2023年12月11日发(作者：整套数学试卷多少页合适)
目 录第一篇 极限论第一部分 极限初论第1章 变量与函数1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 极限与连续2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第二部分 极限续论第3章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第二篇 单变量微积分学第一部分 单变量微分学第4章 导数与微分4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 微分学基本定理及导数的应用5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第二部分 单变量积分学第6章 不定积分6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 定积分7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 定积分的应用和近似计算8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第一篇 极限论第一部分 极限初论第1章 变量与函数1.1 复习笔记一、函数的概念1．变量量一般可分为两种：一种是在考察的过程中保持不变的量，称为常量；一种是在考察的过程中不断变化的量，称为变量．2．函数（1）定义如果对某个范围X内的每一个实数x，可以按照确定的规律f，得到Y内唯一一个实数y和这个x对应，就称f是X上的函数，f在x的数值（称为函数值）是y，记为f（x），即，有时也称y是x的像，x是y的一个逆像．记为：称x是自变量，X是函数f的定义域，y是因变量，f（x）的全体所组成的范围叫做函数f的值域，要注意的是，值域并不一定就是Y，它不会比Y大，但它可能比Y小．（2）若函数f和g有相同的定义域X，且对X内的每一个实数x，它们有相同的函数值，就称f和g相等，记为f=g，显然，它们的值域也必相同．（3）由方程F（x，y）=0确定的函数关系，称为隐函数．3．函数的一些几何特性（1）单调性如果对于某区间X内的任何两点，有成立，就称函数y=f（x）在区间X内单调增加（或单调减少），有时称单调上升（或单调下降）,如果等号恒不成立，就称为严格单调增加（或减少）．（2）奇偶性设f（x）的定义域为（－a，a）（a>0），若对任意x∈（－a，a），有f（－x）=－f（x），就称f（x）为奇函数；若对任意x∈（－a，a），有f（－x）=f（x），就称f（x）为偶函数，它的图形关于y轴对称．（3）周期性设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），如果对任意x，有f（x＋w）=f（x）成立，其中w是一个常数，就则称f为周期函数，w称为周期．二、复合函数和反函数1．复合函数若函数y=φ（u）的定义域为U，函数u=f（x）的定义域为X，值域为U*，并且U*包含在U内，那么对于X内的每一个值x，经中间变量u，相应地得到唯一确定的一个值y，于是y经过中间变量u成为x的函数，记为这种函数称为复合函数．2．反函数（1）定义设y=f（x）的定义域是X，值域是Y，并且对Y内的任何一个实数y，它在X的逆像x只有一个．此时把Y看做某个函数的定义域，那么对Y内的每一个y，就有X内的唯一一个逆像x．由函数的定义可知，x是y的函数，这个函数的自变量是y，因变量是x，定义域是Y，值域是X．它是由函数f所产生的，称为函数f的反函数，记为，它在Y的数值记为，即f也是的反函数，即f和互为反函数．前者的定义域和后者的值域相同，前者的值域和后者的定义域相同，且．函数y=f（x）和它的反函数的图形关于直线y=x对称．，（2）设y=f（x）在某个区间X内严格单调增加（或减少），且和这个X相对应的值域是Y，那么必存在反函数反函数的定义域为Y，值域为X，它在Y内也是严格单调增加（或减少）的．三、基本初等函数1．指数函数（1）定义其中a为任意正常数，并设a≠1．①指数函数的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，＋∞）
②指数函数的图形（图1-1）：图1-1（2）单调性①当a>1时，函数是严格单调增加的；②当0
②对数函数图形（图1-2）：图1-2（2）对数函数的单调性①当a>1时，函数是严格单调增加的；②当0
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