初三数学典型题精选.

2023年12月9日发(作者：数学试卷讲座视频教程)

.初三代数第一章填空、选择精选 ............................. 2第二章一元二次方程及其应用 ....................... 52.1与方程的判别式、根与系数关系的问题................................. 5

2.2一元二次方程应用题第三章............................. 8分式方程及其应用 ......................... 143.1与根有关的问题................................ 143.2 分式方程应用题 .............................. 15第四章一次函数及其应用 .......................... 21第五章二次函数及其应用 .......................... 39第六章统计初步............................................... 90 初三代数一元二次方程及其应用- 2 -

第一章填空、选择精选一、填空1 m________,一元二次方程（m-4）x-(2m-1)x+m=0有实数根。2三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则为三个数从大到小依次2是______________。3若ba≤0，则点A（a,b）在第___________象限。a________,b________,c____________. 4.抛物线经过二、三、四象限，则5

kk21xx23xy40是一元二次方程，k____________.

2y1k,则k=_________。7．已知直线y=(m-2)x+m-9守过点(2，-5)，则m=_______________.118已知实数x满足x＋2 -(x+ )=0,那么x＋的值为____________

2xxx9.m为何值时,方程（3m＋1）x10．下列方程是关于⑴ 4x+222m+1-x+2x+3=0为一元二次方程？2x的一元二次方程的有＿＿＿＿＿＿⑵x22x+1=0

2x30⑶ ax+bx+c=0 ⑷ 5x+7x =0

211当k取何值时，方程(k-1)x- x+1=0有实根,求K的范围二、选择题1 下列各图所表示的y与x的关系中，能构成函数关系的是（）2.已知y=ax+bx+c,a>b>c,且a+b+c=0,那么这条抛物线的位置是：2清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 3 -

3.函数的图象专题训练4.一次函数yy=kx+b，kb<0,当x>bky时，y>0,则函数图象是( )

yy Ox Ox Ox Ox5.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论①c<0 ②b>0

个③4a+2b+c>0

22:

2④(a+c)

A 1 B 2 C 3 D 4

6.已知a、b、c为△ABC的三边，若关于X的一元二次方程(b+c)x2－2ax+c－b=0有两个相等的实数根，且sinBcosA－cosBsinA=0,则△ABC的形状为( )

A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形7.已知实数x满足x＋A． 2或－3 B21x2＋x＋1x－4=0,那么x＋1x的值为．3或－2 C．1或－6 D．6或－1

8．对于各种不同的常数k，函数y =kx＋1的图象在第一象限的大致形状不可能是下图中的2清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 4 -

y y y y

A B C D

9.关于x的方程x－2（m+2）x+m－3=0的两个实数根互为倒数，则 A、－2 B、2 C、±2 D、±22m的值为3清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 5 -

第二章一元二次方程及其应用2.1与方程的判别式、根与系数关系的问题1.已知a+4a－7=0,b+4b－7=0，求22baab的值2.关于x的方程x+3x+a=0 ①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程2（k－1）x+3x－2a=0②有实数根且k为正整数，求代数式的值。23.己知关于x的方程（m-2）x-2(m-1)x+m+1=0,当m为何数时，（1）方程有一个根？（2）方程有两个相等的实数根？`

24.是否存在k,使关于x的方程9x－(4k－7)x－6k=0的两个实数根条件|22x1，x2满足x2x1|32？如果存在，求出2k的值，如果不存在，请说明理由？25.关于x的一元二次方程x－2(m+2)x+m+7=0的两个实数根为求m的值，并解这个方程。x1,x2,且|x1|+|x2|=10,

6.已知关于x的方程(k+k-6)x-2(3k-1)x+8=0(k(1)证明方程有二实数根(2)求方程的两个根(用K表示)

(3)设方程两根为α,β,若22≠-3,k≠2).

