初中数学中考易错题集锦及答案

2023年12月7日发(作者：初三数学试卷评讲教案)

初中数学中考易错题集锦及答案

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）

A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）

Oa A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时

b D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个

5、下列说法错误的是（ ）

两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线

函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( )

当m≠3时，有一个交点 B、m1时，有两个交

C、当m1时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点

如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（ ）

A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b

ABCCBACABBAC

A B C D

9、有理数中，绝对值最小的数是（ ）

A、-1 B、1 C、0 D、不存在

110、2的倒数的相反数是（ ）

1C、-2 A、-2 B、2

11、若|x|=x，则-x一定是（ ）

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0

13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ ）

A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2

14、“比x的相反数大3的数”可表示为（ ）

A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3

15、如果0

A、a2比a大 B、a2比a小

C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（ ）

1 D、2 A、-1 B、0 C、1 D、8

17、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（ ）

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm

18、12的相反数是（ ）

A、12 B、21 C、12 D、21

19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（ ）

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2

C、x1=352, x2=352 D、x1=0，x2=1)40x353, x3=352

3(x21x2)5(x 20、解方程时，若设x1yx，则原方程可化为（ ）

A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0 D、3y2+5y+2=0

21、方程x2+1=2|x|有（ ）

A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根

22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（ ）

A、-4 B、4 C、-8 D、8

xaxa 23、解关于x的不等式，正确的结论是（ ）

A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解

y2x，当x≤3时，y的取值范围是（ ） 24、反比例函数2222A、y≤3 B、y≥3 C、y≥3或y<0 D、0

25、0.4的算术平方根是（ ）

A、0.2 B、±0.2 C、

27、若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为x，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是（ ）

A、kx, k2s2 B、x, s2 C、kx, ks2 D、k2x, ks2

x12 28、若关于x的方程xa有解，则a的取值范围是（ ）

105 D、±105

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形 ac30、已知bd，下列各式中不成立的是（ ）

ababca3cac3a A、cdcd B、db3d C、bd2b D、ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ）

A、300 B、450 C、550 D、600

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心

33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）

①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

34、如图，设AB=1，S△OAB=34Ocm2，则弧AB长为（ ）

A2 A、3cm B、3cm C、6cm D、2cm

35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ）

A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB

A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

E

C

ADB

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ）

A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形

38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（ ）

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD不可能相等

39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（ ）

A、300 B、600 C、1500 D、300或1500

41、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）

A、∠B=300 B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为

255BA D、该三角形外接圆的半径为1

DEBC

42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

43、不等式 A、x>22x223x6的解是（ ）

2 B、x>- C、x< D、x<-2

CEA

44、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A、m≤1 B、m≥且m≠1 C、m≥1 D、-1

k 45、函数y=kx+b(b>0)和y=x(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）

13B A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数则下列结论中正确的是（ ）

A、y1>y2>y3 B、y1y1>y3 D、y3>y1>y2

48、下列根式是最简二次根式的是（ ）

A、8a B、a2b2y1x的图像上，

C、0.1x D、a5

49、下列计算哪个是正确的（ ）

1325 A、 B、2525 C、a2b2ab D、22212221

50、把 A、aa1a化简，结果为（ ）

a B、 C、-a D、-a

22 51、若a+|a|=0，则(a2)a等于（ ）

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2

52、已知2x112x0，则x22x1的值（ ） A、1 B、± C、 D、-

53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则ab等于（ ）

A、18 B、6 C、32 D、±32

54、下列命题中，正确的个数是（ ）

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是___。

3、已知有理数a、b满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=___-5___。

4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。

5、当x______时，|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分，分针转了______度，时针转了______度。

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为____元。

8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数____天。

9、因式分解：-4x2+y2=(2xy)(2xy)， x2-x-6=(x3)(x2)

10、计算：a6÷a2=__a41212121____，(-2)-4=__16____，-22=__-4____

11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为______

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是____2或6_____。

13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作所需时间为______

14、已知(-3)2=a2，则a=______。

15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。

16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则a2-b2=_______。

17、已知一次函数y=(m2-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则m=_______。

18、关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是____。

19、关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有解，那么m的取值范围是___________。

20、已知方程x2+(4-2m)x+m2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=_______。

