB第二次达到60°时，旋转时间为t=15秒。对于第三小题，假设存在这样的t，则∠BOA为∠AON和∠NOM的平分线，解方程可得t=15/2秒。但是，当∠AOB为0°或180°时，不存在这样的t，因为此时∠MON与射线OA、OB重合，无法构成平分线。

MOC＋∠NOC＝

2

AOC＋∠BOC)＝

2

180°＝180°。

即∠MON为一条直线的补角，所以∠MON＝180°－∠AON＝180°－60°＝120°.

3)由余弦定理，有

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC

32＋42－2×3×4×cos60°

25－12＝13。

AC＝

13

又由正弦定理，有

sin∠AOC＝

AC

2R 13

2×3

13

6

AOC＝sin－1(

13

6

67.38°.

故所求角度为120°－67.38°＝52.62°.

首先，根据三角形内角和定理，我们可以得出∠MON＝∠MOC－∠XXX。又因为∠MOC和∠NOC是已知角度，所以可以计算出∠XXX的值。

为了计算∠AOC－∠BOC，我们可以利用角平分线定理，将∠AOB平分为两个角度相等的角，即∠AOC和∠XXX。然后将两个角度相减即可得到∠AOC－∠BOC的值。

根据角度关系，可以得到(∠AOC－∠BOC)＝(1/2)∠AOB＝(1/2)α。因此，我们可以计算出(∠AOC－∠BOC)的值。

现在来解决具体问题。首先，根据题意，我们可以得知∠MOA＝4°t，∠NOB＝6°t。接下来，我们需要求出当∠AOB第二次达到60°时，t的值。

根据题意，当∠AOB第二次达到60°时，有∠AOM＋∠BON－∠MON＝60°。将已知的角度代入公式，可以得到4°t＋6°t－90°＝60°。解方程得到t＝15.因此，当∠AOB第二次达到60°时，t的值为15.

最后，需要说明的是，存在多组解。当t的值分别为8，2，4时，都可以满足题目要求。