3310, 求K的值清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用2- 6 -

7.已知关于X的一元二次方程 5x－26 px+5q=0(p≠0)的两个相等的实数根。求证：(1)方程x+px+q=0有两个不相等的实数根。2 (2)设方程x+px+q=0有两个不相等的实数根为x12则=x232x1,x2,若| x1|<|x2|

11.设x,x22是方程ax+bx+c＝0的两个根，且2a>b>c，a+b+c=0,

则｜x1-x2|的取值范围能否求出？清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用2- 7 -

12.已知关于x的一元二次方程(1)(2)x－2kx+0.5k－2=0

2求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；设x1、x2是方程的两个根，且x212kx12x1x25，求k的值。11.直线y=－0.5x+b与x轴y轴分别交于A、B两点，以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E、(1)写出A、B两点的坐标(用含b的式子表示)，求tan∠BAO。(2)如果AD=45，求b

(3)证明△EOD∽△EDA，并在条件(2)的情况下，求E 的坐标。4B2DCE-5A5-2-4清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 8 -

2.2一元二次方程应用题12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出场平均每天可多售出两件。①若商场平均每天要盈利20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价一元，商1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？13.有一面积为150米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用竹篱笆围成35米,

2,如果竹篱笆的长为求(1)鸡场的长与宽各为多少(2) 长为多少时,鸡场的面积最大?

(3) 如果鸡场中有一横隔(4) 如果鸡场中有二横隔,长为多少,长为多少时,鸡场的面积最大?

时,鸡场的面积最大?如果有n个横隔，长为多少? 时,鸡场的面积最大?你从中发现了什么规律10.方程有两个不相等的实数根？一个容器中装满了入等量的水,然后取出比第一次多比水少10升,求第一次倒出了几升?

60升的纯酒精,从中倒出几升后,再加20升的溶液,再将容器加满,这样得到的混合液中酒精清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 9 -

11.如图,AO=OB=50cm,OD是一条射线，一蚂蚁由点A以2cm/秒的速度向B爬，同时另一蚂蚁由点O以3cm/秒的速度沿OD方向爬，问几秒种2后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450cm?

12.某人去年在股票市场购买甲、乙两种股票共花10000元，今年甲种股票上涨的百分率与乙种股票下跌的百分率相同，且涨跌的百分率均高于30%。若今年买进同样多的甲种股票需9600元，两种股票赢利合计盈利1400元，问去年买进甲种股票花费多少元？乙种股票的经营是赔还是赚？赔或赚了多少元？清河一中黄国森初三代数2一元二次方程及其应用- 10 -

13. m取何值时，方程(m+2)x+2x-1=0 有两个不相等的实根。14.已知关于x的一元二次方程(1－2k)x－2k+1 x－1=0有两个不相等的实数根，①求k的取值范围②若方程的两根倒数的和比两根倒数的积小1，求k的值。215.设x1、x2是关X的方程x+4kx+3=0的两个实数根,y1,y2是关于y的方程y-kx+p=0的两个实数根,若x1-y1=2,x2 -y2=2,求k和p的值22216.某商场第一年初投入500万元经商，每年终将获得的纯利润加入到年初的资金作为下一年年初的投入资金，已知第二年的纯利润率比第一年的纯利润率高出10个百分点，且第二年终的资金总额为640万元，求第一年的纯利润率。清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用2- 11 -

17.已知a,b,c为△ABC的三边，方程(a－c)(x－1)－2bx－2c=0有两个相等的实222数根，且a+2ac－4b+c=0,求sinA和cotA的值18.已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程22x－(2k+3)x+k+3K+2=0的两个根，第三边的长为5。(1)k为何值时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2) k为何值时，三角形ABC是等腰三角形？并求出其周长。19.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型高了10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元)？清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 12 -

7．(河南，1999)某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共1．4％，乙种存款的年利率为万元．3.7％，该公司一年共得利息20万元.甲种存款的年利率为6250元．求甲、乙两种存款各多少 8．(河南，2000)某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，润与年初的投资的和作为年的年获利率比1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润?

1998年的年获利率多1998年底将获得的利56万元。已知19991998年的年获利10个百分点(即：1999年的年获利率是率与10％的和)．求1998年和1999年的年获利率各是多少13 (黄石市)某商场今年一月份销售额为月销售额大幅度上升，四月份的销售额达少? (精确到1％)

70万元，二月份销售额下降10％，后改进经营管理，112万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多清河一中黄国森初三代数一元二次方程及其应用- 13 -

16．(云南，2000)某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的收入都有增长，第三天的利润是 (1) (2)求第三天的销售收入是多少万元 20％．如果第一天的销售收入是1．25万元．?

