[高二数学]高中会考试卷

2023年12月2日发(作者：高中超难数学试卷附答案)

[高二数学]高中会考试卷 高中会考试卷数学试题

一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)

1．数轴上两点A，B的坐标分别为2，－1，则有向线段AB的数量是

(A) －3 (B) 3 (C) －1

(D) 1

2．终边在y轴的正半轴上的角的集合是

(A) {│＝k，k∈Z} (B) {│＝k＋，k∈Z}

(C) {│＝2k，k∈Z} (D) {│＝2k＋，k∈Z}

3．直线(A)

xy13222的斜率是

232332 (B) (C)

32

(D)

4．设M＝{菱形}，N＝{矩形}，则M∩N＝

(A)

 (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}

15．已知cos＝3，则sin(＋)＝

(A)

13 (B)－ (C)

22313223

(D)－

12．在ΔABC中，如果sinAcosA＝－，那么ΔABC的形状是

(A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C)

钝角三角形 (D) 不能确定

13．如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD与B1C之间的距离是

513

a (B) a (C)

2a

(D)

3a

14．以直线y＝±3x为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是

(A)

(D)y2x132(A)

22y2x213 (B)

x2y132(C)

x2y213

15．已知关于x的不等式x2＋ax－3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a＝

(A) 2 (B) －2 (C) －1

(D) 3

16．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

17．要得到函数y＝sinx＋cosx的图象，只需将曲线y＝2sinx上所有的点

(A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位

(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位

18．已知函数y＝f(x)的反函数为y＝fx，若f(3)＝2，则f2为

114422(A) 3 (B) (C) 2

(D)

19．如果函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是

(A) {3} (B) {} (C) {3，}

(D) {3，3}

20．已知直线m⊥平面．直线n平面，则下列命题正确的是

(A)

⊥m⊥n (B)

⊥m∥n(C) m⊥n

∥ (D) m∥n⊥

21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条

33331312

(A) 平行直线 (B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角 (D) 异面直线且互相垂直

22．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q＞0且q为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：

n－1① {an}的通项公式是an＝(q－1)q；② {an}是等比数列；

③ 当q≠1时，S•SS．

其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个

(C) 2个 (D) 3个

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

23．计算：已知向量a、b，a2，b(3,4)，a与b夹nn22n1角等于30，则ab等于 ．

24．计算sin240的值为 。

25．圆x2＋y2－ax＝0的圆心的横坐标为1，则a＝ ．

26．直径为1的球的体积是 ．

27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉 私船应以沿北偏东 的方向航行．

28．函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．

三、解答题(本题5小题，共38分)

x29．(本题6分) 解不等式

x1－1＞0．

30．(本题6分)

如图，正三棱锥S－ABC中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高．

31．(本题8分) 已知数列{an}，满足an＝|32－5n|，

⑴ 求a1，a10；

⑵ 判断20是不是这个数列的项，说明理由；

⑶ 求此数列前n项的和Sn．

32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：y＝C(C，m为常数)．

12mt ⑴ 求C，m；

⑵ 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？

33．(本题10分) 已知椭圆C1：，圆C2：x2＋y2＝4，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B．

⑴ 当点P的坐标为(－2，2)时，求直线AB的方程；

⑵ 当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

x2y21126

浙江省2003年高中证书会考

数学参考答案和评分标准

一、选择题：(44分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

答案 A D B D D B B D

题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

答案 C B D B B A A C D C C

评分选对一题给2分，不选、多选、错选都标准 给0分

二、填空题(18分)

题答题评分意见 答案

号 案 号

23

25 2

27 60°

3评分意见

答对1

答同样给3分

24

26

①值域为628

[－3，3]

条给1②偶函数

分，答 ③图象关对2条于y轴对称 给2④在[35，44]分，答对3答及以上给3分

上是增函数……

评分标填对一题给3分，只对一部分或答案准 形式不同的按评分意见给分

三、解答题(38分)

29．(6分)

解：原不等式可化为＞0， ∴ x＜－1．

所以原不等式的解集为{x│x＜－1}．

30．(6分)

解：过S作SO⊥底面ABC于O，SO即为所求的高．

连结CO并延长交AB于D，则D为AB的中点，连结SD，可得CD⊥AB，SD⊥AB，于是∠SDC是侧面SAB与底面CAB所成二面角的平面角，

∴ ∠SDC＝45°， AB＝6，∴ CD＝33，OD＝3．

在RtΔSOD中，SO＝OD＝3．即此正三棱锥的高为3．

1x1 31．(8分)

解：⑴ a1＝│32－n│＝27，a10＝│32－50│＝18．

⑵ 令│32－5n│＝20．

5212得32－5n＝±20，n＝5或n＝5，

但n∈N，所以20不是{an}的项．

⑶ 当n≤6时，a＝32－5n，

n＝．

当n＞6时，a＝5n－32，

(35n32)(n6)S＝S＋a＋a＋…＋a＝87＋2，

678Snnnnn(a1an)n(595n)2232．(8分)

解：由题意，得

14mC64,28m1C232,

解得

1t41m4C128

121t4⑵ 由⑴ 得y＝128，令128≤0.5，解得 t≥32．

答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．

33．(10分)

解：⑴ 因为C2的半径r＝2，P(－2，2)，所以切线方程分别为x＝－2，y＝2，

12 切点为A(0，2)，B(－2，0)，直线AB的方程为x－y＋2＝0．

⑵以OP为直径的圆的方程是

22x0y0x0y0xy22422，与圆C2方程联立：

，

得直线AB的方程为xx＋yy＝4．因为点P不与椭圆的顶点重合，∴

xy≠0．

令P(23cos，6sin)，则S＝0000MON2222x0y0x0y0xy22422xy412│OM│·│ON│＝8|x0y0|

832|sin2| ＝4≥MON423，

423S当且仅当│sin2│＝1时，取最小值，

此时，＝k±(k∈Z)，点P的坐标为

(6，3)，(6，－3)，(－6，3)，(－6，－3)．