2024年4月5日发(作者：2012新课标文数学试卷)

普通初中毕业学业考试试卷

数 学

姓

名

准

考

证

号

注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；

5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

试 题 卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．下列实数中，是无理数的为

1

A．

3

B． C．0 D．

3

3

2．下列运算正确的是

A．

x

2

x

3

x

6

C．

(xy

2

)

3

x

3

y

6

B．

(x

3

)

2

=x

5

D．

x

6

x

3

x

2

3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这

组数据，以下说法正确的是

劳动时间（小时）

人 数

3

1

3.5

1

4

2

4.5

1

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体

图2

图1

5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是

．．

A．

ABC90

C．

OAOB

6．下列等式成立的是

123

A．



abab

aba

C．

abb

2

ab

B．

ACBD

D．

OAAD

21

2abab

aa

D．



abab

B．

7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增

加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为

A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80

C．20(1+x

2

) =80 D．20(1+x)

2

=80

8．若抛物线

y(xm)

2

(m1)

的顶点在第一象限，则m的取值范围为

A．

m＞

B．

m＞0

C．

m＞1

D．

1＜m＜1

0

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横

．．．

线上）

9．计算：

28

．

10．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上

．．

条件的函数表达式 ．

11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．

12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则

AB

的长为 ．

图3

13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，

第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

14．化简：

(x1)

2

x(x1)

．

15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，

165

，求

2

的度数.

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

16．如图6，直线l上有一点P

1

(2，1)，将点P

1

先向右平

移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P

2

，点

图5

图6

P

2

恰好在直线l上．

（1）写出点P

2

的坐标；

（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；

（3）若将点P

2

先向右平移3个单位，再向上平移6个

单位得到像点P

3

．请判断点P

3

是否在直线l上，并说明理由．

17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱

乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提

供的信息解答下列问题：

图7

（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？

（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；

（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.

18．如图8，在

□

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=14，

cosCAB

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种

产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10

天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证

正常生产．

（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；

（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须

补充原材料？

20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP

角

(0

90)

得到AP

1

，BP绕点B顺时针也旋转角

得到BP

2

，连接PP

1

、PP

2

．

（1）如图9-1，当

90

时，求

PPP

12

的度数；

（2）如图9-2，当点P

2

在AP

1

的延长线上时，求证：

△P

2

PP

1

∽

△P

2

PA

；

7

，求线段OE的长．

8

图8

（3）如图9-3，过BP的中点E作l

1

⊥BP ，过BP

2

的中点F作l

2

⊥BP

2

，l

1

与l

2

交于

点Q，连接PQ，求证：P

1

P⊥PQ．

图9-1

六、解答题（本题满分15分）

图9-2

图9-3

21．已知抛物线E

1

：

yx

2

经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E

2

经过点B(2，2)，

点A、B关于y 轴的对称点分别为点

A

、B

．

（1）求m的值及抛物线E

2

所表示的二次函数的表达式；

（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E

1

上是否存在点Q，使得以点Q、B、

B

为顶

点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图10-2，P为第一象限内的抛物线E

1

上与点A不重合的一点，连接OP并延长

与抛物线E

2

相交于点

P

，求

PAA

与

P

BB

的面积之比．

图10-1

图10-2

益阳市2015年普通初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8


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