4万元，并且每天的销售求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少 17．(莆田市，2000)某校1999年秋季初一年级和高—年级招生总数为20％，高一年级招生数增加500人，计划2000年秋季初一年级招生数增加15％，这样2000年秋季初一、高一年级招生总数H 1999年将增加18%．求2000年秋季初一、高一年级的计划招生数名是多少．18(南通市，2000)某企业为了适应市场经济的需要，决定进行个员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值性行业的人员平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业， 20％，而分流从事服务假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加3．5a元。如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．19，(天津市，2001)某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的产品一样多，每个车间每天生产的成品也—样多．有二两个车间的所有成品A、B两组检验员，其中(指原有的和后来生产的A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第)检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的B组检验员也检验完余下的五个车间的a件，每个车间每天生所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，产b件成品． (1) (2)试用a，b表示月组检验员检验的成品总数；求B组检验员的人数．同一等次的奖品相同，所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为20．(四川省德阳市，2001)某校举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人．学校决定给获奖的学生发奖品．并且只能从下表所列物品中选取一件。(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)若要求一等奖的奖品送信人是二等奖的过200元的前提下，有几种购买方案？2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在总费用不超20.某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠面积的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠面积的绿化率已达43.3%，求m值。清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 14 -

第三章分式方程及其应用3.1与根有关的问题21.已知方程2xxmn=x的两个根互为相反数，求m,n的取值范围。22.方程xx2xx22xx(2ax)0中，a为何值时，方程有唯一解？分析：此方程有唯一解，存在两种情况一是Δ=0,一元二次方程有唯一解，分式方程可能有唯一解，二是Δ>0,一元二次方程有两个不同的根，但其中在一个是增根。清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 15 -

3.2 分式方程应用题23.有一项工程，甲队独做比计划天数推迟2天，乙队独做比计划天数推迟4天完成，现由乙队作1天后，甲队也来参加，结果比计划提前2天完成，原计划多少天完成24.某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产完4万双后，接到买方急需货1万双鞋，一共5物的通知，为能及时满足买方要求，该厂改进操作方法，每月能多生产个月完成了这宗生产任务，求改进操作方法后，每月生产多少万双运动鞋。25.一位顾客每第一次去商店花品，他发现价格有所下降，每10元买了若干件商品，隔了一段时间后，第二次再去买这种商12件降价8元。这样，他比第一次再多买10件，总售价为20元，那么他第一次购买此商品多少件？清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 16 -

26.梯形ABCD是沿水面拦水坝的横断面，(1)求加宽部分横断面AFEB的面积现将拦水坝坝顶加宽3m,背水坡的披度由原来的1：2改为1：3，已知坝高7 m,坝长65.93m

(2)完成这一工程需动用多少立方米土甲村的工作效率提高了(精确到m)

15m ,最后提前6天完成任务，问计划多33(3)这项工程由甲乙两村共同完成，计划每天每村完成相同量的土方，两村都加派了机械，30%，乙村每天完成m?

3少天完，每天每村完成多少27.某施工队承包铺广场砖960m的工程，计划在一定时间内完成，按计2划工作一天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺了60m,，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设了多少平方米？228.中兴商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用元，商厦按每件厦这笔生意盈利多少元？预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵150件按八折销售，很快售完，问商458元销售，销路很好，最后午剩下的清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 17 -

29.甲乙两人分别人A、B两地同时出发，匀速相向而行，在距离相遇后，两人又继续按原方向原速度前进，当他们分别到达刻返回，又在中A地4公里处相遇，问若甲回到原处比乙早度。解：设两地距离为S公里，甲的速度为x千米／时，乙的速度为题意，得B地6公里处相遇，B地、A地后，立20分钟，求两人速y千米／时，根据清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 18 -

30.某工程若甲乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，若。现在这项工程甲乙合作6天完成，厂家付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲乙两队各分多少元？31.(北京市，1999)A、B两地间的路程为20分钟后，乙从B地出发骑车前往B地?

300米长的河堤加固任务加固80米后，每米?

速返回，结果甲、乙两人同时到达钟甲、乙两人同时到达15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，A地．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点32.(河北，1999)汛期到来之前，某施工队承担了一段接到防汛指挥部的指示，33.要求加快施工进度。为此，施工队在保证施工质量的前提下，甲地比乙地每件商品天多加固15米，这样一共用6天完成了任务．间接到指示后，施工队每天加固河堤多少某人分别用210元和700元从甲乙两地购进数量不等的同一种商品，商品各多少件？多用3.5元，当他按每件25元售完时，可赚得340元，问此人分别从甲、乙两地购进这种清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 19 -

34.(天津市，1999)某工程由甲、乙两队合做程的2/3，厂家需付甲、丙两队共 (2)若工期要求不超过由．6天完成，厂家需付甲、乙两队共9500元；甲、丙两队合做?

