高中数学卷子2篇

2023年12月2日发(作者：广东省高三数学试卷博客)

高中数学卷子

第一篇：

高中数学卷子

第一节：选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 已知函数y = f(x)的图像关于直线y = x对称，且在点(1, 2)处的切线方程为y = 3x - 1，则f(x)的解析式是（ ）。

A. f(x) = 3x + 1 B. f(x) = 3x - 1 C. f(x) =

-3x + 1 D. f(x) = -3x - 1

2. 方程x^2 + 2bx + c = 0的两个根之和为5，两个根的乘积为6，则（ ）。

A. b = 2, c = 3 B. b = 2, c = 6 C. b = -2, c

= 3 D. b = -2, c = 6

3. 二次函数f(x) = -x^2 + bx + c的图像开口向下，顶点坐标为(2, 3)，则（ ）。

A. b = -4, c = -1 B. b = 4, c = -1 C. b = 4,

c = 5 D. b = -4, c = 5

4. 已知集合A = {x | x < 4}，集合B = {x | -3 ≤ x

≤ 3}，则集合A ∩ B的元素个数为（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 7

5. 直线L1过点A(0, 1)，斜率为3，直线L2过点B(2,

-3)，斜率为-2，若直线L1与直线L2垂直，则L1的方程是（ ）。

A. y = 3x + 1 B. y = 3x - 1 C. y = -3x + 1 D. y = -3x - 1

6. 在坐标平面内，曲线y = f(x)与x轴围成的图形的面积为9，曲线y = f(x)与y轴围成的图形的面积为4，那么函数f(x)的解析式是（ ）。

A. f(x) = 3 B. f(x) = 2 C. f(x) = √x D.

f(x) = x^2

7. 已知复数z = 2 - 3i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数记作（ ）。

A. 2 + 3i B. 2 - 3i C. -2 + 3i D. -2 - 3i

8. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {x | 0 ≤ x <

6}，则集合A × B的元素个数为（ ）。

A. 4 B. 12 C. 24 D. 36

9. 现有一袋中装有10个棋子，其中有4个红棋子，6个蓝棋子。从中随机取出3个棋子，则其中至少有2个红棋子的概率为（ ）。

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

10. 设A，B，C为集合，已知A = {1, 2, 3}，B = {2,

3, 4}，C = {3, 4, 5}，则(A ∩ B) ∪ C的元素个数为（ ）。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第二节：解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）

1. 物体从高空自由落下，下落的高度h与时间t之间的函数关系可以用二次函数表示。已知物体自由落下前2秒内下落的距离为36米，下落第5秒时离地面的高度为9米，求该物体自由落下的二次函数解析式。

2. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且对于任意实数x，有f(2x) = f(x + 1)，求f(0)的值。 3. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 2n，则该数列的前10项的和为多少？

4. 已知平行四边形的两条对角线互相垂直，且两条对角线长度分别为10厘米和24厘米，求该平行四边形的面积。

5. 已知平面直角坐标系中，A(1, -2), B(4, 3)为直线L1上的两点，C(2, 0)为直线L2上的一点。求证：直线L1与直线L2垂直。

以上为第一篇的内容，下面是第二篇的内容：

第三节：填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 解方程x^2 - 6x + 8 = 0，得到的根之和为 _______。

2. 解方程2^x - 4 = 0，得到的解为 _______。

3. 方程(y - 2)^2 = 1的解集为 _______。

4. 集合A = {x | -2 ≤ x < 3}的元素个数为 _______。

5. 集合A = {x | x^2 ≤ 16}的元素个数为 _______。

6. 设复数z = 3 + 4i，则z的模为 _______。

7. 已知函数f(x)在点x = a处的导数为2a，求函数f(x)在点x = a处的切线方程。

8. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {4, 5, 6, 7}，则集合A ∪ B的元素个数为 _______。

9. 若集合A = {x | 1 ≤ x < 4}，集合B = {x | 2 ≤ x <

6}，则集合A × B的元素个数为 _______。

10. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，顶点坐标为(1, 0)，则a的值为 _______。

第四节：应用题（共5小题，每小题10分，满分50分）

1. 设图中长方形的长为a，宽为b，周长为20，面积为12，求a，b的值。

2. 在抛物线y = x^2 - x - 2的图像上，有一个点P在y轴上方，到抛物线的顶点A的距离为5，求点P在x轴上的坐标。

3. 已知函数y = f(x)的图像在直线y = 2x - 1上方，且与该直线的交点为A(2, 3)，求函数f(x)的解析式。

4. 已知函数y = f(x)的图像经过点A(-1, 4)和B(3, 2)，且在点P(1, 1)处的切线方程为y = 2x - 1，求函数f(x)的解析式。

5. 已知平行四边形ABCD的边长分别为5和8，对角线AC的长度为10，求平行四边形ABCD的面积。

以上是本卷的所有题目，请认真答题，必要时可以使用计算器。完成后将答案填写在答题卡上，祝你顺利！