21、函数y=x2+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是___。

22、若抛物线y=x2+k1x-1与x轴有交点，则k的取值范围是_____

23、关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是____t2___

24、函数y=(2m2-5m-3)xm23m1的图象是双曲线，则m=_______0________。 xx2xx1x2ya20yy2yy1xy1025、已知方程组的两个解为和，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取值范围是___1a34__。

26、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为__1或7__

27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为_215__。

28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和2cm，公共弦长为2cm，则O1AO2=___1050____。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半径为__10___。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=__13或5_cm。

31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为__18或2_cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的000APB70,则ACB__55或125_。 任意点，若33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是___6___。

34、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为____内含_____。

35、已知点O到直线l上一点P的距离为3cm，圆O的半径为3cm，则直线l与圆的位置关系是____相切___。

36、RtABC中，C90，AC=4，BC=3，一正方形内接于RtABC中，那么这个正方形的边长为___1__。

ykx上一点P，分别过P作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，矩形OAPB的面积为2，037、双曲线则k=__2__。

38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是___300___。

39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有_____2_____个。

40、比-2.1大而比1小的整数共有___3___个。

41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=___-60__。

142、若a<-1，则a取值范围是__-1< a <__0___.

43、小于2的整数有_无数___个。

44、已知关于x的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=____-3______。

45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是____450______。

46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm，如果设宽为xcm，那么长方形长是___3X+2___cm，如果x2设长为xcm，那么长方形的宽是__3____cm。 47、如果|a|=2，那么3a-5=__-11或1___。

48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为__1600____元/台。到来年五一节又季节性涨价20%，则售价为___2400___元/台。

49、50、22__不是__分数（填“是”或“不是”）

的算术平方根是_2_____。

16251、当m=__0____时，m有意义。

52、若|x+2|=53、化简54、化简3-2，则x=34或3_。

=__3.14___。

=___a5___。

x44x(3.14)2(5a)15a55、使等式(x4)(4x)成立的条件是___4x4__

56、用计算器计算程序为 – 2·4÷3 =的结果为____-0.8___。

57、计算6(23)=___3223_______。

58、若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围_x2x6k0且k112_

59、分式x24的值为零，则x=___-3____。

2(m1)xm260、已知函数y=是反比例函数，则m=__-1___。

61、若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么m的值等于___3_或0___。

62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_x13_。

163、正比例函数y=kx的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k的值为__3___。

64、直线y=kx+b过点P（3，2），且它交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=12，则此直线的解析式是_y1x3或y3x83____。

65、已知直角三角形的两边分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边长为___5或7_______。

266、已知正三角形一边上的高线长为1，则正三角形外接圆的半径为__3________。

67、已知等腰三角形的一外角等于1000，则该三角形的顶角等于____800或200____。

68、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为____17______。

69、已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且A点的横、纵坐标符号相反，则A点坐标是_(5,2)或(5,2)__。

70、矩形面积为163，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__16________。

71、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a的范围是_5a9_；若这腰为奇数，则此梯形为_等腰_梯形。

72、在坐标为5cm的圆中，弦AB的长等于5cm，那么弦AB所对的圆周角为__300或1500__。

73、已知圆O的直径AB为2cm，过点A有两条弦AC=2cm，AD=3cm，那么∠CAD=__150或750__。

74、已知圆O的半径为5cm，AB、CD是圆O的两条弦，若AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD两条弦之间的距离为__1或7__。

75、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为_s5l_，其中l的取值范围是_0l4_。

76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。

77、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=300，

CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则CE:AC=___1：4__。

为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10%。

若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为___270元____。

ECA2（2x3)(2x3)(2x3)__。 79、分解因式4x4-9=__DB80、化简(2x3y)2(3y2x)2=_4x6y__。

a)4281、若a2=2，则a=_2_；若(，则a=__2__。

82、已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且a2+b2=4，则k=_0____。

5183、以2和5122为根的一元二次方程是_x5x10__。

84、方程1kx0x1x1x1有增根，则k的值为__-1___。

85、函数y=-2x2的图像可由函数y=-2x2+4x+3的图像经怎样平移得到？向左移1个单位，向下移5个单位

86、二次函数y=x2-x+1与坐标轴有__1___个交点。

A87、二次函数的图像与x轴交点横坐标为-2和1，且通过点

2yxx2___。 （2，4），则其函数解析式为__FEBDC88、6与4的比例中项为___26_______。

1abck89、若bcacab，则k=___2____。

90、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1：36_____。 91、如图，△ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，