8700元；乙、5天完成全部工丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共5500元． (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理24.为了鼓励居民节约用水，某市颁布如下措施：每月每户用水不超过规定的定额，则按每吨1.8元收费；用水超过定额，超出几吨，则这几吨水的水费就提价百分之几。某户用水11吨，共交水费(1)求用水定额是多少？(2)若8月份用水8吨，则应交水费多少元？20.25元。7月份25.(宜昌市，1999)某工程计划在相同时间内由甲公司修10千米、乙公司修16千米共长26千米的专用公路．实际施工时甲、乙两公司都精心安排，在不影响本公司施工进展速度的前提下适当调配力量支援对方，结果都提前一年完工；已知甲支援乙的力量其施工进度等于甲的十五分之八．问：乙公司支援甲公司的力量其施工进度是乙公司施工进度的多少?

清河一中黄国森初三代数分式方程及其应用- 20 -

26.(天津市，2000)一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了完这批货物时，乙车共运了 (2)270吨．-已知甲、乙、丙20次、。次能运完；若甲、180吨；若乙、丙两车合运相同次数运问：(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元(按每运1吨付运费20元计算)．27.(苏州市，2000)某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位 (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位； (2)已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆?

480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租按这种方案需用租金多少元1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，28.（.重庆）1998年，湖北抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地28千米，恰好在全程的三分之一处追上甲排。(1)当乙排的行进速度及追上甲排的时间(2)当乙连追上90千米的公安县抢险，1小时45分后，因险情加重，又派尽心尽力乙排增援。已知乙排比甲排每小时快甲排时，上级改令甲排与乙连同时到达各自的指定地点，试求甲排每小时应加快多少千米？29.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利3万元，(毛利润=销售价格－成本价格)，五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？320030000－ =500

x－4x30.(河北，1999)汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度。为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到指示后，施工队每天加固河堤多少米?清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 21 -

第四章一次函数及其应用，BA＝1，AD＝2，∠DAx=30°求B、C、D三点坐标。（BDGE）31.矩形ABCD6CG4B2ED12A30°F51032.某广场有一段围建一块面积为用为Y元。25米长的旧围栏，如图，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，100平方米的长方形草坪(图CDEF中,CD

C F

D E

20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠33.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为办法，（1）买一只茶壶赠一只茶杯；（2）按总价的90%付款。如果某顾客要想买茶壶4只，茶杯若干只（不少于清河一中黄国森4只），若以购买茶杯数为x（只），初三代数一次函数及其应用- 22 -

茶壶和茶杯付款总数为y（元），试分别建立两种优惠办法中，y与x的关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种办法中，哪种更省钱？34.(苏州市，1998)某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个那么这个月这户只需交外，超过部分还要按每 (1) (2) 3 4该厂某户居民下表是这户居民月份月月 80

A表示)．3月、4月的用电情况和交费情况：交电费总数(元)

A度为多少．用电量(度)

45 10

10元用电费．如果度A%元交费．月的用电量不超过A度，超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费-______元(用根据上表的数据，求电厂规定的35.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经预算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8元。(1)求y与x之间的函数关系式：(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门收益将比上年度增加20%？36.某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价48元，但需每月支出固定费用6480元，(固定费用指门市部房租、水电费及销售人员工资等)，第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只42元。又知两种销售方式均需纳锐款销售金额的10%。(1)求该厂每月售出多少只计算器时，两种销售方式所获得的利润相等？(2)若该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润较大？清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 23 -

37.2三 A市和B市各有机床12台和6台,现运往C市10台,D市8台.若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元。（1）设B市运往C市x台，求总费用y(万元)关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过95万元，问共有几种调动方法？（3）求费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？38.下图是老李每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）老李每天散步多长时间（2）在散步中老李是否停下休息？若停下休息，则休息处距老李家多远？休息时间是多少？（3）求出老李返家途中，距离y与x之间的函数关式900

---O-0.005-1-1.5-2-2.5清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 24 -

P（x, y）在第一象限,A点坐标(5,0),

39.已知直线y=6-x上的点8(1)写出ΔPOA的面积S及取值范围;

(2)求当S=10时,P的坐标;(3)若ΔPOA为等腰三角形,求P点的坐标46P2A-5O510-240.(长沙市，2001) 已知： Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．设P、Q

分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都为1厘米／秒．设P、Q移动时间为t秒(0≤t≤4)． (1)并求出 P点的坐标(用t表示)． (2) (3) (4)求△OPQ的面积S(厘米2)与移动时间t(秒)之间的函数S的最大值．当t为何值时，△OPQ为直角三角形?

