2024年4月12日发(作者：初一数学试卷分析报告app)

高考压轴题：导数题型及解题方法

一．切线问题

题型1 求曲线

yf(x)

在

xx

0

处的切线方程。

方法：

f

(x

0

)

为在

xx

0

处的切线的斜率。

题型2 过点

(a,b)

的直线与曲线

yf(x)

的相切问题。

方法：设曲线

yf(x)

的切点

(x

0

,f(x

0

))

，由

(x

0

a)f

(x

0

)f(x

0

)b

求出

x

0

，进而解

决相关问题。

注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。

3

例 已知函数f（x）=x﹣3x．

（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（答案：

9xy160

）

（2）若过点A

A(1,m)(m2)

可作曲线

yf(x)

的三条切线，求实数

m

的取值范围、

（提示：设曲线

yf(x)

上的切点（

x

0

,f(x

0

)

）；建立

x

0

,f(x

0

)

的等式关系。将问题转化为关

于

x

0

,m

的方程有三个不同实数根问题。（答案：

m

的范围是

3,2

）

练习 1. 已知曲线

yx3x

（1）求过点（1，-3）与曲线

yx3x

相切的直线方程。答案：（

3xy0

或

15x4y270

）

（2）证明：过点（-2,5）与曲线

yx3x

相切的直线有三条。

22

2.若直线

exye10

与曲线

y1ae

相切，求

a

的值. （答案：1）

x

3

3

3

题型3 求两个曲线

yf(x)

、

yg(x)

的公切线。

方法：设曲线

yf(x)

、

yg(x)

的切点分别为（

x

1

,f(x

1

)

）。（

x

2

,f(x

2

)

）；

(x

2

x

1

)f

(x

1

)y

2

y

1

，

(x

2

x

1

)f

(x

2

)y

2

y

1

；建立

x

1

,x

2

的等式关系，求出

x

1

,x

2

，

进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。

2

例 求曲线

yx

与曲线

y2elnx

的公切线方程。（答案

2exye0

）

练习 1.求曲线

yx

与曲线

y(x1)

的公切线方程。（答案

2xy10

或

y0

）

2．设函数

f(x)p(x)2lnx,

g(x)x

，直线

l

与函数

f(x),g(x)

的图象都相切，且与函数

，求实数

p

的值。（答案

p1

或

3

）

f(x)

的图象相切于（1,0）

22

1

x

2

二．单调性问题

题型1 求函数的单调区间。

求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知

数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到


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