则AE:ED=___6：5_______。

两圆半径分别是5cm, 32cm，如果两圆相交，且公共弦长为6cm，那么两圆的圆心距为

_7或1__cm。

93、已知cot14032’=3.858，2‘修正值为0.009，则cot14030’=_3.867__。

94、已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm和3cm，则其面积为_33__cm2。

95、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，则以C为圆心，245为半径的圆与直线AB的位置关系BODAPC是_相切__。

96、已知圆内两弦AB、CD交于点P，且PA=2，AB=7，PD=3，

19则CD=__3_____。

5如图，圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD，若PA=2，AB=3，PD=4，则PC=_2_。

98、已知圆O1与圆O2内切，O1O2=5cm，圆O1的半径为7cm，则圆O2的半径为__2或12____。

99、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有__5___个。

100、已知圆O1与圆O2相切，半径分别为3cm, 5cm，这两个圆的圆心距为_8或2__cm。

101、圆O的半径为5cm，则长为8cm的弦的中点的轨迹是以_O为圆心，3为半径的一个圆。

102、矩形木板长10cm，宽8cm，现把长、宽各锯去xcm，则锯后木板的面积y与x的函数关系式为2_y4x36x80___。

ADFG103、如图，已知D、E和F、G分别在△ABC的AB、AC上，

EDF//EG//BC，AD:DE:EB=1:2:3，则S梯形DEGF:S梯形EBCG=_8：27___。

如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B，与y轴交于C，

B那么△ABC面积的最小值是__0____。

关于x的方程x2+(m-5)x+1-m=0，当m满足1m2时，

CAD一个根小于0，另一个根大于3。

P如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果

AB上的点P使△PAD∽△PBC，那么这样的点有__3____个。

B107、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，则AC-BC=__8___。

108、△ABC中，AC=6，AB=8，D为AC上一点，AD=2，在AB上取一点E，

83或32______。 使△ADE∽△ABC相似，则AE=_C109、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为_3:2:1_________。

110、△ABC内接于圆O，OD⊥BC于D，∠BOD=380，则∠A=_380___。

111、若2x2-ax+a+4=0有且只有一个正根，则a28a16=____43___。

112、已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取值范围是_m94_______。 113、已知两圆外切，大圆半径为5，两圆外公切线互相垂直，则外公切线长为_10210_。

114、a、b、三、解答题

1、若方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根是RtABC两锐角A、B的正弦值，求m的值。

10c是△ABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，则△ABC是直角三角形。

解：由题可得；m1sinAsinB02msinAsinB04sin2Asin2B1m3

m23（舍）

 解得：1 2、解方程：3x5x21

解：3x-5(1x2)23x-51x22x2x2x4x2(x4)2

x29x140x12x27

经检验：x7是原方程的根。

x2y2149x24(y3)3 3、解方程组

（4y3)1y2解：1349y23y0y10y23解：设mx22x,则（m2)(m7)80m25m60m16m21x10y3

1

x223y20

x323y30

4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=0

当x22x6,x22x60x13当x22x1,x22x10xx41

x21

3

5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东450，求灯塔S到B处的距离。

设SBx,解：SCABAB25250SAB300BCSCRtSAC中：2x2

SBC450

tan300SCAC2x3232x502

x25(62

) 6、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，求点A到直线BE的距离。

解：过点D、E作DMAB，ENAB，设ABE边BE上的高为d.在RtDAM中：BAD300，AD313DMAD，ABDC，DMEN2211SABEABENBEd22

7、如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连结AC，

求证：AC2=BC·CT。

3ABEN215dBE24

5证明：AB为O直径ACBC又AT为O切线ABATRtABCRtTACBTOCAACBCCTACAC2BCCT

8、如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB=DC。

证明：E为ABC的内心BADCADDBDC又BEDBADABEDBEDBCCBEDBCCAD，ABECBEBEDDBCCBEDBEBEDDEDBDC