①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；Q的运动速度，使清河一中黄国森过点P作PM上OA于M．证明：AMAOPMBOAPAB，关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出②若点P的移动速度不变，试改变点初三代数一次函数及其应用- 25 -

△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．＝8，AC＝6，在CD上取一点P（点C、D除外），41.在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，BC设ΔAPB的面积为y，CP＝x，求y与x之间的函数关系式中，AC=15,BC=18,sinC=0.8,DC）,DF是AC上的一个动点，（D不至A、BC,EDDF,连结BD。DF与BF （1）用含x的代数式表示（3）如果（2）如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式BDF的面积为S1，BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1=2S2?

清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 26 -

43.已知一次函数图象是连结A（2，3）、B（-1，0）两点的线段，（1）求其解析式并指出自变量取值范（2）画出图象。44.一次函数y=kx+3的图象穿过M（2,4）N（4,1）这两点之间，求k的取值范围。45.如图，在直角坐标系中，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的⊙与AB的延长线交于点D，AOCD，2如果AB=10，AO>BO，且AO、BO是x的二次方程x+kx+48=0的两个根。①求点D的坐标1②若点P在直径AC上，且AP= AC,判断点(－2，－10)是否在过D、4P两点的直线上，并说明理由。清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 27 -

：2：3，46.以坐标原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，点P、D在x上，且PA：AB：BD=1PC切⊙O于点C，CD交⊙O于点E，已知PD=6，求：（1）cos∠ABC

（2）直线CD的解析式（3）DE的长（4）E点坐标。C

47.如图，已知直线内作等边三角形y=－33x+1,与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限ABC，如果第一象限内有一点P（m,0.5）且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等，求m的值。清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 28 -

48.如图，⊙01与X轴相切于点22D,与⊙O2交于Y轴上两点A,B ,01(m.n)且OA,OB是方程x-(m+1)x+n+2=0的两个根,直线AC的解析式为y(1)求证:OC×OE=OD(2)求m,n的值(3)求⊙O2的半径.

2b14xb86A4O22O1-10C-5BEOD510-2-4-6清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 29 -

49.直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，已知A（0,2为圆心的⊙与直线AB相切于点E。①求直线AB的函数解析式②求⊙P的半径的长(相似)

3 ），B（2,0），以P（－0.5，0）③若Rt△ABO被直线y=kx－2k分成两部分，设靠近原点的那一部分的面积为变量，求出S与k的函数关系式(y=kx－2k过点B)

④若直线y=kx－2k把Rt△ABO分成的两部分面积之比为1：2，求k的值。S以k为自A

、OB(OA>OB)50.直径为13的⊙O’经过原点O，并且与x轴、y轴交于A、B两点，线段OA的长分别是方程x+kx+60=0的两根。(1)求线段OA、OB的长2(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC=CD·CB时，求C点坐标。(3)在(2)的基础上，在⊙O’上是否存在点求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。P，使△POD的面积等于△ABD的面积,若存在，2B

.OD

清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 30 -

°，过C点作CD⊥于D,且AD=m,BD=n,

51.已知:三角形ABC中，∠ACB=90AC∶BC=2∶1,又关于22x的方程14x－2(n-1)x+m-12=0的两个根的差的平方小于22192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式52.抛物线y=－2x+4x+m与x轴的两个交点为的上方相交于点①求AB

②求直线y=kx的解析式。2A(－2，0)，B，又该抛物线与直线y=kx在x轴C，且△ABC的面积为30。53.已知抛物线y=－x+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B，且点A在x轴的正半轴上，点轴的负半轴上，OA的长为a，OB的长为b，（1）求m的取值范围（2）若a:b=3:1,求m的值，并写出抛物线的解析式(3)设（2）中的抛物线与存在说明理由。y轴交于C点，抛物线的顶点是M。问抛物线上是否存在2B在x点E，使三角形EAB的面积等于三角形BCM的面积的8倍？若存在，求出E点的坐标；若不清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 31 -

