高中数学-n等分角象限及其取值范围的确定

2024年1月24日发(作者：镇海二年级上册数学试卷)

如何确定nN象限的范围

n所在的象限，可以做出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们n与坐标轴把周角分成4n个区域。从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据所在第几象限时的终边所落在的区域。n如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出。

n例：若为第二象限角，试用几何作图法确定所在的象限。

2【解析】根据分母值2，将每个象限二等分，然后标号，最后根据为第二象限角确定的终边所落的区域，从而看出所在的象限。

22一般地，要确定①利用几何作图法，二等分各个象限并标号，如下图：

y341O23

214x的终边所落在的区域。上图中2有两个区域标号为2，分别在第一象限与第三象限，所以所在的象限为一、三象限。

2二、取值范围的确定

n在确定的取值范围之前，我们要先明确下面两类终边相同角的集合的表示方法：

n②因为为第二象限角，所以上图标号为2区域就是①终边落在射线上的角的集合表示方法：②终边落在直线上的角的集合表示方法：=+2k,kZ,2,2；

=+k,kZ,,。

注意：终边在射线上对应的是2的整数倍；终边在直线上对应的是的整数倍。

例：若为第二象限角，试确定的取值范围。

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y341O2【解析】在上面我们已经确定了2143

x的终边落在了标号为2的区域内，因此的取值范22围就在标号为2的区域所在的范围，如图：

y3412因为一、三象限的等分线与x正半轴夹角为21O3

4x，y正半轴对应的角为，并且这两个42角的终边都落在直线上。与终边相同的角的终边都落在直线yx上，与终边相同的42角的终边都落在直线x0（y轴）上。所以的取值范围是kk,kZ。

4222巩固练习：若为第四象限角，试确定

所在的象限及其取值范围。

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