复合函数单调性口诀

2024年4月7日发(作者：北京顺义区小升初数学试卷)

复合函数单调性口诀

函数的单调性是数学分析的基本概念，它是描述函数由低到高或

从高到低变化的一个重要概念。对于复合函数，其单调性也是一个重

要概念，而它的口诀更是数学分析中一个重要内容。下面就为大家介

绍一下复合函数单调性的口诀。

1.凡函数单调性：左减右减，右加左加，分号改号，号码倒置。

2.函数单调性：单调转为元函数，号码调整，分号改号，右加左

加。

3.函数单调性：原函数单调，反函数分号倒置，左减右减，号码

调节。

4.函数单调性：分号改号，右加左加，号码倒置，分母分子全反。

通过上面的口诀，我们不难发现，复合函数的单调性判断主要是

改变号码，即分号改号，左减右减，右加左加，号码倒置等。因此，

对于复合函数的单调性可以用口诀的方式记住，使用时也更加方便，

更加容易记忆。

首先，先来讲讲平凡函数单调性。平凡函数单调性指的是平凡函

数的单调性。平凡函数指的是一种把一个函数映射到另一个函数的函

数，即f（g（x））的形式。关于平凡函数的单调性，可以用口诀“左

减右减，右加左加，分号改号，号码倒置”进行记忆。一般情况下，

如果这个口诀中的号码都是正数，则说明该函数是单调递减的；如果

这个口诀中的号码都是负数，则说明该函数是单调递增的。这句口诀

使人们更加清晰的理解了平凡函数的单调性。

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其次，关于元函数单调性的口诀，其核心就是“单调转为元函数，

号码调整，分号改号，右加左加”，它的意思是如果原函数是单调的，

那么元函数就是反过来的，即号码要调整，分号要改号，右加左加。

如果原函数是单调递减的，则元函数就是单调递增的，反之亦然。

随后，还有反函数单调性的口诀“原函数单调，反函数分号倒置，

左减右减，号码调节”。它的意思是如果原函数是单调的，则反函数

就要把原函数的分号倒置一下，左减右减，号码要调整。同样，如果

原函数是单调递减的，则反函数就是单调递增的，反之亦然。

最后，再谈一下幂函数单调性的口诀，它的口诀是“分号改号，

右加左加，号码倒置，分母分子全反”，即当原函数的分号改号，右

加左加，号码倒置，分母分子全反时，幂函数就是从低到高或从高到

低变化的。

以上就是复合函数单调性的口诀，虽然口诀乍一看似乎比较复杂，

但是只要我们记住，然后根据所给的单调变化规律来判断，就可以很

快地把复合函数的单调性判断出来了。因此，口诀记忆的方式是复合

函数单调性判断的一种有效方法，可以让人们更加快速简洁的把复合

函数的单调性记住。

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