53.某单位有一段18米长的旧围墙，现打算利用该墙的一部分x米，修建围墙所需总费用为x的取值范围(或全部)为的一边，围建一块1元，新建围墙的价格为y元，面积为150平方米的矩形生物园地，已知整修旧围墙的价格为每米每米3元，设利用旧围墙的长度为②若修建费为③若修建费只有①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量120元，则利用旧围墙多少米？80元，则能否完成修建任务54.某单位计划10月份组织员工到H地旅游,人数估计在10-25人之间,甲乙两旅行社的服务,其余游客八折优惠.问该单位应该怎质量相同,且组织到H地旅游的价格都是样选择,使其支付的旅游总费用较少?

200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用y＝6x＋16×500050x100＝6X＋800－8x

＝－2X＋800

因为要求货物全部购买，且货款全部用完，55.南方A市欲将一批容易变质的水果运往途中速度（千米/时）200

100

途中费用（元/千米）16

x=2

B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，装卸费用(元)

1000

2000

1000

装卸时间（小时）2

，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表运输工具飞机火车汽车（1）如果用W、W1、W2、3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗）1、W2、3与x之间的函数关系式。求出W、W（3）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 32 -

56.某乡20辆汽车装运A、B、C三种西瓜42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种西瓜，且必须装满，每种西瓜不少于设此次外销活动的利润为方案。西瓜品种每辆车载重量每吨西瓜获利（百元）A

2.2

2.1

2车，根据下表提供的信息，解答以下问题：设用x辆车装运A种西瓜，用y辆车装运B种西瓜，求y与x之间的关系式，并求出x的联欢会范围W（百元），求W与x的函数关系及最大利润，并安排相应的车辆分配57.如图2，⊙O的圆心在坐标原点，⊙O交X轴于A、 B两点，交Y轴于C D两点，过⊙O上点E作⊙O的切线，资X轴于点P，ED交X轴于F，PA＝4，PE＝8。（1）求点E 的坐标（2）求过点P、C、 B的抛物线的解析式（3）求的值(4) 求∠B的正弦值清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 33 -

58.已知:在直角坐标系中,直线AB交y轴于点A,交x轴于点B,其解析式为y又O1是x轴上一点,且⊙O1与直线AB切于点C, 与y轴切于原点(1)求点C的坐标O,

34x2.(2)如图,以AO为直径作⊙O2交直线AB于D,交⊙O1于N,连ON并延长交CD于G,求三角形OGD的面积.

(3)另有一圆过点O1,与y轴切于点O2,与直线AB交于M、P两点求证： O1M·O1P=2

59.如图，以O为圆心以1为半径作圆，AB是直径，圆O和y轴交于D，E两点，过B的直线交圆于C，交y轴正半轴于F，已知SABC3SBOF，求直线BC的解析式。yC

x清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 34 -

第五章反比例函数及其图象∠60.已知在⊙O中,AB是弦,CD是直径,AB⊥CD于H,点P在DC的延长上，且∠PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6.求(1)⊙O的半径; (2)试在弧ACB上任取一点E(与A,B不重合),连结PE,并延长与弧ADB交于F,设EH==y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

61.C、D是双曲线y=x/m在第一象限内的点，直线CD分别交x轴、y轴于 A、B两点，设C、D的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，连结OC、OD。清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 35 -

⑴求证：y1

62.已知双曲线y=

OQ，316x (x>0),与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于点P、Q，连结OP、⑴求证：ΔOAQ≌ΔOBP

⑵若C是OA上不与O、A重合的任意一点，①a为何值时，CE=AC？②在线段OA上是否存在点若存在这样的点，则请写出点C，使点CE∥AB？C的坐标，若不存在，请说明理由。CA=a,(0

22.

清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 37 -

某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法.

A种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本;

B种办法:按购买金额打九折付款.

某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x10)本.

(1)写出每本优惠办法实际付款金额y(元)与x(本)之间的函数关系式;

(2)比较购买同样多的书法练习本时,按那种优惠办法付款更省钱;

(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买.请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.

