2020年浙江省高考数学(原卷版)

2023年12月3日发(作者：2018蒙城中考数学试卷)

2020年浙江省高考数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）

A．{x|1＜x≤2}

B．{x|2＜x＜3}

C．{x|3≤x＜4}

D．{x|1＜x＜4}

2．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

3．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，4]

B．[4，+∞）

C．[5，+∞）

D．（﹣∞，+∞）4．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

A．

B．

C．3

D．6

） 6．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

≤1．记b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）

A．2a4＝a2+a6

B．2b4＝b2+b6

C．a42＝a2a8

D．b42＝b2b8

8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3A．

图象上的点，则|OP|＝（ ）

B．

C．

D．

9．已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（ ）

A．a＜0

B．a＞0

C．b＜0

D．b＞0

10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；

②对于任意x，y∈T，若x＜y，则∈S；下列命题正确的是（ ）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。

11．已知数列{an}满足an＝，则S3＝

．

12．设

（1+2x）5＝a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则a5＝

；a1+a2+a3＝

．

13．已知tanθ＝2，则cos2θ＝

；tan（θ﹣）＝

．

14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为

．

15．设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C1：x2+y2＝1，C2：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝

；b＝

．

16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即 停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝

；E（ξ）＝

．

17．设，为单位向量，满足|2﹣|≤，＝+，＝3+，设，的夹角为θ，则cos2θ的最小值为

．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

19．如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．

（Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．

a．

20．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an，cn+1＝（n∈N*）．

•cn（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3，求q与an的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+．

21．如图，已知椭圆C1：+y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

22．已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在

（0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x0为函数y＝f（x）在

（0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ）（ⅱ）x0f（

≤x0≤；

）≥（e﹣1）（a﹣1）a． 祝福语

祝你考试成功!