2023武汉中考数学试题

2023年12月4日发(作者：厦门数学试卷高三答案)

2023年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.A.2.实数的相反数是()B.买一张电影票，座位号是偶数号C.这个事件是()D.A.必然事件3.A.B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()B.C.D.4.A.5.是(计算的结果是()B.如图所示的几何体是由)C.D.个大小相同的小正方体组成，它的主视图A.B.C.D.6.，是反比例函数的图象上的两点，若，则下列结论正确的是()第1页，共27页A.7.B.C.D.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度的函数图象大致是()A.B.C.D.8.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是()A.B.C.D.第2页，共27页与注水时间9.根据一周天可以制作出每年的“星期几密码””，这组密码中从左到右的月对应，我们可以用这组密码算出日，其中，再把月对应密码中的第二个数字“除以，得余数现已知年的“星期几年年加上日期余数几年的世界环密码”是“的月到个数字依次与年某天是星期几．如”，将数字，则该天为星期四，其和为则对应星期几，特别地，余数境日月日是()则对应星期天利用此密码算出A.星期一10.如图，B.星期二、为C.星期四的两条弦，的中点D.星期六，，则，将劣弧的半径为()折叠后刚好过弦A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）我国11.据国家统计局统计，用科学记数法表示年国民生产总值亿元是______元为了引领学生更深入地单位：分如下：为亿元12.年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情名同学的分数，则这学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取，，，，，个数据的中位数是______．13.计算的结果是______．第3页，共27页14.如图，从热气球和上测得两建筑物、底部的俯角分别为为筑物米，且点、，如果这时气球的高度、、在同一直线上，则建结果精确到米，，之间的距离约为______米，．15.下列关于抛物线抛物线的对称轴为直线抛物线与，若；为常数的结论：上；，抛物线的顶点在直线抛物线上有两点，则轴的交点在原点的上方；，其中正确结论的序号是______．16.如图，等腰直角外一点，，，将，，则交，点绕于为点顺时针点，若旋转至，的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分解不等式组请按下列步骤完成解答．解不等式解不等式把不等式，得______；，得______；和的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集是______．第4页，共27页18.如图，已知射线本小题分，，，，．判断射线求，与的位置关系，并说明理由；的度数．19.本小题分名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会某校学生会向全校随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机调查的学生人数为______，图求本次调查获取的样本数据的平均数；根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．中的值是______；20.如图，在交本小题中，于点分是，上一点，．，平分，连结第5页，共27页求证：若是正三角形；，求半径的长．21.本小题分的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．的如图是由边长为顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：______；将边绕点______；画出在的外接圆的圆心上确定一点，使；．顺时针旋转得到线段则第6页，共27页22.本小题分株与销售时间第某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量为正整数天的变化情况，获得部分数据如表：请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数关系式；花店第几天获得的销售量最大？最多销售多少株？花店为了扩大影响，计划连续请直接写出的最小值．分，在在边中，上，探究与，的数量关系．，天的销售利润不得低于为正整数株，23.本小题【问题提出】如图是等边三角形，点【问题探究】先将问题特殊化如图关系，并加以证明；再探究一般情形结论仍然成立．【问题拓展】如图，当点，交线段在如图，当点在边上时，猜想和数量，当点在内部时，证明中的外部时，的延长线于点，于点，，过点作直接写出第7页，共27页的长______．24.本小题分与轴交于点．和点，与轴负半轴已知抛物线交于点，且求抛物线的解析式；如图两点，若如图两点，若，点，，抛物线的顶点为为抛物线的顶点，，求在，求点坐标；轴正半轴上，点的坐标．分别与轴，轴交于，、延长线交抛物线于、第8页，共27页答案和解析1.【答案】【解析】解：实数故选：．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数的代数意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．的相反数是，2.【答案】【解析】解：买一张电影票，座位号是偶数号．这个事件是随机事件，故选：．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】【解析】解：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋第9页，共27页转后与原图重合是解题的关键．4.【答案】【解析】解：故选：．根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．，5.【答案】【解析】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、．故选：．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】【解析】解：，，该函数图象在一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，当时，，．故选：．根据可知该函数图象在一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，再根据即可判断．，是反比例函数的图象上的两点，，第10页，共27页本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．7.【答案】【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．故选：．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8.【答案】【解析】解：画树状图得：共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有种情况，能让两个小灯泡同时发光的概率为故选：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概；第11页，共27页率所求情况数与总情况数之比．