清河一中黄国森初三代数一次函数及其应用- 38 -

中，AB＝3cm，BC＝4cm.P为BC上一点（P不与B、C重合），Q为CD上64.已知矩形ABCD一点，且∠APQ＝90°，设BP＝xcm，CQ＝ycm，以x为自变量，⑴写出数关系式；⑵求出自变量x的取值范围y与x之间的函64．点A、B的坐标分别是(1，3 )和(-1,0)三角形BAO的外接圆与Y轴的另D的坐标。一个交点为D，⑴求此外接圆的直径和点⑵过点A作此圆的切线，交X轴于点C，求点C的坐标。3D2GAO`1H-2B-1OC24清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 39 -

第五章二次函数及其应用65.一题多解（课本P132，5.（3））根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0）（1，-5）求函解析式解法1：三元一次方程组解法2:分解式解法3:顶点式解法4:顶点公式解法5:根与系数关系法2266．方程7x－(k+13)x+k－k－2=0有两个实根α,β且0<α<1,1<β<2，那么K的取值范围是___________

分析：此题可利用求根公式，列出不等式组求解，但较繁；可构造图象简捷明快地解决问题：22解：设y=7x－(k+13)x+k－k－2,

当x=0时，y>0

当x=1时，y<0

当x=2时，y>0

即清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用S，PD∥AC交BC于D，- 40 -

67.如图，P是△ABC边AB上一点，AB=5，三角形面积为PE∥BC交AC于E。设AP=x, 四边形PECD面积为y,

(1)求y与x之间的函数关系（2）比较当x1=2， x2=2 时，y1与y2大小。68.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出商场平均每天可多售出2件。20件，每件盈利经调查发现40元，为了扩大销售，增加，如果每件衬衫降价1元，盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，（1）若商场平均每天要盈利（2）每件衬衫降价1200元，每件衬衫应降价多少元？多少元时，盈利最多？69.某商店经销—种销售成本为每千克个月能售出500千克；销售单价每涨情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克40的水产品，据市场分析，若按每千克1元，月销售量就减少50元销售，一10千克．针对这种水产品的销售55元时，计算月销售量和月销售利润；x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(不必写出x8000元，销售单(2)设销售单价为每千克的取值范围)

(3)商店想在月销售成本不超过价应定为多少?

10000元的情况下．使得月销售利润达到70.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出降价1元，商场平均每天可多售出（1）（2）若商场平均每天要盈利每件衬衫降价20件，每件盈利2件。40元，为了扩大销售，增加，如果每件衬衫盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现1200元，每件衬衫应降价多少元？清河一中黄国森多少元时，盈利最多？初三代数二次函数及其应用- 41 -

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润关系（即前t个月的利润总和s（万元）与销售时间t（月）之间的s（万元）s与t之间的关系）．（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润30万元；（3）问根据图象提供的信息，解答下列问题：第8个月公司所获利润是多少万元?

与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到71.欣欣日用品零售商店从某公司批发部每月按销售合同以批发价每把100把)；欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为100把，如果零售单价每降价量超过100把，其超过0．1元，月销售量就要增加8元购进雨伞(最少为14元出售时，月销售量5把。现该公司的批发部为了扩大销售量，给零售商店制定如下优惠措施：如果零售商店每月从批发部购进雨伞的数100把的部分每把按原批发单价九五折付费，但零售单价每把不能?最大月销售利润是多少元?(销售利润=销售款项一进货数低于10元，欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大额)

72.在直角坐标第中，A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，以正半轴于C点，已知AC＝25 ,BC=①求A、B、C三点的坐标；②求过A、C两点的直线解析式；③求过A、B、C三点的抛物线的解析式5 ,

AB为直径的⊙交y轴的清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 42 -

O B

73.以直角坐标系原点为圆心，（1）（2）（3）0.5为半径的⊙O交x轴于A、B两点，点C在x轴的正半轴上，D，连结BD，且AB=BC，过点C作⊙O的切线，切点为求切线CD的解析式求tan∠CDB的值证明过A、B、D三点的抛物线的顶点一定在直线1CD上0.5DC-1AO-0.5B123-1-1.5-2清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 43 -

74.如图,已知BD是圆O的直径，且BD＝8，DM1是圆周的 ,A是4＝DM上任意一点，取ACAB交BD的延长线于C点，连结OA，并作AE⊥BD于E,设AB=x,CD=y.