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数运算的应用，关键是理解题意．根据题意得出月对应第六个数字，将数字加上日期，和为，用除以求出商和余数，再根据余数即可求解．【解答】解：依题意得：月对应第六个数字，将数字加上日期，和为，，故年的世界环境日月日是星期二．故选：．10.【答案】【解析】解：作，在中，，设，，，，交于点，则，作于点，作于点，第12页，共27页在．故选：．过点作中，，于点，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键．11.【答案】【解析】解：故答案为：亿元．，其中，为整数，且比原来的元元．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为整数位数少，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为值是解题的关键．，其中，确定与的12.【答案】【解析】解：将这组数据重新排列为：所以这组数据的中位数为故答案为：．，，，，，，，将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．第13页，共27页13.【答案】【解析】解：原式将能因式分解的多项式进行分解，把除法化成乘法再计算．本题考查分式的乘除运算，难度较小，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由题意得：，在中，米，米，在中，米，建筑物、之间的距离约为故答案为：．，从而可得和，，然后分别在米，米，，，根据题意可得：和即可解答．中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】解：开口向上，顶点坐标为顶点坐标为，，对称轴为直线，故，正确；第14页，共27页抛物线的顶点在直线当时，上，故正确；，正确；，，抛物线与轴的交点在原点的上方，故抛物线上有两点，到对称轴的距离大于点，故故答案为：正确；．，，且到对称轴的距离，解析式画出顶点是即可得到开口向上，顶点坐标为由顶点坐标即可判断；求得抛物线与轴的交点即可判断，对称轴为直线，即可判断；．；根据二次函数的性质即可判断本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16.【答案】【解析】解：将绕点顺时针旋转，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，至，，第15页，共27页，，∽，，，，故答案为：．由旋转的性质可得∽，可求解．，，，通过证明本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】【解析】解：解不等式把不等式解不等式，得和；的解集在数轴上表示出来：，得；原不等式组的解集为故答案为：，，，．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第16页，共27页18.【答案】解：，，，，；，，，，联立解得【解析】．根据同旁内角互补两直线平行求出，，结合可得，然后列出关于；、的二元一，，根据两直线平行，内错角相等可得次方程组求解即可．本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．19.【答案】人【解析】解：本次接受随机调查的学生人数为，即故答案为：人，；，人，本次调查获取的样本数据的平均数是：元，第17页，共27页所以本次调查获取的样本数据的平均数是估计该校本次活动捐款金额为故该校本次活动捐款金额为元；人．元的学生人数为人．元的学生人数为由捐款元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款根据平均数的概念求解可得答案；用总人数乘以样本中捐款元的人数所占比例即可．元的人数除以总人数可得的值；本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：证明：，，，平分交于点，，是正三角形；连接、，过作于点，如图，，，，，，，，，，第18页，共27页，，故的半径为．【解析】【分析】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等边三角形的判定，内容较多，有一定难度，解题的关键在于求根据角平分线的定义得到，连接、，过作，即可得解；于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后的度数．，再根据同弧所对的圆周角相等得出利用勾股定理求解即可。21.【答案】【解析】解：故答案为：．．观察图像可知．故答案为：．中，的外角为，如图，点即为所求作．第19页，共27页如图，点即为所求作．根据正切函数的定义，解决问题即可．求出线段中，线段的外角即可解决问题．的垂直平分线的交点即为所求作．交格线于，连接交于，点即为所求作．取格点，连接本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线，三角形的外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：与不是一次函数，，与不是反比例函数；设与的函数解析式为将，；，；，，，代入解析式得：，解得，，与之间的函数关系式是由知，，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，；，第20页，共27页当当时，时，，，株；花店第天获得的销售量最大，最多销售，由上表知，连续天的销售利润不低于株，的最小值为【解析】．根据表中数据可以判断与之间的函数关系式满足二次函数，然后用待定系数法求出函数解析式；由函数的性质求出函数的最值；根据解析式求出，的对应值列表，由表格中数据得出的最小值．本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．23.【答案】【解析】解：【问题探究】是等边三角形，，，，，；，，理由如下：第21页，共27页如图，取的中点，连接、，，，，为等边三角形，，是等边三角形，，，，在和中，，≌，，，在和中，，≌，，；，第22页，共27页【问题拓展】如图，取的中点，连接、、，与同理，≌，，，是为等边三角形，又≌，，，，，，，，，，，在和中，，≌，第23页，共27页，设，则，，，解得，即，，，，故答案为：．【问题探究】根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到证明；取的中点，连接、，分别证明≌和≌，根据全等三角形的，根据等腰三角形的判定定理性质证明；【问题拓展】取出的中点，连接≌、、，根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质推，根据全等三角形的性质解答即可．本题是三角形综合题，考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：，，把点得：，，点，，代入抛物线中，第24页，共27页解得：，；轴于，过点作轴于，则轴，抛物线的解析式为如图，过点作，，，，，，，设代入抛物线负值舍，；当时，，，得：，第25页，共27页或，，设，，则的解析式为：，与抛物线联立得：，，，，，同理可得：，设的解析式为，则，，，第26页，共27页，，，，，，，，，或．【解析】设先求得舍，，，再利用待定系数法求解即可；，代入抛物线的解析式中，解方程可解答；的长，根据三角形的面积公式列方程可根据字母系数表示点和的横坐标，从而表示线段解答．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第27页，共27页