(1)写出Y关于x的函数关系式；（2）当x是何值时，AC是圆O的切线；（3）当CAM与A圆O相切时，求tan∠OAE的值。BOEDC75.△ABC是边长为4的等边△，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴相交于点D，点A的坐标为（－1,0）。①求B、C、D三点的坐标②若抛物线y=ax+bx+c经过点B、C、D，求其解析式③过点D作DE∥AB交抛物线于点④求tan∠DEC的值。C

E，求DE的长2A O

76.正三角形AOC的边OC在x轴上，且其内切⊙半径为①求△三个顶点的坐标23

②若抛物线y=ax+bx+c过这个△的三个顶点，求这个抛物线的解析式③在抛物线上（第四象限部分）求一点P，使△POC的面积S＝153 ,并求出∠POC的正切清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 44 -

值。A

O C

77.点A（h,k）在第四象限，k,b是方程x+(m-2)x-2m=0的两个根，且|k|>|b|,m线2是整数，直y=kx+b与抛物线，且y=-x+ax交x轴于M点，抛物线与2x轴的另一个交点N，点C是抛物线上的一点SΔMNC=1。（1）求m的值和直线y=kx+b的解析式 (2)求M,N点的坐标和a值（3）求C点的坐标78.如图，直角三角形AOC中，直角边OA在x轴负半轴上，OC在y轴正半轴上，点F在AO上，清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 45 -

以F为圆心的的圆与⊙F的半径为y轴、AC边相切，切点分别为O、D，与X轴的另一个交点为E，若tgA=34,32。（1）求过A、C两点的一次函数的解析式；（2）求过E、D、O三点的二次函数的解析式；（3）证明（2）中抛物线的顶点在直线AC上。79.已知二次函数的图象顶点为A（2，3），且过点B（0，－9）。M、N，M点在N点的右侧，对称轴与x轴相交于（1）求这个二次函数的解析式。（2）这个二次函数的图象与点P，在y轴的负半轴上有点x轴的交点为Q，使ΔMOQ与ΔMAP相似,求点Q的坐标清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 46 -

4A2y=f(x)MP5101520ON-10-5Q-2-4-6-8-10-12-1480.如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB,CO交⊙O于D,AD的延长线交BC于E.

(1)(2)(3)(4)求证:CD=CE·BC;

当DC=OD=2时,求DE的长;

求点D的坐标;

求过点A、D、B的抛物线的解析式。281.如图，抛物线 y=ax+bx+c(a<0)的图象过A（1，0），B(5,0),与y轴交于C点,

ΔABC的面积S =5,

(1)求二次函数解析式,

清河一中黄国森2初三代数二次函数及其应用- 47 -

(2)若一正方形内接于抛物线和x轴,求这个正方形的边长82.某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶时，木船开始不能通过？5m时，水面宽8m,一木船宽４m，高2m

载贷后，木船露出在水面上的部分高为0.75m，问水面上涨到与抛物线拱顶多少米分析：水涨船高，水面上升高度，就是船上升的高度；而这一高度又和船上端的两点有直接关系83.已知抛物线y=x－(k－2)x－2与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点交点为C，求：(1)k为何值时，△ABC的面积最小：(2)是否存在实数k，使得△ABC为等边三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。2清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 48 -

84.在平面直角坐标系中，点A，B在X轴上，以AB

为弦的⊙C切Y轴于点E（0，2），Y轴上另一点D（0，-8）AE长为5。（1）求A，B两点的坐标2（2）若抛物线y=ax+bx+c经过A，B，D三点，求这条抛物线的解析式；（3）证明抛物线的顶点在⊙ C上。85.已知:如图,O是线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点Ｂ作AB的垂线与AD的延长线交于点E,连结CD,若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+45 =0的两个根，⑴证明:AE是⊙0的切线⑵求⊙0的半径⑶求线段BE的长⑷求tg∠ADC的值清河一中黄国森初三代数二次函数及其应用- 49 -

86.直径为10的⊙O’交坐标轴于A、B、O三点，B点坐标为（6，0），抛物线经过A,B点，其对称轴CD是⊙O’的切线，D为切点。（1）求抛物线的解析式（2）设平行于X轴的直线交抛物线于M、N，问是否存在以MN为直径的圆与X轴有唯一交点。若存在，求此圆的半径，若不存在，说明理由。87.两圆⊙O1的直径为BC，AB、AC与⊙O2分别资交于D、E，AB＝8，AC＝6，设BD=x,DE=Y.

(1)求y与x的函数关系式，及自变量的取值范围。（2）求⊙O2与BC相切时，y的值清河一中黄国森

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